1、第 7 章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。7.1 单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称 R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图 7-1 所示。图 7-1 R 法示意图图中，K jm为第 j 列因素 m 水平所对应的试验指标和， jm为 Kjm的平均值。由 Kjm的大小可以判断 j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第 j 列因素的极差，即第 j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：Rj
2、=max( )-min( )jmjK,21 jmjK,21Rj反映了第 j 列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R jR 法1.计算2.判断Kjm, 1 jmRj 2因素主次 1优水平 2最优组合 3越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据 Rj的大小，就可以判断因素的主次。极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例-来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。一、 确定因素的优水平和最优水平组合例 6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。在例-中，不考虑因素间的交互作用（因例
3、-是四因素三水平试验，故选用 L9(34)正交表） ，表头设计如表-所示，试验方案则示于表-中。试验结果的极差分析过程，如表-所示.表 6-4 因素水平表水平 因素加水量(ml/100g)A加酶量(ml/100g)B酶解温度(C)C酶解时间(h)D1231050901472035501.52.53.5表 6-6 试验方案及结果因 素试验号A B C D试验结果液化率(%)1231(10)111(1)2(4)3(7)1(20)2(35)3(50)1(1.5)2(2.5)3(3.5)0.0017.024.04567892(50)223(90)3312312323131231223112.047.0
4、28.01.0018.042.0试验指标为液化率，用 yi表示，列于表-和表-的最后一列。表 7-1 试验方案及结果分析因 素试验号A B C D试验结果液化率(%)1234567891(10)112(50)223(90)331(1)2(4)3(7)1231231(20)2(35)3(50)2313121(1.5)2(2.5)3(3.5)3122310.0017.024.012.047.028.01.0018.042.0K1K2K341.087.061.013.082.094.046.071.072.089.046.054.0123K13.729.020.34.327.331.315.323.
5、724.029.715.318.0优水平 A2 B3 C3 D1Rj 15.3 27.0 8.7 14.4主次顺序 B A D C=189.0计算示例：因素 A 的第水平 A1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41， KA1=13.71A3同理，对因素 A 的第水平 A2和第水平 A3，有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87， KA2=292KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61， KA3=20.33A1由表-或表-可以看出，考察因素 A 进行的三组试验中（A 1,A2,A3） ，B、C、D 各水平都只出现了一次，且由于 B、C
6、、D 间无交互作用，所以 B、C、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对 A1、A 2和 A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素 A 对试验指标无影响，那么 应该相等，但321,AAK由上面的计标可知， 实际上并不相等，显然，这是由于321,AAK因素 A 的水平变化引起的，因此， 的大小反映了 A1、A 2321,A和 A3对试验指标影响的大小。由于液化率 y 越大越好，而，所以可判断 A2为因素 A 的优水平。12AK同理，可判断因素 B、C、D 的优水平分别为 B3、C 3、D 1。所以，优水平组合为 A2B3C3D1，即最优工艺条件为加水量 A2=50ml/1
7、00g、加酶量 B3=7ml/100g、酶解温度 C3=50。 C 和酶解时间 D1=1.5 小时。二、确定因素主次顺序极差 Rj按定义计算，如,3.157.0.2912 AAKR343BB同理可求出 RC和 RD. 计算结果列于表 7-1 中。比较 Rj值可知RBRARDRC，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为 BADC。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标,试验指标的平均值( )作纵坐标,画出因素与指标的jK关系图(即趋势图),如图 7-2 所示. (p137)趋势
8、图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素 A,由图 7-2 可见,A 2水平时,指标最高,但若能在 A2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对 D 因素,若能取一些比 D1更小的水平(如 1.0 和 0.5)作进一步试验,也有可能得到更好的结果.以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论1、计算结果的检验: 每一列的 Kj之和应等于全部试验结果(即指标值)之和， 即 ，m 为水平数,n 为试验总实施次数.njmjyK112.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它
9、条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.3.例 6-2 的最优工艺条件 A2B3C3D1并不在实施的 9 个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.4.例 6-2 得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围,情况就可能发生变化。另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验,找出最靠近最优的工艺条件.5.对已确定的最优工艺条件(如例 6-2 的 A2B3C3D1)进行重复试验,验证其试验指标是否最优.7.2 多指标正交
10、试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢?换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢?常用的有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.例 7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。今欲通
11、过正交试验确定最佳生产条件。一. 试验方案设计1.确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是: 脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。2挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表 7-2 所示。表 7-2 因素水平表水平 因素 湿面筋值(%)A改良剂用量(%)B油炸时间(s)C油炸温度(C)D1232832360.050.0750.107075801501551603选正交表，设计表头，编制试验方案本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选 L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表 7-3（p140） 。按
12、上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表 7-3。注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.表 7-3 试验方案及结果分析因 素 试验结果试验号A B C D脂肪(%)水分(%)复水时间(s)1234567891(28)112(32)223(36)331(0.05)2(0.075)3(0.10)1231233(80)1(70)2(75)2311232(155)1(150)3(160)13232124.822.523.623.822.419.318.419.020.72.13.82.02.81.72.72.52.02.33.53.73.03.02.22.8
13、3.02.73.6K1K2K370.965.558.167.063.063.660.266.467.967.063.164.4123K23.621.819.422.321.321.220.122.122.622.321.021.5脂肪含量R 4.2 1.1 2.5 1.3=194.5K1K2K37.97.26.87.47.56.99.06.86.18.96.86.2123K2.632.402.272.472.502.303.002.272.032.972.272.07水分含量R 0.36 0.20 0.97 0.90=21.9K1K2K310.28.09.39.58.69.49.58.79.3
14、10.39.08.2复水时间 13.40 3.17 3.17 3.43=27.52K32.673.102.873.132.903.103.002.73R 0.73 0.30 0.27 0.70二试验结果分析1计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K 1，K 2，K 3） ，及其平均值（ ） ，并计算极差 R，填入表 7-3 中。321,2画出因素与各种指标的趋势图，如图 7-3 所示（p140） 。3按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：各因素主次顺序表试 验 指 标 主- 次脂肪含量（%） A C D B水分含量（%） C D A B复水时间（s） A D B C4初选最优工艺条件根据各指标
15、下的平均数据和 ，初步确定各因素的最优321,K水平组合为：对脂肪含量（%）：A 3B3C1D2 （脂肪含量越低越好）对水分含量（%）：A 1B2C1D1 （水分含量越高越好）对复水时间（s）：A 2B2C2D3 （复水时间越短越好）5综合平衡确定最优工艺条件（难点）！由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。对因素 A：从主次顺序来看，对脂肪
16、含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选 A3为好，而对复水时间，则选 A2为好。因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定选 A2还是A3。从表 7-3 可知，当取 A2时，复水时间比取 A3时缩短 16.1%(有利)，即(2.67-3.10)2.67100%=-16.1%，而脂肪含量只比取 A3时增加 11.0%（不利）,即 (21.8-19.4)21.8100%=11.0%，且从水分含量指标来看，取 A2也比取 A3时更好，因此，应选取 A2水平。注： 当取 A3时，脂肪含量比取 A2时降低 12.4%(有利)，即(19.4-21.8)/19.4100%=12.4%,复水时间比取 A2时增加 13.9%（不利） ，即（3.10-2.67）/3.10100%=13.9%。
