1、本科毕业论文（20届）让数学插上猜想的翅膀猜想在小学数学教学中的实践应用研究所在学院专业班级小学教育学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】当今数学教育研究的重点在于发展学生的思维能力，培养学生的数学兴趣。猜想应走进数学课堂,让数学插上猜想的翅膀。在数学教学中教猜想、学猜想，通过猜想意识、猜想能力和猜想习惯的培养来促进学生的思维能力、创新意识和创造能力，同时,培养学生的数学兴趣，借猜想推进数学教学。本文旨在通过实践来检验并探索小学数学猜想教学的课堂效果。理论结合实践，提出引导学生合理猜想的途径与建议。教师还应注意鼓励和引导学生大胆猜想，小心求证，并且正确评价猜想。【关键词】数学猜想；
2、应用；策略；注意点。ABSTRACT【ABSTRACT】THEPRESENTMATHEMATICSEDUCATIONRESEARCHFOCUSISTODEVELOPTHESTUDENTSTHINKINGABILITY,CULTIVATETHESTUDENTSINTERESTINMATHEMATICS，GUESSSHOULDGOINTOMATHEMATICSCLASSROOM,LETMATHEMATICSWINGEDWITHGUESS。INMATHEMATICSTEACHING,TEACHINGGUESS,LEARNINGCONJECTURE,THROUGHTHEGUESSCONSCIOUSNE
3、SS,GUESSTHECULTIVATIONOFABILITYANDGUESSHABITSTOPROMOTETHESTUDENTSTHINKINGABILITYANDINNOVATIVECONSCIOUSNESSANDCREATIVEABILITY，ALSO，TOCULTIVATESTUDENTSINTERESTINMATHEMATICS,THROUGHTHEGUESSPROMOTINGMATHEMATICALTEACHING。THISPAPERAIMSTOEXPLOREANDPRACTICESTHEINSPECTIONOFTHECLASSROOMTEACHINGOFELEMENTARYSCH
4、OOLMATHEMATICSGUESSEFFECTTHEORY,COMBINEDWITHTHEPRACTICE,PUTSFORWARDTHEWAYTOGUIDESTUDENTSTOREASONABLEGUESSWITHSUGGESTIONSTEACHERSSHOULDALSOPAYATTENTIONTOENCOURAGEANDGUIDESTUDENTSTOCONJECTUREBOLDLY,ANDPROOFCAREFULLYANDEVALUATEGUESSCORRECTLY【KEYWORDS】MATHEMATICALCONJECTURE；APPLICATION；STRATEGY；NOTE。II目
5、录摘要IABSTRACTI目录II1研究的背景和意义111研究的背景112数学猜想的教学意义22理论研究221数学猜想的概念322数学猜想的分类323数学猜想的特征43实验研究431实验设计4311实验目的4312实验对象5313实验内容532实验实施5321教学措施5322课堂片段举例633实验结果与分析10331实验班实验前后成绩结果的差异分析10332实验班与对照班在两种教学法中的测验结果差异分析12333实验班对数学学习兴趣的前测与后测结果分析134思考与建议1641研究结论1642引导学生合理猜想的策略1643猜想教学的注意点175结束语19参考文献20致谢错误未定义书签。附录211
6、1研究的背景和意义11研究的背景对于猜想课题的研究早在美国教育家杜威于1910年出版的我们怎样思维一书中，就对问题解决的心理过程进行了探讨，提出了解决问题的五个步骤1在情境中感到要解决某种问题的暗示；2明确要解决的难题是什么；3提出解决问题的假设；4推断所定假设的内在含义；5在行动中检验假设，从而解决疑难问题，取得直接经验。他把这五个步骤应用于教学过程，形成了探索问题的五步教学法，从杜威的这五步教学中我们看出猜想验证是学生解决问题的核心环节。数学方法理论的倡导者POLYAG，在MATHEMATICSANDPLAUSIBLEREASONING一书中提出“在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，
