1、本科毕业论文（20届）趣味数学在小学数学课外活动中应用的探究所在学院专业班级小学教育学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】本文根据趣味数学的特点，阐述了其在小学数学课外活动中的适用性，并且整理出趣味数学在课外活动中的多种融入形式，着重设计分析以班级授课制方式呈现的教学案例。最后，根据儿童身心发展的特点，笔者对中高段趣味数学课的教学模式、教学评价原则和内容提出初步的看法。本文旨在为小学数学课外活动的开展提供一定的参考和帮助，以便更好地提高学生学习数学的兴趣。【关键词】小学数学课外活动；趣味数学；应用；教学设计；剖析ABSTRACT【ABSTRACT】ACCORDINGTOTHEINT
2、ERESTMATHEMATICSINTEREST,GRADATIONANDOPENTHREECHARACTERISTICS,EXPOUNDSITSINELEMENTARYSCHOOLMATHEMATICSEXTRACURRICULARACTIVITIES,ANDSORTINGOUTTHEAPPLICABILITYOFINTERESTINEXTRACURRICULARACTIVITIESOFMANYOFTHEMATHEMATICSINFORM,EMPHASIZEDESIGNCLASSTEACHINGSYSTEMANALYSISTOTHEPRESENTTEACHINGCASESWAYFINALLY
3、,ACCORDINGTOTHECHARACTERISTICSOFCHILDREN,THEPHYSICALANDMENTALDEVELOPMENTOFHIGHSECTIONGOUTMATHTEACHINGMODE,TEACHINGEVALUATIONPRINCIPLESANDCONTENTSOFSUCHPRELIMINARYOPINIONSTHISPAPERAIMEDATTHEELEMENTARYSCHOOLMATHEMATICSEXTRACURRICULARACTIVITIESPROVIDECERTAINREFERENCEANDHELPTOBETTERIMPROVETHESTUDENTSLEA
4、RNINGMATHEMATICSINTEREST【KEYWORDS】THEELEMENTARYSCHOOLMATHEMATICSEXTRACURRICULARACTIVITIESINTERESTINGMATHEMATICALAPPLICATIONTEACHINGCASEANALYSISII目录1引言311研究的背景312研究的理论基础4121根据数学课程标准的理念4122根据教育数学心理学的理论42趣味数学适合作为小学数学课外活动的内容521趣味数学及小学数学课外活动的概念5211趣味数学的概念5212小学数学课外活动的概念522从趣味数学特点角度进行分析应用的合理性53趣味数学在小学数学课外
5、活动中呈现形式及应用原则631趣味数学呈现形式6311以班级授课制方式呈现7312其他方式呈现732趣味数学应用原则8321趣味性原则8322严谨性与量力性相结合的原则84取火柴游戏教学案例85趣味数学课的教学模式及评价原则和内容1151构建趣味数学课的教学模式1152趣味数学在课外活动中的教学评价原则和内容12521教学评价原则12522趣味数学课的评价内容136结束语14参考文献15致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。31引言11研究的背景1983年（苏）BA奥加涅相在中小学数学教学法中提到对数学课外活动的认识“数学课外活动，是指课余时间里学生在教师指导下所进行的系统非必修内容的学习。
6、必须分清两类数学课外活动在学习大纲规定的教材方面比其他学生落后的学生的活动（课外补习）；与其他学生相比，对学习数学表现出较高的兴趣和能力的学生的活动（这实际上是课外活动这个术语的原意的传统解释）。”1BA奥加涅并且针对以上两类数学课外活动提出了一些原则策略“针对第一类落后生的补习，例如给每个落后生结合课堂教学布置因人而异的作业；扩展并加深第二类学生所学的大纲范围内的知识”。2总而言之，数学课外活动是对课堂教学的巩固、补充和扩展。由代钦，斯钦孟克主编的数学教学论中明确地给出了数学课外活动的概念“数学课外活动的概念是指在教学大纲范围以外，学生自愿参加的多种教育活动的总称。广义包括正式课程以外的校内
