1、1广东省 2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）15 的相反数是（ ）A B5 C 15 D5【答案】D【解析】试题分析：根据相反数的定义有：5 的相反数是5故选 D考点：相反数2 “一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000美元，将 4000000000用科学记 数法表示为（ ）A0.410 9 B0.410 10 C410 9 D410 10【答案】C【解析】试题分析：4000000000=410 9故选 C考点：科学记数法表
2、示较大的数3已知 A=70，则 A的补角为（ ）A110 B70 C30 D20【答案】A考点：余角和补角4如果 2是方程 230xk的一个根，则常数 k的值为（ ）A1 B2 C1 D2【答案】B【解析】试题分析：2 是一元二次方程 230xk的一个根，2 232+ k=0，解得， k=2故选 B2考点：一元二次方程的解5在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A95 B90 C85 D80【答案】B【解析】试题分析：数据 90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90故选 B考点：众数6下列所
3、述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆【答案】D考点：中心对称图形；轴对称图形7如图，在同一平面直角坐标系中，直线 1ykx（ 0）与双曲 线 2kyx（ 0）相交于 A， B两点，已知点 A的坐标为（1，2） ，则点 B的坐标为（ ）A （1，2） B （2，1） C （1，1） D （2，2）【答案】A【解析】试题分析：点 A与 B关于原点对称， B点的坐标为（1，2） 故选 A考点：反比例函数与一次函数的交点问题8下列运算正确的是（ ）3A 23a B 325a C 426()a D 424a【答案】B考点：幂的乘方与积的乘方；合并
4、同类项；同底数幂的乘法9如图，四边形 ABCD内接于 O， DA=DC， CBE=50，则 DAC的大小为（ ）A130 B100 C65 D50【答案】C【解析】试题分析： CBE=50， ABC=180 CBE=18050=130，四边形 ABCD为 O的内接四边形， D=180 ABC=180130=50， DA=DC， DAC=（180- D）2=65，故选 C考点：圆内接四边形的性质10如图，已知正方形 ABCD，点 E是 BC边的中点， DE与 AC相交于点 F，连接 BF，下列结论： S ABF=SADF； S CDF=4S CEF； S ADF=2S CEF； S ADF=2S
5、 CDF，其中正确的是（ ）4A B C D【答案】C考点：正方形的性质二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分）11分解因式： a2= 【答案】 a（ a+1） 【解析】试题分析： 2=a（ a+1） 故答案为： a（ a+1） 考点：因式分解提公因式法12一个 n边形的内角和是 720，则 n= 【答案】6【解析】试题分析：设所求正 n边形边数为 n，则（ n2）180=720，解得 n=6考点：多边形内角与外角13已知实数 a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0 （填“” ， “”或“=” ）【答案】【解析】5试题分析： a在原点左边， b在原点右边， a0
6、 b， a离开原点的距离比 b离开原点的距离小， |a| b|， a+b0故答案为：考点：实数大小比较；实数与数轴14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 【答案】 25【解析】试题分析：5 个小球中，标号为偶数的有 2、4 这 2个，摸出的小球 标号为偶数的概率是 25，故答案为： 25考点：概率公式15已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b3 的值为 【答案】1考点：代数式求值；整体思想16如图，矩形纸片 ABCD中， AB=5， BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD沿过点 A的直线折
7、叠，使点 D落在边 AB上的点 E处，折痕为 AF；再按图（3）操作，沿过点 F的直线折叠，使点 C落在 EF上的点 H处，折痕为 FG，则 A、 H两点间的距离为 【答案】 10【解析】试题分析：如图 3中，连接 AH由题意可知在 Rt AEH中， AE=AD=3， EH=EF HF=32=1， AH=2AEH= 21= 0，故答案为： 106考点：翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质；综合题三、解答题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分）17计算： 1071【答案】9考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂18先化简，再求值： 2142xx，其中 x= 5【答案】2 x， 25【解析
8、】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将 x的值代入求解可得试题解析：原式= 22xx=2x当 x= 5时，原式= 5考点：分式的化简求值19学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理 30本，女生每人整理 20本，共能整理 680本；若男生每人整理 50本，女生每人整理 40本，共能整理 1240本求男生、女生志愿者各有多少人？【答案】男生志愿者有 12人，女生志愿 者有 16人【解析】试题分析：设男生志愿者有 x人，女生志愿者有 y人，根据“若男生每人整理 30本，女生每人整理 20本，7共能整理 680本；若男生每人整理 50本，女生每人整理 40本
9、，共能整理 1240本” ，即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设男生志愿者有 x人，女生志愿者有 y人，根据题意得： 302680541xy，解得：126xy答：男生志愿者有 12人，女生志愿者有 16人考点：二元一次方程组的应用四、解答题（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分）20如图，在 ABC中， A B（1）作边 AB的垂直平分线 DE，与 AB， BC分别相交于点 D， E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若 B=50，求 AEC的度数【答案】 （1）作图见见解析；（2）100试题解析：（1）如图所
10、示；（2） DE是 AB的垂直平分线， AE=BE， EAB= B=50， AEC= EAB+ B=1008考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质21如图所示，已知四边形 ABCD， ADEF都是菱形， BAD= FAD， BAD为锐角（1）求证： AD BF；（2）若 BF=BC，求 ADC的度数【答案】 （1）证明见解析；（2）150试题解析：（1）证明：如图，连结 DB、 DF四边形 ABCD， ADEF都是菱形， AB=BC=CD=DA， AD=DE=EF=FA在 BAD与 FAD中， AB=AF， BAD= FAD， AD=AD， BAD FAD， DB=DF， D在线段 BF的垂
11、直平分线上， AB=AF， A在线段 BF的垂直平分线上， AD是线段 BF的垂直平分线， AD BF；（2）如图，设 AD BF于 H，作 DG BC于 G，则四边形 BGDH是矩形， DG=BH= 1BF BF=BC， BC=CD， DG= 12CD在直角 CDG中， CGD=90， DG= 12CD， C=30，9 BC AD， ADC=180 C=150考点：菱形的性质22某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表 组 边 体 重 （ 千克 ） 人 数 A 45
12、x 50 12 B 50 x 5 m C 5 x 60 80 D 60 x 65 40 E 65 x 70 16 （1）填空： m= （直接写出结果） ；在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有 1000名学生，请估算九年级体重低于 60千克的学生大约有多少人？【答案】 （1）52；144；（2）72010试题解析：（1）调查的人数为：4020%=200（人） ， m=20012804016=52； C组所在扇形的圆心角的度数为 802360=144；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于 60千克的学生大约有 152801000=720（人） 考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表五、解答题（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分）23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 baxy2交 x轴于 A（1，0） ， B（3，0）两点，点 P是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP与 y轴相交于点 C（1）求抛物线 baxy2的解析式；（2）当点 P是线段 BC的中点时，求点 P的坐标；（3）在（2）的条件下，求 sin OCB的值【答案】 （1） 243yx；（2） P的坐标为（ 32， 4） ；（3） 52