7、是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。”“严格的说，除数学和论证逻辑外，我们所有的知识都是由一些猜想所构成的。”“数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”数学中的创造连绵不断，数学中的猜想也数不胜数，哥德巴赫猜想，黎曼猜想，费尔马猜想，杰波夫猜想，华林猜想，高斯猜想，伯特兰猜想，克莱姆猜想，商高数猜想，拉曼纽让猜想，哈斯猜想，韦尔猜想，阿丁猜想当我们提到这些伟大的数学猜想时，无不对提出这些猜想的伟大的数学家产
8、生一种由衷的敬佩，这些伟大的猜想也成了人们学习的动力、奋斗的目标。新课标也提出了积极引导学生“猜想”的教学要求。“猜想验证”成为目前学生学习数学的一种重要学习方式。数学课程标准提出“数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。“在数学思考方面要能根据解决问题的需要，收集有用的信息，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述
9、自己的观点。”为了适应国家基础课程改革的要求，即转变学生的学习方式，“以学生为中心”、“培养学生的主体性”、“以学生发展为本”，为教学方式的改变提供一种方法。让学生用数学的眼光去探索生活中的数学；用数学的思维去猜想数学的规律；用数学的逻辑推理去验证自己的猜想并表达自己的猜想；徐利治，王前数学与思维M大连大连理工大学出版社，2008波利亚数学与猜想第1卷,第2卷M北京科学出版社,1984中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M北京师范大学出版社，20082把猜想应用于实际情景中。因此，我认为有必要对此课题进行研究。12数学猜想的教学意义牛顿有句名言“没有大胆的猜想，就做不出
10、伟大的发现。”在研究性课堂中加强学生的数学猜想训练、培养学生的数学猜想能力具有重要的价值（1）有利于调动学生的学习热情，激发学习的积极性。我们都知道小学生好奇心强，求知欲旺盛，喜欢探索和想象。那么在教学中，教师可以根据小学生的这一特点，创设丰富有趣的情境或一些游戏等等，让学生主动的猜想，这对调动学生饱满的热情和积极的思维，增强学好数学的信心,激发学习的主动性和参与性有很大的促进作用。（2）有利于培养和发展学生的创造性思维能力。将猜想渗透于数学课堂，将极大的提高学生的思维能力和创新精神。数学猜想是对数学的一种探索和研究，它是一种数学发现的思维方式。数学教学过程是师生思维互动的过程，在数学教学中，
11、教师依据学生的认知水平，引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法，通过合情推理，对所研究的问题提出猜想，然后加以验证，在纠正与改善的过程中得出正确的结论，不仅有助于学生牢固地掌握知识，而且有助于发展他们的思维能力，特别是创造性思维能力。（3）有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。数学学习的目标就是能够分析问题、解决问题。而数学教学中许多命题的发现、解题思路的形成和解题方法的创造，都可以通过猜想得到。鼓励学生大胆猜想，可以猜想解题的方向，猜想问题的结论，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系。在数学教学中，引导学生通过联想、类比、归纳等方法，对所要解决的问题的思路进行大胆探索、猜想，可以
12、迅速获得最佳解题方案。因此，引导学生大胆猜想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。（4）有利于学生领会和掌握科学研究与发现的一般方法。“授之以鱼，”不如“授之以渔。”教给学生科学研究与发现的一般方法也是数学教学的重要目标之一。科学研究的一般模式是“提出问题准备解决作出猜想检验证明”。事实上，在数学教学中，引导学生根据已有知识经验，运用归纳类比、想象等非逻辑思维方法去研究提出的问题，从而形成猜想，然后，利用分析、综合演绎等逻辑思维方法验证所做出的猜测，进而解决问题，这就是一定意义上的科学研究与发现的过程。2理论研究人们在研究某个问题时，一般都不是一开始就找到结论的，在最后得出结论之前，或在最
13、后证张旭浅谈数学猜想在数学教育中的意义及应用J，读与写杂志，2008，第4期3明结论之前，一般只是估计某命题或公式可能正确，对其正确的确信程度可能很高，但毕竟不是最终结论，因此就只能是估计，是猜想。在发现、发明、创造的过程中，猜想常常是一个接着一个的，一个猜想被证实了，又转入另一个猜想；一个猜想被否定了，又调换一个新的猜想。有的猜想很快就被证实是对的，有的猜想很久很久得不到证实，有些猜想被记载下来，更多的猜想未被记载下来。21数学猜想的概念数学猜想是一种合情推理，是一种创造性思维活动。它既是科学发现的先导,也是解决问题的一种手段，同时也是推动数学发展的一种动力。在数学学习中，猜想是学生根据已有