7、外的各种教育活动，狭义仅指校内的课外活动。课外活动的实施是全面发展教育的重要途径，其目的是培养学生兴趣、爱好和特长。”31992年，田万海在所著的数学教育学一书中指出了数学课堂教学与数学课外教学的联系与差异“数学课堂教学是数学教学的主要形式和中心环节，通过数学课堂教学活动，学生积累了一定的知识，并发展了对数学学习的兴趣，这是开展数学课外活动的基础；反之，开展数学课外活动，拓宽和加深了课堂学习的知识并加以应用，又能提高学习成绩和学习兴趣。因此，数学课外活动与数学课堂教学都是围绕一个目标，促进学生的发展，两者的关系是相辅相成，相互促进的。数学课外活动是在教师的组织指导下，由学生自愿参加的。学生可以
8、根据本人的兴趣、爱好和特长，选择参加各种课外活动，以丰富课余生活，按照自己的志趣生动活泼地发展。开展数学课外活动，可以打破长期以来用“题海”淹没学生所有课余时间的状况，可以改变学校和学生的精神面貌，推动数学教学改革深入地开展。”4在这里对学生的关注不仅仅是学习成绩还包括学习兴趣地提高。在2002年马云鹏主编的小学数学教学论对数学课外活动的意义进行了提升概括“（一）拓展学生的知识面、巩固、深化课堂学习。如数学讲座可以向学生介绍有关数学的趣味故事；（二）发展智力、培养能力；（三）培养兴趣。如内容丰富、形式多样的数学趣味竞赛、数学游戏、趣味数学等等，1（苏）BA奥加涅相中小学数学教学法M北京测绘出版
9、社,19833133142（苏）BA奥加涅相中小学数学教学法M北京测绘出版社,19833133143代钦,斯钦孟克数学教学论M陕西陕西师范大学出版社，20092274田万海数学教育学M浙江浙江教育出版社,19922934都会引发学生数学学习兴趣。”5总而言之，国内外研究者对小学数学课外活动给出了明确的定义，并且对小学数学课外活动的意义、活动形式、教学原则等都有了较好地探究和归纳，研究都能立足于小学生的认知发展。近年来，数学课外活动开展频繁，很多学校都推出了各有特色的数学校本课程。趣味数学在逐渐地融入数学课外活动中，例如，趣味游戏类、益智趣味类的内容（玩火柴棒、诡辩题、动“数学”棋等，这些内容富
10、有思考性，突出活动性，有利于激发学生探究的兴趣）、数学文艺类（包括数学墙壁报、数学手抄报、数学相声、数学绕口令、数学对联、数学谜语等）在数学兴趣小组中的应用。但是，对于趣味数学在数学课外活动的应用，很多仅仅停留在趣味数学的“习题”上，开展数学兴趣课的研究不多；国内外研究者很少对趣味数学的定义进行讨论，即使有些文献资料在介绍趣味数学与小学生思维发展、数学兴趣的培养时，对趣味数学有所涉及，但都没有明确地给出趣味数学的定义。12研究的理论基础121根据数学课程标准的理念数学课程标准指出“数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。6为了实现这个
11、目的，标准从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面进行具体的阐述，其中在情感态度做了如下要求（部分呈现）“能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心；体验数学活动充满着探索与创造”。7122根据教育数学心理学的理论“有效地数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习时产生的情感因素密切相关，如学习数学的兴趣、成功的学习经历体验等。数学兴趣是数学学习活动中重要的动力，是学习获得良好效果的重要条件，对数学知识的内容和对数学思维方法的兴趣越浓厚，学习数学的积极性就保持得越长久。而学习数学的兴趣产生于教学过程中的趣味性和艺术性
