1、1平行四边形专项练习题一选择题（共 12 小题）1在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线2设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ）Aa b B a=b Cab Db=a+1803如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为
2、（ ）A4S 1 B4S 2 C4S 2+S3 D3S 1+4S34在ABCD 中，AB=3，BC=4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD A B C D5如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D66如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点E， AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ）2A8 B10 C12 D147如图，在ABCD 中，AB=12，AD=8，ABC 的平分线交
3、 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CG BE ，垂足为 G，若 EF=2，则线段 CG 的长为（ ）A B4 C2 D8如图，在ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F ；再分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（ ）AAG 平分DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH9如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B 104 C114 D124
4、10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD=16，CD=6，则ABO 的周长是（ ）A10 B 14 C20 D22311四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A3 种 B4 种 C5 种 D6 种12如图，点 A，B 为定点，定直线 lAB，P 是 l 上一动点，点 M，N 分别为 PA，PB的中点，对下列各值：线段 MN 的长；PAB 的周长；PMN 的面积； 直线 MN，AB 之间的距离；APB 的大小其中会随点 P
5、 的移动而变化的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题）13如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为EF，若BAE=55，则D 1AD= 14如图，在ABCD 中，P 是 CD 边上一点，且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA ，若AD=5， AP=8，则APB 的周长是 15如图所示，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 ABCD，请添加一个条件 （写一个即可） ，使四边形 ABCD 是平行四边形416如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边的中点得到图，按这样的方法进行下去，第 n
6、个图形中共有三角形的个数为 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，M 、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 18如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 cm三解答题（共 8 小题）19如图，E 是ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADE FCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求 CD 的长20如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交
7、DC 的延长线于点 F（1）求证：AB=CF；5（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DEAF21已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论22如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在 OA，OC 上（1）给出以下条件；OB=OD ，1=2，OE=OF，请你从中选取两个条件证明BEODFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加 AE=CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形23如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将
8、 AB、OB 、OC、AC 的中点D、E、F、G 依次连结，得到四边形 DEFG（1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形；（2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度24如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEBD，CFBD，垂足6分别为 E、F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N（1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形（2）已知 DE=4，FN=3 ，求 BN 的长25如图，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF求证：（1）DE=BF ；（2）四边形 DEBF 是平行四边形26如图，等
9、边ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使CF= BC，连接 CD 和 EF（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 的长7参考答案与解析一选择题1 【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可解：A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选 C2 【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论解：四边形的内角和等于 a，a=（42）180=360
10、五边形的外角和等于 b，b=360，a=b故选 B3 【分析】设等腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c，求出 S2（用 a、c 表示） ，得出 S1，S 2，S 3 之间的关系，由此即可解决问题解：设等腰直角三角形的直角边为 a，正方形边长为 c，则 S2= （a +c） （ac ）= a2 c2，S 2=S1 S3，S 3=2S12S2，平行四边形面积=2S 1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故选 A4 【分析】当ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股定理求出 AC，即可得出结论8解：根据题意得：当ABCD
11、 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，A=B= C=D=90 ，AC=BD ，AC= =5，正确，正确，正确；不正确；故选：B5 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出 BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出 AF=BFAB=2，AE=AD DE=2，即可得出结果解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F= DCF，CF 平分 BCD，FCB=DCF，F= FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE +AF=4；故选：C6 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出
12、 AF=AB=6，同理可证 DE=DC=6，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC ，BF 平分ABC，ABF=FBC ，9则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即 6+6AD=2，解得：AD=10 ；故选：B7 【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE=CFB=ABE=E，从而得到 CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出 BE，然后用等腰三角形的三线合一求出 BG，最后用勾股定理即可解：ABC 的平分线交 CD 于
13、点 F，ABE=CBE ，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8 ，AE=AB=12，AD=8 ，DE=4 ，DCAB， ， ，EB=6，CF=CB，CGBF，BG= BF=2，在 RtBCG 中，BC=8，BG=2，10根据勾股定理得，CG= = =2 ，故选：C8 【分析】根据作图过程可得得 AG 平分DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明DAH=DHA，进而得到 AD=DH，解：根据作图的方法可得 AG 平分DAB ，AG 平分DAB，DAH=BAH，CDAB，DHA=BAH，DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故选 D9 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC=ACD=BAC= 1=22，再由三角形内角和定理求出 B 即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC= BAC，BAC=ACD=BAC= 1=22，B=180 2BAC=18044 22=114；故选：C10 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO，BO=DO，DC=AB=6 ，再利用已知求出 AO+BO 的长，进而得出答案