14、的知识经验，对事物的结果所做的一种试探性的判断，是学生利用迁移学习新知识的一种重要方法。猜想过程是一个人的记忆、理解能力，分析、判断能力，综合推理能力等多种智力因素作用的结果。从心理学的角度来看，它是学生有方向有根据的猜测和判断，包含了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。猜想使学生主动参与学习的过程，主动的获取知识，有利于学生创造性思维的培养。让学生用数学的眼光去探索生活中的数学，用数学的思维去猜想数学问题的规律，用数学的逻辑推理去验证自己的想法并把结果放到实际情境中去检验。22数学猜想的分类数学猜想虽然不像逻辑推理那样严密，但仍有规律和方法，要培养学生形成正确的猜想方法就应
15、该从揭示猜想过程入手，总结发现合理猜想的方法。数学猜想主要有以下三种（1）归纳猜想。所谓归纳猜想，就是指由某些类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳猜想是由部分到整体、由个别到一般的猜想。当我们遇到一个抽象的、一般的问题难以解决时，我们可以先将其特殊化，即通过观察问题的特例，归纳出许多个案的特性，根据这些特殊性去猜测原问题所具有的性质。归纳猜想的前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述，猜想的结论是从前提中获得的一般性结论，是普遍性的判断、陈述。比如“哥德巴赫猜想”，就是德国数学家哥德巴赫对大量数学性质进
16、行观察和归纳的结果。通过归纳提出的猜测，需要以对大量数学实例的仔细观察和实验为基础。然而在数学领域种，很可能在意想不到的地方出现一个反例，就足以推翻以前所有实验结果。尽管现在有些重要的数学猜测从各种角度看来非常有可能是正确的，数学家们仍不敢贸然相信。数学史上著名的“黎曼猜想”至今尚未得到最后证明。（2）类比猜想。由于事物之间常常具有相同或相似的属性，所以当两个问题在某些方面相似时，李伟,高隆昌数学思想赏析M大连大连理工大学出版社，2009黄水祥小学数学课堂教学中培养学生猜想能力的探究G，教育实践与研究，2008，06石福博教好数学猜想培养学生品质G，甘肃教育，200510期4我们可以由其中一个
17、问题的已知属性去猜测另一个问题也具有相似的属性，这就是类比猜想法。在教学过程中，引导学生去注意观察两个问题的相似之处，并通过联想、类比，去猜想所研究问题的性质，往往可以发现其中的数学规律和方法。比如叙拉古猜想，也叫角谷猜想或科拉兹猜想。从任何一个正整数开始，连续进行如下运算若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数处以2这么演算下去。比如，从17开始，则可以得到1752134020105168421多做几次，你发现什么啦你会有什么猜想呢答案任何一个正整数，按照上述规定的方法运算，结果会引入“421”的怪圈。目前叙拉古猜想还没得到证明，也没有反例，但已有许多人尝试去求证这个问题。利用
18、计算机，人们已经很巧妙地用编程方法，验证了所有小于1002的五十次方的正整数，猜想是正确的。（3）通过想象和直觉提出的猜想。有相当多的猜想既非类比又非归纳的产物，与各种已知定理也无关系。数学家们凭自己的特殊感觉就认为事情应该如此，这种猜想有许多后来真的被证明是正确的。这种假设从想象和直觉看来是完全合情合理的。富克斯也认为“伟大的发现都不是按逻辑法则发现的，而都是由猜想得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。”在小学数学教学中对直觉思维的运用和培养，并没有得到足够的重视与普遍的注意。因此，在小学数学教学中，加强直觉思维的培养也是小学数学教学改革的重要一环。23数学猜想的特征数学猜想具有科学
19、性、假定性和创新性等三个基本特征。（1）科学性。数学猜想并不是简单的猜测，更不是盲目推测和主观臆断，而是以数学经验、数学事实为基础，以数学知识为依据，对数学对象的未知性质、数量和相互关系作出的推测和判断。形成数学猜想是综合运用各种形象思维与逻辑思维方法的结果，表现出深刻的想象力和洞察力。因此，数学猜想也称为科学的联想和想象，具有较强的科学性。（2）假定性。数学猜想虽然具有科学性，但毕竟是一种似真判断。它的正确性还有待证明和验证，所以数学猜想具有假定性。（3）创新性。创新是数学猜想的灵魂，没有创新可以说就没有数学猜想。数学猜想的创新性主要表现在提出新的见解、预见新的事实和揭示新的规律等方面。3实