12、的情感之中。”8可以说教材的趣味性和探究性可以让学生尝试到数学学习的欢乐，帮助学生获得成功的体验，引起数学学习的兴趣。5马云鹏小学数学教学论M北京人民教育出版社，20022202216中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准实验稿M北京北京师范大学出版社，200417中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准实验稿M北京北京师范大学出版社，200478孔凡哲,曾峥数学学习心理学M北京北京大学出版社,200915752趣味数学适合作为小学数学课外活动的内容21趣味数学及小学数学课外活动的概念211趣味数学的概念国内外研究者很少对趣味数学的定义进行讨论，即使有些文献资料在介绍趣味
13、数学与小学生思维发展、数学兴趣的培养时，对趣味数学有所涉及，但都没有明确地给出趣味数学的定义。笔者认为趣味数学是运用数学知识的大众化智力娱乐活动。212小学数学课外活动的概念课外活动是相对于教学活动而言，学校和社会教育机构在校内外组织学生参加的各种有意义的活动。在许多地方，人们也把课外活动定义为在教学计划和教学大纲以外学生参加的各种教育活动。从其概念的外延来看，广义的课外活动是指校外教育机构及家庭组织的教育活动；狭义的课外活动则单指学校组织的活动。9课外活动主要针对学生的特点，根据因材施教的原则，将培养学生的兴趣、爱好、特长为目标而进行的活动。小学数学课外活动是课外活动与数学学科相结合，培养学
14、生数学学习兴趣的活动。22从趣味数学特点角度进行分析应用的合理性一趣味数学的趣味性激发学生的好奇心和求知欲趣味数学一般说来不同于数学课本上的知识问题，它来源于以下几个方面，“在自然界、现实生活或生产实践中发现的可能是有趣的现象，也可能是需要解决的问题，如鹦鹉螺外壳上的螺线等；在过去数学研究历史中提出或发现的问题，如七桥问题即一笔画等；在民间传说中蕴涵着的数学问题，如龟兔赛跑、棋盘与麦粒的问题等；一些思辩问题中蕴涵着的数学问题和业余娱乐生活中蕴涵着的数学问题，如数学魔术、数学谜语等”。10这些取材来源于学生曾经有所耳闻的或是具有新鲜感的事例，因此趣味数学比一般的数学题更具趣味性。例如阿拉伯王国有
15、这样一个传说一位老人在临终前，要把11匹马按1/2、1/4、1/6分给他的三个儿子，不许杀马，每人分得的必须是整匹马。你想知道他们三人各分几匹马吗如果让你来分，你会怎么分由于小学生的身心发展规律，通过形象生动语言来表述数学问题，更能引发学生探究的兴趣。小学数学课外活动的主要目的就是培养学生学习数学的兴趣。趣味数学以其稚嫩的形式“娱人”，9史小力新编教育学M南昌江西高校出版,200920910林祥华趣味数学问题和课堂探究性学习J厦门教育学院学报,2007,91786以其无穷的奥秘“迷人”，一起丰富的内容“引人”，以其潜在的功能“育人”。11趣味数学通过生动形象的表述、区别一般数学题循规蹈矩的解题
16、策略，从而使抽象的数学变得有趣，引起学生的探究心理。因此，将趣味数学作为小学数学课外活动和教学的内容，将促进小学数学课外活动目标地实现。二趣味数学的层次性与开放性保护了学生的探究热情，使不同的人在数学上得到不同的发展。趣味数学的魅力就是在逐层的探究过程中，不仅考虑到学生的个体差异，而且吸引学生自始至终都参与其中，保护了学生探究的热情，使不同的人在数学上得到不同的发展。许多趣味数学问题的解决策略或是结论具有开放性，给了学生灵活而自由宽阔的探究空间，使探究学习的过程成为一种不断探索不断收获的过程，容易满足学生的成功体验。填数（或填运算符号）的问题就是最典型的例子，如在式子“123456789100
17、中填入加号、减号或乘号，使等式成立。该问题就有多种方法，能想出123456789100的学生不少，但大多数学生都无法想出其他的方法，当一位学生写出了式子123456789100时，这种突破了常规的思维策略引起大家的一阵佩服，很快，便会有许多学生写出了其他的解答方案，比如123456789100”。12像这样的问题往往会使学生产生极大的热情，而且在问题解决之后有意犹未尽的感觉。在趣味数学中经常出现“铺瓷砖”这类主题的题目。这类题型的经常出现不仅因为它呈现的图形吸引眼球，还因为涉及的概念、可拓展的内容较为丰富。13在探究过程中，学生突破常规思维和定势思维，不知不觉培养了自身的发散思维、创新思维。由
