1、一、等腰直角三角形题一ACB=90,AC=BC,EDDF,D 为 AB中点 SABC =SEDF +SEFC S EDF = SABC +S12 12EFC另知：DEAC, DFBCE、F 分别在 AC、BC 内E、F 分别在 AC、BC 外AC BEDAC BDEFAECDBFF题二已知BAC=90,CD 平分ACB，AC=AB,CDAE,求证：CD=2（OA+OD）题三：已知BAC=90, AC=AB,D 为 AB 中点， CDAE,求证：BDE= CDA换说法：求证 A 到 DE 的距离等于 OA题四：已知BAC=90, AC=AB,D 为 AC中点， CFAB,求证：CF=ADAB C
2、AB CAB CDEODEOED题五：已知ACB=90, AC=BC,DA 平分BAC，H 为 AB中点， BEAD,求证：CF=EC。判断：AF=BE，AF=2BD ，AF 垂直平分 BE，AC+CF=AB，S ACG = SAHGAG=BD垂直角平分线题六：已知 AB=AE，BC=CA，BCCA，AD 平分BAC，H 为 AB 的中点。求证：AFC BCE2DE=AF，判断BDG 的形状并证明垂直角平分线题七：已知B=45，C=30 ，DECA，AE=AF，GE=DF，求证：ADG 为等腰直角三角形，GC=2BD，BAD=15FACEDBHGFACEDBHGFAEF题八：已知正方形 ABC
3、D，DE=AD，DF=BD，求证：BF 平分DBC，FH=2DG，CD=CG，S CDG =SDHGEG 为 FH 中点题九：已知A=9 0，AB=AC，EFAC，D 为 BC的中点。求证： CF=AG，DGF 为等腰直角三角形题十：已知ACB=90，AC=BC，PAAB，E 为 AC的中点，ACF=CBE，CG 平分ACB。求证：AP=CG，CF=2PE，CDPBAB CCBB D CGABD EFGHCGD EFPGDE题十一：已知BAC=90，AB=AC，BE 平分ABC， D为 BC的中点，M 为 EF中点。求证：DF=DN，AE=CN，DMN 为等腰三角形，BMD 为 45题十二：已
4、知BAC=90, AC=AB, ABP=ACP， AQPC, 求证：AP 平分BAC，若BQ=PB+PA，M 在 BC 上，BMP 为等腰三角形，求BMP 的度数AAB CFABDNFME CPQ二、等边三角形题一：已知ABC 和BDE 为等边三角形。图 E 在 AB 上，求证：AMC 为 60，图 E 在ABC 内，试说明 AM，BM，CM 之间的关系。图 E 在ABC 外，直接写出AM，BM ，CM 之间的关系图图ABCAB CAB CD EMDEMD题二：已知ABC 为等边三角形，BE=AF，EGBF，求证：BCE= ABF，PE=2PG题三：已知ABC 和BDE 等边三角形，求证：AD
5、=CE，BM 平分AMCAB CAB DE MEFPGMCE题四：已知ABC 为等边三角形，DE AB，APE=60，求证：BD=2CD以上为题库题五：已知如图，ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB 4，PC5 求：APB的度数旋转 60 度AB CAB CEDPP等边三角形 CEF 与菱形 ABCD 边长相等. 求证：（1 ）AEF= AFE (2) 角 B 的度数ABCDEF三、30 度直角三角形题一：已知A=9 0, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE 平分ABC，F 为 CD 中点，求证：HF=EF30 度直角三角形全等及中线性质题二：已知A=9 0, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE 平分ABC，F 为 CD 中点，判断 AEF 形状，并说明理由。30 度直角三角形中线及中位线AB CDHEFAB CDHEF