20、验研究31实验设计311实验目的石福博教好数学猜想培养学生品质G，甘肃教育，200510期郭际贞,李培芝论数学猜想教学的价值与实践G,济南教育学院学报,2002第2期5理论上研究了数学猜想的功能和价值，融于小学数学课堂教学意义；探讨培养学生数学猜想思维的教学原则，以及如何引导学生合理猜想，培养学生的猜想能力和创新意识之后，必须通过实践来检验并探索小学数学猜想教学的具体设计及课堂教学实践策略。根据理论研究进行实验设计和实施，并进行学习效果的检验和评价。理论结合实践，提出引导学生合理猜想的途径与建议。312实验对象杭州春芽实验学校四年级三个班90名同学，通过对数学知识掌握程度的前测实验选出实验班与
21、对照班。对实验班级和对照班级下发数学学习成绩调查的前测问卷，前测的实施时间为60分钟，收回有效试卷60份，对实验班级下发数学课堂学习兴趣等级量表，并对每题每选项算出百分比。在充分钻研教材、了解学生，设计好小学数学四年级下册的“融入猜想课堂教学的教案”，并对实验班进行的数学猜想课堂教学，对照班级则进行常规课的教学，3个月后进行两班学生的后测成绩调查，后测的实施时间为60分钟，收回有效试卷60份，对实验班级下发数学课堂学习兴趣等级量表，并对每题每选项算出百分比。313实验内容实验前对三个班的数学成绩进行测试，了解三个班在数学成绩上是否有显著性差异，选取数学成绩无显著性差异的两个班级作为实验组和对照
22、组，以保证研究的精确性，排除无关变量对研究的影响。用学生数学课堂学习兴趣等级量表对实验班进行测量，体现学生对数学课堂学习的兴趣。实验实施精心设计教案，在实验班的课堂教学中渗透数学猜想的思想方法。实验后对两个班的数学成绩进行测试，统计结果，对实验班前测与后测进行显著性差异检验并分析，对实验班与对照班的后测成绩进行平均数差异的显著性检验并分析。对学生课堂活动等级量表稍作修改，对实验班进行测量，与前测比较并作出差异分析。32实验实施321教学措施猜想教学与普通的教学在许多方面都存在着差异。在实施过程中，主要有以下几方面的差异（1）设计理念猜想教学法在教学思路上淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。为学
23、生创设一种“猜想”的学习情景，让学生凭着已有经验大胆猜想，进而实践检验猜想，使运用科学探究的方法进行探究学习成为可能。让学生主动参与学习，通过观察、操作、归纳等学习活动，在“猜想操作验证”的过程中自己探索解题的方向，猜想问题的结论，推导出由一般到特殊的规律，猜想知识间的有机联系并进行迁移等等。给学生以充分的自主探究的时间与空间，让学生在观察中思考，提出猜想；在动手操作中验证猜想；在练习中巩固应用猜想；在课堂总结中拓展迁移猜想。充分体现以“学6生发展为本”的教学理念，更加强调以学生的思维为课堂的主体，注重发展学生的思维。让学生在活动中发现，活动中体验，活动中发散思维，活动中发展能力，不仅要掌握知
24、识，更要学会学习的思想与方法。（2）教学目标数学教学目标一般有四个方面知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。一般教学与猜想教学目标的区别主要体现在知识与技能、数学思考两方面。一般教学的目标是经历数与代数的抽象运算与建模等过程，经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握有关的基础知识和基本技能，获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识。猜想教学的目标是教师依据学生的已有的认知水平和生活经验，引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法，通过合情推理，对所研究的问题提出猜想，然后加以验证，再进一步完善和应用，使学生牢固地掌握知识，进一步发展思维能力，特别是创造性思维能
25、力。引导学生通过联想、类比、归纳等方法，对所要解决的问题的思路进行大胆探索、猜想，从而迅速获得最佳解题方案。提高学生分析问题和解决问题的能力。（3）教学环节猜想教学法与一般教学法在具体教学中的差异在教学环节中能充分的体现出来。猜想教学的教学环节基本上是这样的创设情境，导入新课自主探索，大胆猜想动手操作，验证猜想应用举例，完善猜想巩固练习，运用猜想巧妙总结，拓展猜想。教学环节环环紧扣，层层深入，即体现了数学思维开放性，又体现了研究数学问题的严谨性。一般教学法的教学环节大致是情境导入探索新知应用巩固全课总结（4）教学内容一般教学法以教师教为主，由教师提供素材，由教师提供例子，在大量的例子之后，由教