18、于小学数学课外活动课不像常规数学课一样受数学课程标准的要求，没有统一的教材内容限制，也不要求每个学生必须理解知识点、熟练掌握解决方法。因此，将趣味数学作为活动内容，在培养学生发散思维、创新思维的同时，保护了学生的探究热情，允许每个学生根据各自能力不同，获得不同层次的探究，从而使不同的人在数学上得到不同的发展。3趣味数学在小学数学课外活动中呈现形式及应用原则31趣味数学呈现形式小学数学课外活动的形式是多种多样的，选用时要根据学生的年龄特征和知识水平来确定。课外活动一般以小组、班级、年级和校级为单位进行，学生自愿参加。常见的活动形式有数学兴趣小组、数学讲座、数学游戏、数学故事会、办数学小报、数学小
19、课题研究、课外阅读、课外制作、数学竞赛等。这些形式，极大地调动了学生学习数学的兴趣。11秦琳花数学趣味教学谈J职业教育研究,2007,1017212林祥华趣味数学问题和课堂探究性学习J厦门教育学院学报,2007,917813BELLOSALEXMATHEMAGICALTHEMATHEMATICSOFFUNNEWSCIENTIST,20100544497由于趣味数学涉及的数学知识很广泛，这些数学游戏可能涉及算术的四则运算、代数学、几何学、数论、图形理论、拓扑学、矩阵、群论、组合论（涉及安排处理问题的多种方式）、数理逻辑或者概率论等知识。14一些有关于趣味数学的书籍，也没有对书的章节进行明确分类。
20、笔者考虑到小学生的身心发展规律，将适合小学生的趣味数学按照呈现形式分为如下几类趣味游戏类（如抢数游戏、玩火柴棒等）、益智趣味数学题类（这些内容富有思考性，趣味性，有利于激发学生探究的兴趣。）、数学文艺类（如数学墙壁报、数学手抄报、数学相声、数学绕口令、数学对联、数学谜语等）。根据趣味数学的内容以及小学生的高低年级不同，趣味数学适合以不同的方式呈先在小学生面前。小学数学课外活动有的以班级、年级为单位进行，甚至可以以全校为范围进行。笔者主要以班级授课制方式（以下简称趣味数学课）介绍趣味数学在课外活动的融入。311以班级授课制方式呈现通过对实习学校三、四年级的小学数学课外活动开展观察发现，年级组教师
21、通过将本年级对数学感兴趣的同学组成以20个成员为一组的兴趣小组。每周定期开展12次的活动。尽管也是以班级授课制进行，但是，与传统的日常课堂教学有本质的区别。它不受教学计划、课程标准、教材的约。趣味数学课中，教师、学生在选材上、教材上、学法上、评价上都有较大的自主性，学生几乎不受到考查的“压力”。由于趣味数学课的主要目的是培养学生学习数学的兴趣。因此，趣味数学课对学生的掌握程度上要求比较宽松，不要求所有学生都“考”优秀、人人过关，而是允许学生根据自己的水平能力吸纳自己所需要的东西，更好的发挥个人的主观能动性，形成各自的个性，发展各人的特长。312其他方式呈现由于趣味数学趣味性和内容形式的多样性，
22、造就了它多样的呈现方式。趣味数学可以以板报的形式展示给学生，也可作为数学对联、数学谜语的编写素材；教师组织学生欣赏古今中外著名数学家的轶事和卓越成就，赏析著名数学家，如高斯、华罗庚、爱因斯坦、苏步青等做过的数学趣题；教师通过讲故事、阅读和讨论等形式，使学生了解数学发展的历史，了解趣味数学所蕴含的数学思想，开拓知识视野，启迪思维，培养兴趣。14CHARLESWTRIGGWHATISRECREATIONALMATHEMATICSMATHEMATICSMAGAZINE,1998,11821832趣味数学应用原则321趣味性原则这一原则要求我们不仅要把“抽象的数学”化为“具体可见的实物”，而且还要充满
23、趣味性。对小学生而言，参加数学课外活动的主要目的是培养学生的学习兴趣。这就要求在教学形式和教学内容上都应具有一定的趣味性。1内容的趣味性。在目前的图书市场上，趣味数学的书籍多得令人眼花缭乱，有些趣味数学书籍内容的实质大多是一些过分拔高的奥数题。因此，在内容的选择上，要避免难题、怪题，要选择内容有趣、难度适中的趣味数学。15（2）采取灵活多样的教学方式，采取灵活多样的教学方式，要克服单一古板的注入式教学以及学生被动的接受性学习方式。322严谨性与量力性相结合的原则数学的教学活动要充分了解学生，不仅要了解学生的已有知识，还要考虑学生的认知发展水平。因此，在选择趣味数学作为小学数学课外活动内容的时候
