1、1学校 乐从中学 年级 高一 学科 数学 导学案主备江自龙审核 张国富 授课人 授课时间 班级 姓名 小组2.3 幂函数【学习目标】1理解幂函数的概念，会画函数 ， ， ，xy23xy， 的图象.xy212.了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用3渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。【学习过程】探究一、 【创设情景】（1）如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积是 S = ，S 是 a 的函数。 （2）如果正方体的边长为 a，那么正方体的体积是 V = ，V 是 a 的函数。（3）如果正方形场地的面积为 S，那
2、么正方形的边长 a= ，a 是 S 的函数。（4）如果某人 t s 内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度v = km/s，v 是 t 的函数。 思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？ 二、新课导学探究二、 探索新知（1）一般地, 叫做幂函数,其中 是自变量, 是常数.例 1、判断下列函数哪些是幂函数: 1.y=0.2x, 2. 3.4 . 5. 6. （2）幂函数与指数函数有什么区别？（3）请在同一坐标系内作出幂函数 ， ， ， ，xy23xy21的图象 1xy（教师“复备”栏或学生笔记栏）： 2yx3y1.5174yx44）函数 ； ； ； ； 的性质xy23xy211x
3、y2321xy定义域值 域奇偶性单调性定 点x -3 -2 -1 - 120 1 2 3 y 2x 3y 21x 1【合作探究】归纳幂函数的性质：(1)幂函数 图象过定点 。yx(2)幂函数 ,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当 时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 0。当 时，图象过定点 ,图象在这个象限单调 ,向上与 轴无限接近,向右与 轴无限接近.（3）当 为奇数时,幂函数奇偶性为 函数,当 为偶数时,幂函数为 函数。课堂练习1下列函数中，哪几个函数是幂函数？y =x 7 y=2x 2 y=2 x y=x 2 +2
4、y= x32在下列函数中,定义域为 R 的是( )3 5122. . log. . AByCyDy3如图所示，曲线 C1、C 2、C 3、C 4 为幂函数 在第一象限内的x图象，已知 取 四个值，则相应于曲线 C1、 C2、C 3、C 4 的4， ， ，解析式中的指数 依次可取（ ）4343.12.21. .ABCD ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，4.利用单调性判断下列各值的大小（1）5.2 0.8 与 5.3 0.8 （2）0.2 0.3 与 0.3 0.3(3) 255.7与C1 C2C3C415. 1()(9,)(253yfxf若 幂 函 数 的 图 象 经 过 点 求 的 值 .6已知幂函数 f(x)= ，在区间23)mxz（0，+）上是单调减函数，求 m 的值.（A）7根据上表的内容并结合图象，指出下列图表中分别对应哪个函数 xy23xy112yx221xy 。 1301230 1 2 3 01230 1 2 301230 1 2 3小结：（1）数学知识方面：（2）数学思想及方法： 作业布置：P79 习题 2.3 1，2