26、师引导学生总结例子的相同点从而归纳出要教学的主要性质、规律等等。而猜想教学以学生思维为主，教师则是跟随着学生的思维推进课堂，对学生的猜想进行引导，进行纠正，学生再对自己的猜想或者同学的猜想进行指正或者完善。在猜想过程中，学生势必要动手动脑，与同学互相交流，互相合作，才能将猜想更好的完善更好的表达，进一步培养了学生的自主探索能力与合作交流能力，更好的诠释了新课标的理念，给了学生更加广阔的思维和想象空间。322课堂片段举例猜想教学的教学措施可能偏抽象、不易理解，其与一般教学法之间的区别也许不易区分。下面我就展示两个经典的课堂实录片段帮助理解。以下两堂课就将猜想思想自然的渗透于课堂之中并取得了较好的
27、效果。7一、【加法交换律和乘法交换律】课堂实录片段二、自主探索，猜想规律要求学生把五个等式分类58363658432727435042425012031906116088880学生反馈把归成一类，归成一类师为什么把它们三个放在一起生加数和加数换了一下。生加数换了位置。师通过观察，我们有了这样的发现，现在，请同学们发挥你的想象力猜想一下两个加数，和请完成练习纸上的猜想。（学生讨论积极）反馈两个加数交换位置，和不变。师能举例验证你的猜想吗生说师板书4856564825121225师这样的例子举得完吗师有没有例子是不符合这个猜想的呢师同学们真聪明，猜想出了这么重要的一条规律，那你们能给这条规律取个名
28、字吗生把它取个名字，就是加法交换律师板书加法交换律。师这叫加法交换律，还可以写很多很多算式，写不下去了，我们用省略号表示。现在老师有个问题，假如说我算式写不完了，我能不能用其他的方式来表示所有的算式。同桌商量一下，有没有好办法。生我们可以用字母代替，ABBA生说师板书ABBA师那你们想一想这个A，这个B，可以代表那些数生A表示第一个加数，B表示第二个加数。师整数可以吗小数可以吗师谁举个例子是小数的。生说，师板书36585836师3658，你口算一下等于多少（94），5836（94）。8师小数好表示，还什么数好表示（分数），三年级的时候学过分数的简单加减法，谁来个分数。生说，师板书1/42/42
29、/41/4师1/42/4等于多少（3/4）2/41/4呢（3/4）师这个A和B，不但能表示小数，还能表示（分数）大声念一遍（ABBA）师这是大家自己发现的规律，而且还用简洁的字母表达的这个规律，真了不起小组之间再说一说这个规律三、运用迁移，猜想乘法交换律师请同学们再想想看，什么运算当中也存在类似的定律媒体出示探究的要求我们小组选择研究（乘法，减法，除法）。举例猜想验证结论反馈交流。组1我们探究了乘法，我们发现乘法也相加法一样，具有交换律（幻灯片展示改组学生的猜想）我们小组选择研究乘法（乘法，减法，除法）。举例5665,252225猜想交换两个因数的位置，积不变。验证104410，223322结
30、论乘法有交换律。反馈交流。师任何数相乘都可以吗谁能举出不成立的例子呢师这样的等式多不多，假如我们也用字母表示，怎么表示，一起说。生说，师板书ABBA分析这堂课有两处渗透的猜想思想，首先，通过对练习的观察与发现，猜想两个加数，和。再让学生举例验证自己的猜想，与传统的教学有着很大的差异，规律是由自己猜想验证得到的，学生在情感态度上能感受到成功的喜悦，且猜想时能全身心的投入到猜想活动中，提高学习的有效性，更重要的是发展了学生的思维能力与创新能力。接着又一处猜想，由学生大胆猜想乘法也存在交换律，接着进行的举例论证再次得到了一个新的定律乘法交换律，9将加法交换律自然的迁移到乘法交换律中，将前后知识很好的
31、联系起来。在课堂中，学生的积极性和主动性高，思维活跃，课堂气氛融洽。二、【小数的性质】课堂实录片段一、创设情境，导入新课1、课件出示超市促销商品的情景图（1）图上画的是什么你能读出这些商品的促销价格吗生手帕纸一包275元，师是多少钱呢生2元7角5分。生牙刷一组17元。师是多少钱生1元7角生洗衣粉一袋75元。师是多少钱生7元5角（2）为什么牙刷货架的价格牌上标着170元,洗衣粉货架的价格牌上标着750元,这是怎么回事这两个价格表示的钱数一样吗师为什么17元和75元末尾添个0大小不变呢究竟可以添几个零呢这节课我们就来研究这一方面的知识。2、找等量关系。（1）教师板书三个“1”，让学生判断是相等的，
