1、平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是（ ）A（a+3）（a-3）=a 2-3 B（3b+2）（3b-2）=3b 2-4C（3m-2n）（-2n-3m） =4n2-9m2 D（x+2）（x-3）=x 2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A（x+1 ）（1+x） B（ a+b）（b- a）1C（-a+b）（a-b） D（x 2-y）（x+y 2）3对于任意的正整数 n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（ ）A3 B6 C10 D94若（x-5） 2=x2+kx+25，则 k=（ ）A5 B-5 C10 D-105
2、9.810.2=_; 6a 2+b2=（a+b） 2+_=（a-b） 2+_7（x-y+z）（x+y+z）=_; 8（a+b+c） 2=_9（ x+3） 2-（ x-3） 2=_110（1）（2a-3b）（2a+3b）； （2）（-p 2+q）（-p 2-q）；（3）（x-2y） 2； （4）（-2x- y） 2111（1）（2a-b）（2a+b）（4a 2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）12有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， 小路的宽为 n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， 验证了什么公式？
3、二、能力训练13如果 x2+4x+k2 恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为（ ）A4 B2 C-2 D214已知 a+ =3，则 a2+ ，则 a+的值是（ ）1A1 B7 C9 D1115若 a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c） 2+（c-a） 2 的值为（ ）A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是（ ）A25x 2-4y2 B25x 2-20xy+4y2 C25x 2+20xy+4y2 D-25x 2+20xy-4y217若 a2+2a=1，则（a+1） 2=_三、综合训练18（1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a
4、 2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（3x-4） 2（-4+3x）（3x+4）20观察下列各式的规律12+（12） 2+22=（1 2+1） 2；22+（23） 2+32=（2 3+1） 2；32+（34） 2+42=（3 4+1） 2；（1）写出第 2007 行的式子；（2）写出第 n 行的式子，并说明你的结论是正确的参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式， 而应是多项式乘多项式2B 点拨：（a+b）（b-a ）= （b+a ）（b-a）=b 2-a23C 点拨：利用平
5、方差公式化简得 10（n 2-1），故能被 10 整除4D 点拨：（x-5） 2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96 点拨：9.810.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.966（-2ab）；2ab7x 2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式， 然后运用完全平方公式8a 2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体， 运用完全平方公式展开96x 点拨：把（ x+3）和（ x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（ x+3）12 122-（ x-3） 2=（ x+3+ x-3） x
6、+3-（ x-3）=x6=6x1110（1）4a 2-9b2；（2）原式=（-p 2） 2-q2=p4-q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的 a，b（3）x 4-4xy+4y2；（4）解法一：（-2x- y） 2=（-2x） 2+2（-2x）（- y）+（- y） 2=4x2+2xy+112y21解法二：（-2x- y） 2=（2x+ y） 2=4x2+2xy+ y24点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a 2-b2）（4a 2+b2）=（4a 2） 2-（b 2） 2=16a4-b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， 先进行
7、恰当的组合（2）原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z） 2-x2-（y+z ） 2=x2-（y-z） 2-x2+（y+z） 2=（y+z） 2-（y-z） 2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n） 2（m-n） 2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形面
8、积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为 n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨：x 2+4x+k2=（x+2） 2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取214B 点拨：a 2+ =（a+ ） 2-2=32-2=71a15A 点拨：（2a-b-c） 2+（c-a） 2=（a+a-b-c） 2+（c-a） 2=（a-b）+（a-c） 2+（c-a） 2=（2+1） 2+（-1） 2=9+1=1016B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5x-2y） 2
9、=25x2-20xy+4y2172 点拨：（a+1） 2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式18（1）a 2+b2=（a+b） 2-2aba+b=3 ，ab=2，a 2+b2=32-22=5（2）a+b=10，（a+b） 2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a 2+b2）又a 2+b2=4，2ab=100-4，ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b） 2=a2+2ab+b2 中（a+）、ab、（a 2+b2） 三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x-4） 2（-4+3x ）（3x+4 ），（3x） 2+
10、23x（-4）+（-4） 2（3x） 2-42，9x2-24x+169x2-16，-24x-32x 43点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式20（1）（2007） 2+（20072008） 2+（2008） 2=（20072008+1） 2（2）n 2+n（n+1） 2+（n+1） 2=n（n+1）+1 2证明：n 2+n（n+1） 2+（n+1） 2=n2+n2（n+1 ） 2+n2+2n+1=n2+n2（n 2+2n+1）+n 2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1而n（n+1 ）+1 2=n（n+1） 2+2n（n+1 ）+1=n2（n 2+2n+1）+2n 2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以 n2+n（n+1） 2+（n+1） 2=n（n+1）+1 2