24、，要贯彻严谨性与量力性相结合的教学原则时，以量力性为主。例如，古希腊杰出数学家的墓碑谜题“过路的人这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面”请你算一算，丢番图到底活到多少岁这道题有趣生动，用一元一次代数方法轻而易举的就能解决，但如果将它作为三四年级学生（还没有接触方程）的学习内容，而不顾学生的知识发展水平，很有趣数学知识被搞得索
25、然无味，失去了原本的价。4取火柴游戏教学案例一、教学内容分析取火柴游戏一课，它的特点在于让学生在操作活动中学习，在游戏中发现不同的取胜策略，并会运用取胜策略进行游戏活动。15王景英,刘淑杰,孟令奇小学数学课外活动的教学原则及贯彻方法J中小学教师培训小学版），1998,X6419通过“取火柴游戏”引起学生学习数学的兴趣，让学生学会用数学的思维方式去观察、判断、选择，体验创造性思维的全过程。学生在具有探索和创造的数学活动中，获得成功的体验，增强创新的意识，树立学好数学的信心，形成实事求是的科学的研究态度和正确的价值观。（二）、学生情况分析尽管“取火柴游戏”是通过动手操作，多种感官参与的数学游戏活动
26、，但是对抽象逻辑思维要求较高。低年级（三年级以下）学生的思维虽已开始具有抽象成分，但他们所掌握的概念大都是具体的，思维活动在很大程度上任要与具体的事物和表象相联系。中、高年级的小学生已能在表象的基础上进行抽象地分析和综合，抽象的逻辑思维能力得到了发展。因此，将取火柴游戏确定为四、五年级学生的活动内容。（三）、目标要求知识与技能使学生在游戏中发现不同的取胜策略，并会运用取胜策略进行游戏活动。过程能力与方法培养学生直觉思维与逻辑思维的能力，体验一种创造性思维的过程。态度情感与价值观激发学生的好奇心与求知欲，培养学生爱数学，学数学的情感。（四）、设计思路将“取火柴游戏”作为课外活动中趣味数学课的内容
27、，不仅因为良好的客观条件参加趣味数学课的学生人数较常规课的少很多，确保每个学生都能够参加交流活动；学生在学习中不受来自其他方面的压力，容许每个学生在数学上得到不同的发展；取火柴游戏将游戏和数学结合在一起，让学生在游戏的同时，经历数学知识的形成和应用过程，引起学生学习和探究数学的兴趣。在游戏的过程中，笔者运用“感知猜想验证归纳概括运用”的教学模式，先引入一个浅显的游戏中，让学生对知识有一个初步的感知，从而对知识间的联系形成一定的猜想，在新的情境中验证猜想的正确性，最后总结概括并进行适当应用，这个过程不是单一的，是一个不断地循环往复的过程。游戏本身就是多人交流合作的过程。因此，在整个教学活动中，应
28、尽量鼓励学生与学生、学生与老师之间的合作交流。教师在适当指点的同时，应给予学生充分的探究空间。（五）、主要教学方法（1）演示法教师通过展示取火柴的过程，从而使学生直观的领悟知识。（2）合作讨论法学生通过对知识讨论、概括，集思广益、互相启发，加深理解、提高认识，同时还可以激发学生的学习热情，培养对问题的钻研精神并训练学生的语言表达能力，适合高段学生采用。（六）、教具准备课件及火柴棒（小棒）10（七）、教学过程设计第一环节知识引入，自由猜测，激活思维（1）出示游戏规则有两堆火柴都是10根，游戏双方轮流从其中的任意一堆拿走一根或几根火柴（甚至把这堆火柴一次拿光），但每次不准不拿，也不准从这堆拿几根从
29、那堆拿几根。谁拿到最后一根或几根火柴，谁就获胜。（2）进行游戏（学生派代表与老师对决）教师有意让学生先拿，学生拿几根，教师就从另一堆拿同样的根数，显然教师胜利。多名学生与教师重复多次，很快便发现教师的取胜规律。（3）提出猜想先拿者输。因为先拿的人无论选择哪一堆拿走多少根，后拿者都可以在另一堆拿走同样多的火柴，这时剩下两堆火柴数目又同样多。最后一定是先拿的人拿光其中一堆火柴，后拿者拿光另外一堆火柴，即后拿者拿走最后一根火柴获胜。第二环节问题探究，验证猜测，促进理解（1）出示新游戏有两堆不同火柴，一堆16根，另一堆11根。两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢
30、。（2）验证先拿着输学生在第一次游戏中获得了一定的经验，因此，会让老师先拿火柴。教师运用取胜规律，从16根火柴中拿走5根，从而使两堆火柴根数一样多。然后采用学生取几根，就从另一堆取走相应的根数，最终获胜。学生在游戏中发现猜想的取胜规律并不一定可行。在对比中发现，两次游戏情境有细微差别。（3）多次游戏，发现其中奥秘教师将整个游戏活动通过表格形式展现出来，在动手操作感知的基础上，通过表格简明扼要的呈现活动过程，便于学生发现规律。若两堆火柴数目不同，先拿者赢。先拿的人只要从较多的一堆火柴中拿走两堆火柴数目的差，这样剩下的两堆火柴数目相同，这样后拿者成为两堆火柴数目相同情况下的先拿者，必将失败。（4）
31、拓展提升有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜。如果采用最佳方法，那么谁将获胜11甲先取，共有六种取法从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根。无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴，所以乙采用最佳方法一定获胜。这一题从原先两堆火柴变为三队，难度有所提升。但由于数字小，便于学生操作。此题作为学生课外探究的内容，主要提高学生探究数学的乐趣，不要求理解其中的规律。第三环节规律的归纳整理，形成知识若两堆火柴数目相同，先拿者输。因为先拿的人无论选择哪一堆拿走多少根，
32、后拿者都可以在另一堆拿走同样多的火柴，这时剩下两堆火柴数目又同样多。最后一定是先拿的人拿光其中一堆火柴，后拿者拿光另外一堆火柴，即后拿者拿走最后一根火柴获胜。若两堆火柴数目不同，先拿者赢。先拿的人只要从较多的一堆火柴中拿走两堆火柴数目的差，这样剩下的两堆火柴数目相同，这样后拿者成为两堆火柴数目相同情况下的先拿者，必将失败。这个规律不要求学生用语言严格准确的表达，“取火柴游戏”主要是让学生引起学生探究数学的兴趣，感受数学所带来的乐趣。第四环节知识应用，启迪智慧（1）将知识运用到相似的情境中。如取10枚硬币，把它们摆成一个圆圈，从中取走一枚或两枚。但如果是取走两枚的硬币，这两枚硬币必须是相邻，即它
33、们中间既无其他硬币，也无取走硬币后留下的空当。谁取走最后一枚硬币获胜。（2）让学生根据自己体悟到的取胜规律，自行设计一个游戏学生知道“取火柴游戏”的奥秘后，与同学游戏时，获得成功的体验，带动其他学生对数学的好奇心，激发数学学习的兴趣。5趣味数学课的教学模式及评价原则和内容51构建趣味数学课的教学模式儿童发展心理学告诉我们,“儿童思维的发展一般都经历直观动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个阶段。直观动作思维向具体形象思维转变主要发生在5岁左右，具体形象思维向抽象逻辑思维转变主要在四年级下册左右，具体取决于教育”。16根据儿童思维发展的这一趋势，笔者确定了低中高三个年级段趣味数学课的训练重点。
34、对于低段的趣味数学课，教师要向学生提供丰富的感性材料，如选择“摆火柴棍”、“七巧板拼图”、“照镜子”等游戏活动，进行思考，展开想象，培养学生的具体16刘萍新编心理学M大连大连理工出版社,200917112形象思维能力，同时注重激发学生浓厚的数学学习兴趣。为了使中年级学生能更好地从具体形象思维向抽象思维发展，在趣味数学课中，通过问题情境的呈现，借助客观事物留在头脑中的表象，培养学生的抽象思维能力，同时注重培养学生主动探究、尝试发现的能力。高年级在趣味数学课中，要引导学生运用概念、规则，结合其他相关知识，通过观察、猜想、验证、推理与交流等途径，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。根据趣味数学和