32、接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成1、10、100，提问这三个数相等吗（不相等）明确整数的末尾添上0，数的大小发生变化。（2）你能想办法使它们相等吗学生在教师的启发下，回答可以添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。板书写成1分米10厘米100毫米。（3）课件出示直尺图，演示1分米、10厘米、100毫米表示的是同一段长度。二、自主探索，提出猜想。（1）你能把它们改成用“米”作单位的小数来表示吗（2）学生讨论，改成用“米”作单位的小数。汇报后教师板书01米010米0100米（3）课件演示，学生观察改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化
33、说明什么（三个数量相等）教师补充板书如下01米010米0100米（4）按从左到右的顺序观察三个小数有什么变化再按从右到左的顺序观察三个小数有什么变化学生回答后教师板书。（5）由此，你能猜想出什么规律学生概括总结后课件出示猜想小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。10三、应用举例，验证猜想1、出示做一做比较030与03的大小（1）那我们就举出一个小数来试试看，验证自己的猜想。比如03（2）学生活动。学生汇报比较结果，并说说为什么教师课件演示。2、小数由03到030，你看出什么变了什么没变你从中发现了什么教师课件演示两个涂色的部分相等。（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没
34、有变，得出03030。）3、同学们通过自己的方法验证了这个猜想，请学生再一次复述猜想。4、是不是所有的小数都具有这样的特点呢请你自己随意写出一个小数，在它的末尾添上“0”或去掉“0”，选一种自己喜欢的方法来验证。5、集体反馈，反问有没有不成立的例子，得到小数的基本性质小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。分析本节课教学中，我更多地关注学生经历和体验学习的过程，引导学生沿着“猜想、验证、总结、应用”去探索、去发现、去创造。让学生充分经历知识形成的过程，引领学生自主学习，合作探究，并让学生在学习过程中体验数学猜想的思想方法和解决问题的策略。引领学生从生活中提取数学素材，提出03030的
35、猜想，然后，以学习小组为单位，从不同角度去验证猜想。学生从表示的具体钱数；借助方格图，从他们所表示的意义和阴影部分大小；利用数位顺序表等多个角度去验证猜想，总结出小数的性质，然后再把性质运用到生活之中。在整个的学习过程中，放手让学生自己去发现、去猜想，去验证，去总结，学生的积极性和主动性高，思维活跃，课堂气氛融洽。33实验结果与分析在渗透猜想教学后，将进行三部分实验统计一、实验班学生在渗透猜想教学前后的测验分数的差异性检验，二、实验班与对照班在两种教学法中的测验分数的差异性检验，三、学生数学课堂学习兴趣等级测量。331实验班实验前后成绩结果的差异分析为了揭示在实验班渗透了猜想教学后学生成绩是否
36、有显著性差异，根据实验前学生成绩的进行降序排号，实验前后的成绩对应于同一位学生。实验前是采用的是普通的教学法所得的测验分数。实验后是采用了猜想教学法之后所得的测验分数。实验前后的测验分数与差数结果如表331所示表331实验班学生在渗透猜想教学前后的测验分数和差数序号实验前X1实验后X2差数DX1X2差数平方D1981002429897111139698244959611595972469497397949400893952499392111092931111909111128992391388902414888911158888001687914161786882418858839198586
37、112084862421838524228386392383841124828424258286416268183242781810028788024297480636307277525总和2617267457181平均分87233338913333显著性检验步骤（1）提出假设H。12H1122选择检验统计量并计算其值实验前后成绩得分假定是两个正态总体抽出的样本，那么差数的总体也呈正态分布，于是样本差数平均数与样本总体平均数离差统计量呈T分布。但因N30，T分布接近正态，于是用差数的平均数标准误来计算Z值ZD/N57/306574D（D）/N1811083N（N1）302912（3）确定检验形
