1、1四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面) 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类Error!(2)异面直线所成的角定义：过空间任意一点 P 分别引两条异面直线 a，b 的平行线 l1，l 2(al 1，bl 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角) 叫作异面直线 a，b 所成的角(或夹角) 范围： .(0，23直线与平面的位置
2、关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况4平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况5等角定理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补【知识拓展】1唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直2异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)如果两个不重合的平面 ， 有一条公共直线 a，就说平面 ， 相交，并记作
3、 a.( )(2)两个平面 ， 有一个公共点 A，就说 ， 相交于过 A 点的任意一条直线 ( )(3)两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC.( )(4)经过两条相交直线，有且只有一个平面( )(5)没有公共点的两条直线是异面直线( )1下列命题正确的个数为( )梯形可以确定一个平面；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1 C2 D32(2016浙江)已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l.若直线 m，n 满足 m，n ，则( )Aml Bmn Cnl Dmn3(2016合肥质检
4、) 已知 l，m，n 为不同的直线， ， 为不同的平面，则下列判断正确的是 ( )A若 m，n，则 mnB若 m ，n ，则 m nC若 l，m，m，则 mlD若 m，n，lm，ln，则 l4.(教材改编) 如图所示，已知在长方体 ABCDEFGH 中，AB 2 ，AD 2 ，AE 2，则 BC 和 EG 所成3 3角的大小是_，AE 和 BG 所成角的大小是_5如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且 ABCD，则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_题型一 平面基本性质的应用例 1 (1)(2016山东)已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内，则 “直
5、线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知空间四边形 ABCD(如图所示)，E、F 分别是 AB、AD 的中点，G、H 分别是 BC、CD 上的点，且CG BC，CH DC.求证：13 13E、 F、 G、H 四点共面；三直线 FH、EG、AC 共点如图，平面 ABEF 平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形，BAD FAB90，BCAD 且 BC AD，BE AF 且 BE AF，G、H 分别为 FA、FD 的中点12 12(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(
6、2)C、D、F 、E 四点是否共面？为什么？题型二 判断空间两直线的位置关系例 2 (1)(2015广东)若直线 l1 和 l2 是异面直线，l 1 在平面 内，l 2 在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是( )Al 与 l1，l 2 都不相交Bl 与 l1，l 2 都相交Cl 至多与 l1，l 2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l 2 中的一条相交(2)如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M ，N 分别是 BC1，CD 1 的中点，则下列判断错误的是( )AMN 与 CC1 垂直 BMN 与 AC 垂直CMN 与 BD 平行 DMN 与 A1B1 平行(3
7、)在图中，G、N、M、H 分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH、MN 是异面直线的图形有_( 填上所有正确答案的序号)(1)已知 a，b，c 为三条不重合的直线，有下列结论：若 ab，ac，则 bc；若ab，ac，则 bc ；若 ab ，bc，则 ac.其中正确的个数为 ( )A0 B1 C2 D3(2)(2016南昌一模)已知 a、b、c 是相异直线， 、 、 是相异平面，则下列命题中正确的是( )Aa 与 b 异面，b 与 c 异面a 与 c 异面Ba 与 b 相交，b 与 c 相交a 与 c 相交C ， Da，b ， 与 相交a 与 b 相交题
8、型三 求两条异面直线所成的角例 3 (2016重庆模拟) 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与 BD 所成的角为 _ 已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.16 36 13 3316构造模型判断空间线面位置关系典例 已知 m，n 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，有下列四个命题：若 m，n，mn，则 ；若 m，n，mn，则 ；若 m，n，mn，则 ；若 m，n， ，则 mn.其中所有正确的命题是_1设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，a
9、，b，则“ ”是“ab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2(2016福州质检) 在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，E 、F 分别为棱 AA1、CC 1 的中点，则在空间中与直线A1B1、EF、BC 都相交的直线( )A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条3对于任意的直线 l 与平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m 与 l( )A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线4在四面体 ABCD 的棱 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，G，H 四点，如果 EF 与 HG 交于点 M，则( )AM 一定在直线 AC 上BM 一定在直线
10、BD 上CM 可能在 AC 上，也可能在 BD 上DM 既不在 AC 上，也不在 BD 上5四棱锥 PABCD 的所有侧棱长都为 ，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，则 CD 与 PA 所成角的余弦5值为( )A. B. C. D.255 55 45 356下列命题中，正确的是( )A若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a ，b ，则 a，b 是异面直线B若 a，b 是两条直线，且 ab ，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D若直线 a平面 ，点 P，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一条7
11、(2016南昌高三期末) 如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面为直角三角形ACB90，AC6，BCCC 1 ，P 是 BC1 上一动点，则 CPPA 1 的最小值为_28.如图是正四面体(各面均为正三角形 )的平面展开图，G、H、M、N 分别为 DE、BE、EF、EC 的中点，在这个正四面体中，GH 与 EF 平行；BD 与 MN 为异面直线；GH 与 MN 成 60角；DE 与 MN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 _9(2015浙江)如图，三棱锥 ABCD 中，ABACBD CD3，ADBC2，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦
12、值是_10.(2016郑州质检) 如图，矩形 ABCD 中，AB2AD ，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻折过程中，下面四个命题中不正确的是_BM 是定值；点 M 在某个球面上运动；存在某个位置，使 DEA 1C；存在某个位置，使 MB平面 A1DE.12.如图所示，等腰直角三角形 ABC 中，A90，BC ，DA AC，DAAB，若 DA1，且 E 为 DA2的中点求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值 13.已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别为 D1C1，C 1B1 的中点，ACBD P ，A 1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E 四点共面；(2)若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点，则 P，Q，R 三点共线
