1、23 幂函数教案 新课标人教 A 版必修一第二章2.3 幂函数（第一课时 总一课时）（执教人：阿娜尔古丽）洛浦县第一中学2016-11-1523 幂函数教案 课题：2.3 幂函数教学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重难点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律教学程序与环节设计：创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外
2、活动问题引入，得出幂函数的概念。幂函数的图象和性质幂函数性质的初步应用复述幂函数的图象规律及性质幂函数性质的初步应用利用图形计算器或计算机探索五种常见幂函数的图象规律23 幂函数教案 教学过程与操作设计：环节 教学内容设计 师生双边互动创设情境阅读教材 P77 的具体实例（ 1） （5） ，思考下列问题：1、问题一（1 ）这五个函数是指数函数么？（2 ）指数函数的解析式是_（3 ）指数函数的特点：底数为_ 指数为_2、问题二这五个函数又有什么共同特征？（1 ） _是常数 （2 ）_是变量（3 ） xa 系数是_ （4）都是_的形式（答案）1 （ 1）不是；（2 ）y=a x；（ 3）常数；变量
3、；2 （ 1）指数；（2 ）底数；（3 ）1；（4）y=x 生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数的概念一般地，形如 xy)(Ra的函数称为幂函数，其中 为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质小试牛刀：1、 判断下列函数是否是幂函数：（1 ） （2） （3） （4 ）4xy2xy1y（5） （6） 答案：（1）是（2）是（3 ）不是（4 ）不是（5）不是（6 ）不是2、 幂函数 求 m=_,)2(mxy答案：-13、 幂函数经过点（2， ） ，求函数 f(x)的解析式答案： 21)(xf材料二：常见幂函数的图像和性质
4、在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1 ） ；（2） ；（3） ；xy21xy2xy（4 ） ；（5） 1解 列表（ 略） 1图象 2师：说明：幂函数的概念来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律23 幂函数教案 材料三：幂函数性质归纳观察图象，总结填写下表：师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节 教学内容设计 师生双边互动xy23xy21xy定义域值域奇偶性单调性定点组织探究材料四：总结常
5、见幂函数的某些共同性质（1 ）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2 ） 是奇函数， 是13,xyxy 2xy偶函数（3 ）在区间（0，+）上函数是增函数， 是减2132,xyxy1xy函数。（4 ）在第一象限中，函数 的图像向上与1y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表23 幂函数教案 材料五：例题例 1（教材 P78 例题）证明幂函数 在(0,+)上是增函数xf)(（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的
6、化简结果形式）师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节 呈现教学材料 师生互动设计尝试练习证明：幂函数 在(0, +) 上是增函数；在(-2)(xf,0)上是减函数 则 有 ：且任 取证 明 ,),0(,: 2121)() 21xxfx,0,02121 所 以因 为 .),0()(2上 是 增 函 数在幂 函 数 ）即所 以 xfxfx,0,0434343 xxx所 以因 为 .),()(2上 是 减 函 数在幂 函 数 ）即所 以 ff则且同 理 任 取
7、 ,),(,4343)()(2f学生板演师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，探究与发现1如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的xy图象，已知 分别取四个值，则相应图2,1象依次为： 规律 1：在第一象限，作直线 ，)(ax它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列23 幂函数教案 环节 呈现教学材料 师生互动设计随堂练习1 下列函数是幂函数的是A. B. C. D.3)(xy2)(3xy3)2(xy2.函数 （ ）A.是奇函数，且在 R 上是单调增函数B.是奇函数，且在 R 上是单调减函数C.是偶函数，且在 R 上是单调增函数D.
8、是偶函数，且在 R 上是单调减函数3.下列命题中正确的是A.当 =0 时，函数 的图像时一条直线xyB.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点C.若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的xy增函数D.幂函数的图像不可能出现在第四象限4已知幂函数 的图象过点 ，试求)(xfy）,24(函数 f(9)的值5求证：函数 在 R 上是奇函数且为增函数3学生尽量在课堂完成师：根据反馈情况，有针对性的进行补偿讲解课外活动利用图形计算器探索一般幂函数 的图象随xy的变化规律 课下合作探究收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？师：引导学生独立队本节课的内容进行总结归纳作业 1. 课本 P79 习题 2.3 第 2、 3 题2. P82 复习题 A 组第 10 题板书设计2.3 幂函数 例题 1： （一）概念 学生板演 1 学生板演 3学生板演 2教师板演区