35、课外活动的特点，笔者提出了适合中高段学生的教学模式。（1）猜想验证教学模式。整个教学活动环节可概括为“感知猜想验证归纳概括运用”的过程。这是一种创造性的研究过程，也是一种创造性思维的发展过程，并且这个过程不是单一的，是一个不断地循环往复的过程。学生已成为学习的主人，带着对数学的好奇心主动地探究知识。正因为趣味数学课的开放性，不受教学要求的严格限制，为“猜想验证”的学习方式提供了良好的条件。它允许学生在数学上有不同程度的探究，如“好生”可能对取火柴游戏与取法对称关系有了进一步了解，“差生”在游戏的同时，对数学产生了好奇心，掌握了较简单的取胜秘诀。（2）互动交往式。它是从改善趣味数学教学的人际交往
36、模式和组织形式入手，把教学活动看作是师生进行的一种生命与生命的交往、沟通活动，是一种动态发展的教与学相统一的交往活动过程，以讨论式教学研究为主展开研讨活动。17教师作为教学工作的引导者，她也承担者基本的责任活跃课堂气氛，调动学生学习数学的热情。互动交往式的教学方式，使老师也直接参与到学生的学习过程中，在无形中引导者学生学习。学生因为老师的加入学习，探究活动热情高涨。（3）合作学习式合作学习指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互相性学习。相对于个体学习、竞争学习而言，它强调的是相互促进。由于参加趣味数学课的学生人数在左右，适合分组合作和有效合作。特别是对于趣味游戏型，一般都
37、需要两个人以上参与一个游戏，学生在游戏中相互学习。52趣味数学在课外活动中的教学评价原则和内容521教学评价原则数学课程标准在评价理念中明确指出，“对数学学习的评价要关注数学学习的结果，更要关注学生学习的过程要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立自信”。18“情感、态度、价值观”成为学生数学学习评价的一个重要方面。趣味数学课作为数学课外活动的主要内容，是为了改革数学学科课的弊端，使数学成为好玩的数学，提高学生学习数学的兴趣，特别是在情感、态度、价值观等方面得到充分的发展。数学课程标准17蒋明玉小学趣味数学课的研究报告J中小学教学研究，2
38、003,0118中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准实验稿M北京北京师范大学出版社，2004213对趣味数学课的教学没有明确要求规定，通过查阅资料和一些数学老师相关实践经验的介绍，初步确定一下教学评价原则。（1）过程重于结论。获得问题的结论是经过充分、反复地思考得到的，学习不仅是让学生掌握知识，更重要的是让学生去体验知识原理的生成过程。解决问题的方法有优有劣，解决问题的思路有繁琐有简捷，而有些方法虽然比较繁琐、曲折，但是它的方法价值比较大或者由此而引出的一系列方法能解决多种问题。例如经典的抢数游戏，我们会看到当抢的数字比较小时，学生喜欢利用倒推的方法去思考，如要想抢到24，必须抢
39、到21，要想抢到21，必须抢到18，以此有2421181512963，所以必须后抢，抢到3就可取胜。当数字比较大时，用倒推就显得曲折、繁琐。但也正因为倒推方法的铺垫，学生的思维才能进一步发展。因此，评价时要及时地肯定并进行评析，并且评析时应以鼓励性语言为主，激发学生探究的热情。除此之外，即使结论并不正确，找出其中错误原因正是因材施教的切入点和解决问题的关键。有的想法尽管错误，却有鲜明的代表性和典型性；有时即使是想法有错误，在错误的想法中也可能蕴藏着正确的一面，及时抓住这种正确的因素，引出另一种具有创造性的正确解法。可见，对趣味数学课的评价，必须重视评价过程，要把学生解决问题的思维过程暴露、展现
40、出来，以便学生相互启迪。（2）能力重于知识。趣味数学课的设计重在让学生通过实践迁移来获取直接经验，而不是像学科课程那样以系统的间接知识为主，要让学生在动手、动脑、动口的过程中，寻找规律，探索问题，从中获得解决问题的策略和方法。例如取火柴游戏的教学设计中，笔者通过让学生亲身经历取火柴的过程获得直接的经验，学生在合作探究中提高了思维能力。（3）自评重于他评。因为趣味数学课要充分体现自主性、主体性，当学生自己经历知识的发生、发展和结论的全过程后，完全可以顺理成章地自我评估、自我完善和检讨工作。通过自我评价，不断地对自己的知识结构进行变革和重构，以便更好地接受新的知识，促进能力形成。例如学生可以通过数
