1、 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 1环球雅思学科教师辅导讲义组长签字： 学员编号： 年 级：八年级 课时数：3学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 赵文娜授课日期及时段教学目标重点难点教学内容平行四边形动点及存在性问题【例 1】正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为 。 MBCADNDOCxyBADOCxyBA【练习 1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点.（1）若 E 为边
2、 OA 上的一个动点，当 CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E、F 的坐标.中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 2【例 3】 如图，在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0） ， （0，4）,点 D 是OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当三角形ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，P 的坐标为 ；DBC AO xyP【练习 2】如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A （0，12） ，B（a，c） ，C （b，0） ，并且 a，b
3、满足一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；16baa动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒）（1）求 B、C 两点的坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标；（3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标O xyA BC中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 3【例 4】 （1）如图
4、，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON 、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3） ，则点 M 的坐标为 ；（2）在直角坐标系中，有 A（-1，2） ，B （3，1） ，C （1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标 MOE(4,3)xyFNCBAxy【练习 3】如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0） ，B 点坐标是（3，4） ，矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上，且 F 点的坐标是（2，
5、4） （1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 4GBO (D)y xACFE【例 5】在 RtABC 中，B=90，AC =60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 ts（0
6、BD，BC=6cm，动点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由 A 向 D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？图 D-01中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 7如图 D-02，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平A分线于 E，交ACB 的外角平分线于 F，求证：OE=OF 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论提示易证1=2= 3，得 OE=OC同理 OF=OC，得证 OE=OF如图 D-03，矩形 ABCD
7、 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 向 B 以 2cm/s 的速度移动；点 Q沿 DA 边从点 D 向 A 以 1cm/s 的速度移动；如果 P、Q 同时出发，t(s)表示移动时间（0t6） ，那么： 当 t 为何值时， QAP 为等腰直角三角形？ 求四边形 QAPC 的面积，并提出一个与计算结果有关的结论4.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动点（不与点 A重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形；（2）填空： 当 AM 的值为_时
8、，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为_时，四边形 AMDN 是菱形图 D-03中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 85.如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F（1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；（2）当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？（3）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由6.如图，已知菱形 ABCD 中，ABC=60，AB=8，过线段 B
9、D 上的一个动点 P（不与 B、D 重合）分别向直线 AB、AD 作垂线，垂足分别为 E、F（1）BD 的长是_；（2）连接 PC，当 PE+PF+PC 取得最小值时，此时 PB 的长是_中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 97.如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q。（1）求证：OP=OQ； （2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）。设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD
10、 是菱形。中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌全力以赴 赢在环雅 108.如图，已知矩形 ABCD，AD=4，CD=10，P 是 AB 上一动点，M、N、E 分别是 PD、PC、CD 的中点（1）求证：四边形 PMEN 是平行四边形；（2）请直接写出当 AP 为何值时，四边形 PMEN 是菱形；（3）四边形 PMEN 有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP 的长；若不可能，请说明理由9.已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，AGDB 交 CB 的延长线于 G。（1）求证：ADECBF；（2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论。