38、式过去没有资料说明两次测验前后成绩的差异，故采用双侧检验。（4）统计决断根据双侧Z检验统计决断规则，Z6574258Z001。则P233Z001。则P001，于是在001显著性水平上拒绝H。,而接受H1。故结论为渗透猜想的教学法及其显著优于传统教学法。分析上表形成的原因，可能有以下几点猜想教学激发了学生学习的兴趣，使学生情绪高涨、思维活跃，让学生产生良好的学习情感，从而步入学习的最佳境地,增强了课堂的有效性；猜想教学有别于固有的思维和习惯教学,为学生提供广阔的思维空间,让学生自由地猜想,激活了学生的创新意识和创新能力；学生大胆猜想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力；当学生发现自己的猜想与
39、课本上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知识的探求中去。综合上述几点原因，学生在渗透了猜想思想的教学课堂中成绩有了显著性提高。333实验班对数学学习兴趣的前测与后测结果分析为了揭示猜想教学法是否对学生学习数学的兴趣、学生的思维能力，归纳概括能力，解题能力，分析能力等等有一定影响，对学生数学课堂学习活动等级进行测量。测量等级分为4等A优；B良；C一般；D较差。其中1，2，3题是为对学生数学课堂学习兴趣的测量，第4题是学生对教师14喜爱程度的测量，第5题是学生的分析能力与归纳概括能力的测量，第6、7题是对学生的思考能力和与同学合作交流的能力的测量，第8
40、、9题是对学生的思维能力和解决问题能力的测量。第10题是对学生的归纳总结能力的测量。学生数学课堂学习兴趣等级的前测与后测结果如表332表332学生数学课堂学习兴趣等级量表学生数学课堂学习兴趣等级量表选项数据题目前测后测ABCDABCD12361/246/7672033/8020/22181/237/7026733/777233/3255/273/834166/9010/4264/300/867133/100/516131/1812/53343433/6040/6228/228/733267/733267/7246/255/8020/833167/817103/2091/56733310/667
41、3033/91992/2181/6343067/7026733/101512212010/50406733667333/通过上表可知，学生数学课堂学习兴趣有了显著提高。学生的思维能力，归纳概括能力，解题能力，分析能力等等也有一定的促进作用。由1，2，3题得，学生数学课堂学习兴趣有了显著提高。四（1）班学生原来对数学的学习兴趣15就比较浓厚，将猜想融于数学课堂之后，学习兴趣特别浓厚的百分比增加了，由原来的767增加到80，同时学习兴趣一般的人由原来的33减少到0。融入了猜想之后，学生的学习情绪也高昂了许多，有777的学生非常喜欢猜想，而原来在数学课堂上情绪高昂的学生只有70，情绪一般的学生也由原
42、来的33减少到0。参与课堂活动的积极性也有了显著提高，有66的学生的积极性由原来的B等改善到了A等。可见，将猜想融于数学课堂后，学生越来越喜欢数学课，越来越积极的参与教学活动。由第4题得，通过前测与后测可以明显对比出学生对教师的喜爱程度有显著性的差异。前侧阶段，学生中只有833的学生是非常喜爱的数学教师的，还有167的学生对教师的喜爱程度只有一般，而在后测阶段，非常喜爱教师的学生百分比达到了100，全班学生都非常喜爱数学教师。我想这与猜想教学是分不开的，融于猜想的数学课堂中，学生自由的猜想，大胆的猜想，充满着饱满的热情和积极的思维，课堂气氛宽松、融洽，猜想教学给了学生充分的自主探索，自由创造的
43、空间，也许这正是学生希望的课堂。由第5题得，学生的分析能力与归纳概括能力有了一定的提高。前测中只有533的学生在学习中能很好的重组信息、“发现“规律，形成自己的见解并有效表达自己的观点，还有33的学生不能很好的寻找信息，发现规律，经过一段时间的猜想教学后，已经有60的学生能够很好的重组信息、“发现“规律，形成自己的见解并有效表达自己的观点，而不能很好的寻找信息，发现规律的人数已经降到了0。这是一个非常大的进步，说明猜想教学对学生的分析能力，观察能力与归纳概括能力有着一定的促进作用。根据第6、7题，虽然不能看出很明显的差异，但是至少猜想教学对学生的思考能力和与同学合作交流的能力没有负面的影响。由
44、第8、9题得，猜想教学对学生的思维能力和解决问题能力有着一定的促进作用。前测中只有567的学生能对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意见，后测的百分比上升到了667，增加了10。前测中，只有634的学生能很好的应用已经掌握的知识与技能，解决新问题，而后测的百分比增加到70。这个结果在一定程度上体现了学生思维能力与解决问题能力上的进步。在教学中，对所要解决的问题的思路进行大胆探索、猜想，可以迅速获得最佳解题方案。由第10题得，猜想教学能培养学生的总结反思习惯，有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。前测中，只有50的学生能较好的反思自己的学习行为，调整学习策略。还有10的学生没有反思的