41、学日记形式将学习趣味数学的感受记录下来，以此观察学生在情感、态度、价值观上地发展。522趣味数学课的评价内容在具体评价一节或一段时间的趣味数学课时，笔者认为可以从以下几个方面进行（1）良好心理的形成。上趣味数学课时，学生的心情比上学科课复杂得多，这是趣味数学课的内容和形式所决定的。因此，趣味数学课对学生良好心理的形成有着重要的意义；（2）参与活动的程度。这个评价内容是考察学生在趣味数学课中动手、动脑、动口，积极主动参与活动的全过程的情况、质量、效果；（3）分析综合的能力。主要看学生对问题反映的速度、灵敏度、概括水平、思维的质量；（4）与人合作的意识。现代社会是协作的社会，趣味数学课的类型、内容
42、与形式，决定了在个体工作的基础上的师生合14作、生生合作，以及更多的讨论、质疑、探索。所以评价的内容少不了对合作意识的考察。6结束语近年来，趣味数学以兴趣小组形式在数学课外活动中的频繁应用，但苦于在教学活动中缺乏有效可行的理论指导。在此次的研究中，笔者通过对趣味数学特点地分析，得出趣味数学适合作为小学数学课外活动的活动内容，恰当的趣味数学与小学数学课外活动地结合，体现了数学课程标准中小学数学课外活动的开展原则，对激发小学生的学习兴趣，活跃思维、培养创新意识、探究能力都有非常积极的作用。在本论文中，笔者整理总结出趣味数学在课外活动中的融入形式，并且着重分析以班级授课制方式呈现（趣味数学课）的教学
43、案例，初步得出趣味数学课的教学模式和教学评价原则和评价内容。但是，本次研究存在着以下局限性首先，由于小学低段学生思维缺乏自主性，学习活动中以教师的引导为主，中高段学生的思维逐渐从形象思维向抽象思维发展，在学习上有主动探究性，更能体现是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此，结合趣味数学探究性特点，笔者结合教学案例，只提出了适合小学中高段学生的趣味数学教学模式。其次，由于趣味数学涉及的数学知识很广泛，这些数学游戏可能涉及算术的四则运算、代数学、几何学、数论、图形理论、拓扑学、矩阵、群论、组合论（涉及安排处理问题的多种方式）、数理逻辑或者概率论等知识。笔者考虑到小学生的身心发
44、展规律，只选取了比较典型的“取火柴游戏”内容，因此，趣味数学的教学模式、评价原则等缺乏普遍意义，根据不同类型的趣味数学选取不同的教学策略。相信今后，为了体现新课程改革和数学课外活动开展的要求，关于趣味数学这方面的课题探究会越来越丰富。如何研制趣味数学的课时目标，并在课堂教学各环节加以妥善处理；如何建立科学的趣味数学评价标准等有待于全面地实验加以研究。15参考文献1（苏）BA奥加涅相中小学数学教学法M北京测绘出版社,19833133142田万海数学教育学M浙江浙江教育出版社,19922933马云鹏小学数学教学论M北京人民教育出版社，20026162,220221,2194中华人民共和国教育部制订
45、全日制义务教育数学课程标准实验稿M北京北京师范大学出版社，20045代钦,斯钦孟克数学教学论M陕西陕西师范大学出版社，20092276王景英,刘淑杰,孟令奇小学数学课外活动的教学原则及贯彻方法J中小学教师培训小学版）,1998,X6417林祥华趣味数学问题和课堂探究性学习J厦门教育学院学报,2007,91788秦琳花数学趣味教学谈J职业教育研究,2007,101729孔凡哲,曾峥数学学习心理学M北京北京大学出版社,200915710蒋明玉小学趣味数学课的研究报告J中小学教学研究，2003,0111史小力新编教育学M南昌江西高校出版,200920912刘萍新编心理学M大连大连理工出版社,200917113项光亨用趣味数学题培养抽象思维能力J方法交流2009,1014韦梅坚趣味数学与创新思维能力的培养J科教新报教育科研,2009,1115BELLOSALEXMATHEMAGICALTHEMATHEMATICSOFFUNNEWSCIENTIST,201005444916CHARLESWTRIGGWHATISRECREATIONALMATHEMATICSMATHEMATICSMAGAZINE,1998,11821