45、习惯，不能适当的调整学习策略。将猜想融于数学课堂之后，全部的学生都有了反思的好习惯，并能把新旧知识有效的联系起来。能较好的反思自己的学习行为，调整学习策略的学生增加到了667。课后的总结有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。16通过对学生数学课堂学习兴趣前测与后测的差异分析，我们可以看出，数学猜想有利于激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。教师依据学生已有的认知水平和知识基础，通过创设问题情境和问题解决等教学策略，引导学生运用观察、实验、归纳、类比等方法，对所研究的问题提出猜想，然后加以验证，自主探索得出正确的结论，不仅有助于学生牢固地掌握知识，而且有助于发展他
46、们的思维能力，分析能力和解决问题的能力。4思考与建议41研究结论实践证明，课堂上，猜想教学较一般的教学法能提高课堂的有效性，能调动学生学习的积极性，发挥学习的主动性，对问题的认识具有独创性，能有效的发展创新意识和培养创新能力，是自主学习方式的最好体现，是培养学生学习数学的探索、研究能力的好方法。将猜想融于小学数学课堂不仅有助于学生牢固地掌握知识，而且有助于发展他们的思维能力，分析能力和解决问题的能力。引导学生进行积极的猜想，正是培养学生进行知识再发现和再创造的良好开端。因此，猜想不仅应该渗透于中学课堂，要发展学生的思维能力与创新能力，更应该从小学开始，数学猜想应该在小学课堂中占有一定地位，猜想
47、这一重要的思想方法应该从小学开始培养。在数学课堂上如何引导学生进行猜想的实践与思考是一个值得研究的课题。因此，应教会学生怎样猜想,如引导他们怎样整合材料、提出疑问,又如何猜想结果或问题解决的途径；介绍各种实现猜想的途径、步骤、规律、方法；共同研究猜想途径的合理性和有效性等。数学课堂应该给学生更加广阔的思维和想象空间，经历猜想验证的步骤，让学生经历研究数学问题的基本过程研究具体问题猜想发现规律举例验证规律。学生通过感知猜想验证归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法猜想验证,提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。让学生真正成为课堂的
48、主人，给学生留下充足的探索空间，让学生自主的探索与交流。42引导学生合理猜想的策略在实践应用过程中，我认为可以通过以下几点策略来更好的引导学生合理猜想。（1）设置悬念，诱发猜想如果让学生在做题之前猜想该题的结果，那么他一旦有了某种猜想，他就会急切地想知道他的猜想是否正确。自然的，他会主动地关心这道题，关心解题过程，也就是知识形成过程。因此，在上课开始设置悬念，诱发学生猜想，不仅能很快地抓住学生的心理，调动起学生的学习兴趣和主动性，使他们充满热情的投入到学习当中，激发出强烈的求知欲望，使他们积极开动脑筋，灵活运用思维，使其思维得到充分的发展。新课开始诱发猜想还能使学生从整体上了解所学的内容，从而
49、步17入学习的最佳境地，让他们感受到成功的喜悦。（2）自主探索，验证猜想在学习过程中,学生会产生很多猜想。有的猜想正确,有的错误。教师应该放手让学生自主探索，引导学生对猜想进行检验，避免盲目猜想。如教学“积的变化规律”一课时，让学生做出猜想。学生会忽略另一个因数不变的条件，做出“一个因数扩大几倍，积就扩大几倍”的片面猜想。因此,教师可选取两个因数都变化的例子让学生验证。通过验证，学生就会发现原来的猜想是错误的，顿时探求新知的欲望油然而生。教师可以抓住这个机会，引导学生观察、对比和分析，从而得出正确的结论一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。在这个过程中，学生是学习的主人，主动的参与探索新知的全过程，不仅培养了学生发现规律的能力，也体会到了研究数学问题的严谨性。（3）动手操作，体验成功心理学家皮亚杰指出活动是认识的基础，智慧从动作开始。动手操作过程是一种循序渐进的探究知识的过程，小学生思维是以具体形象思维为主，而“动手”正是小学生这一年龄阶段特有的实践活动形式。这个过程中学生的实践能力进一步得到开发，有利于学生自主探索精神的培养，也有利于知识系统的进一步构建和完善。即满足了他们的动手需求，也满足了他们的
