1、本科毕业论文（20届）数学史融入小学数学教学的现状调查与教学策略研究所在学院专业班级小学教育学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】数学史融入小学数学教学是数学教学改革的新要求。它不仅能够激发学生学习的兴趣、加深对数学知识的理解，而且能提高教师的文化素养，丰富教师的教学方法。调查表明，由于教师对数学史知识掌握不充分，对数学史融入教学的教育价值认识不到位，以及教材编排中数学史内容欠丰富、呈现形式单一等原因，造成了数学史融入小学数学教学的深度和广度尚浅。因此，本文通过对人教版小学数学教材中数学史内容的整理分析以及数学史融入小学数学教学现状的调查分析，提出一些课堂融入式和主题式教学策略。【
2、关键词】数学史；小学数学教学；现状调查；教学策略ABSTRACT【ABSTRACT】ITISTHENEWREQUIREMENTSOFTHEMATHEMATICSTEACHINGREFORMTHATTHEHISTORYOFMATHEMATICSINTOMATHEMATICSTEACHINGINPRIMARYSCHOOLSNOTONLYCANENCOURAGETHESTUDENTSINTERESTINLEARNING,ENHANCEUNDERSTANDINGABOUTMATHEMATICALKNOWLEDGE,BUTALSOCANIMPROVETEACHERSMATHEMATICSHISTORYC
3、ONNOTATIONANDENRICHTHEIRWAYOFTEACHINGSURVEY,BECAUSEOFTEACHERSDONOTFULLYGRASPOFTHEHISTORYOFMATHEMATICSKNOWLEDGE,DONOTDEEPLYUNDERSTANDINGOFTHEEDUCATIONALVALUEOFTHEHISTORYOFMATHEMATICSINTOTEACHING,ANDARRANGEMENTOFHISTORYOFMATHEMATICSINTHECONTENTSOFTEXTBOOKSISNOTVERYABUNDANT,THEPRESENTATIONFORMISSINGLYA
4、NDSOON,HISTORYOFMATHEMATICSINTOMATHEMATICSTEACHINGINPRIMARYSCHOOLSISSTILLSHALLOWOFTHEDEPTHANDBREADTHTHEREFORE,ITISREALITYSIGNIFICANCETHATTHEINVESTIGATIONANDANALYSISABOUTTHEHISTORYOFMATHEMATICSINTOTHESTATUSOFMATHEMATICSTEACHINGINPRIMARYSCHOOLSANDPUTFORWARDFEASIBLETEACHINGSTRATEGIESABOUTCLASSROOMINTOT
5、HETYPEANDTHEME【KEYWORDS】HISTORYOFMATHEMATICSMATHEMATICSTEACHINGINPRIMARYSCHOOLSINVESTIGATIONTEACHINGSTRATEGIESII目录1问题的提出错误未定义书签。2数学史教育概况错误未定义书签。21数学史教育现状错误未定义书签。22数学史的教育价值错误未定义书签。221调节气氛，激发学生学习数学的兴趣错误未定义书签。222返璞归真，加深学生对数学知识的理解5223触摸心灵，培养顽强意志和爱国情操63人教版新教材数学史的编写设计研究731小学数学教材中数学史内容的分布概况732小学数学教材中数学史内容的
6、设计特点9321在新授内容中穿插数学史10322在课后习题中融入数学史10323在阅读材料中介绍数学史1133思考与建议114数学史融入小学数学教学的现状调查与分析1241教师教学数学史的情况调查1342学生学习数学史的情况调查1543思考与建议165数学史融入课堂教学的策略1751融入式教学策略17511情境导入，激发学习的学习兴趣18512融入新授，品尝数学的原汁原味19513练习设计，折射数学教学的智慧20514小结拓展，搅动学生情感的涟漪2252主题式教学策略246结束语26参考文献27致谢错误未定义书签。附录291问题的提出数学是小学阶段的主要学科之一。长期以来，我国小学数学教学过分
7、注重训练学生的知识与技能，而忽视了让他们了解知识的产生、发展的过程，导致学生数学史素养的缺失。并且，以往的小学数学教材内容较繁、难、偏、旧，过于强调知识本身的逻辑性、严密性，缺少对有关背景知识，有关数学史料的介绍,且呈现方式又过于单调。这使得学生对数学知识的了解不够深刻，对数学知识的学习不够主动，对数学学习价值的认识不够清晰。当前的基础教育课程改革突出体现了数学的人文价值特别是数学史的教育价值。新的数学课程标准（实验稿）突出体现了数学史融入小学数学教材的地位和要求。课标在第一学段课程实施建议中指出“第一学段教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学史知识的
8、产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。内容的学习采用阅读材料的形式呈现。具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣”。课标在第二学段课程实施建议中指出“教材要注重体现数学的文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到激励作用”。课程改革，教师先行。作为从事数学教育的工作者，应该努力充实自身的数学史知识，认识到数学史在数学教育中的价值，并在现实教学中努力践行。然而在实际教学中，有的教师往往因为自身掌握的数学史知识不够牢固，而无法向
9、学生展示他们感兴趣的丰富的数学史内容；有的教师因为缺乏对数学史教育价值的认识，而没有在数学教学过程中向学生渗透有关数学史的学习；有的教师因为课堂教学时间的有限，把数学史料的学习当作了学生的课后作业，而对这项作业是否完成，完成的结果置之不理；有的教师因为缺少有效的教学策略，而使原本丰富有趣的数学史料教学起来变得枯燥乏味，无法吸引学生的兴趣，达到有效的教学。因此，在数学课堂教学中,结合教学内容,适时、适地、适量地以学生感兴趣的形式融入相关的数学史内容是小学数学教学的新要求。2数学史教育概况21数学史教育现状数学史就是研究数学发展的历史，它是研究数学产生、发展进程以及规律的一门科学史。它研究的主要对
10、象是数学的重大历史事件、重要的数学成果、重要的数学家人物及影响数学发展的各种社会、政治、经济和一般文化等因素。它的内容是极其丰富的，它既是数学思想的发展史，又是重大数学过程的博览史，又是数学发展与社会生产、科技、政治、军事、文化教育的关系史；同时也中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）M北京北京师范大学出版社，2008，62784是一部人类对自然、社会以至对数学本身的认识史。简言之，数学史是学习数学、认识数学的工具，可以帮助我们弄清数学的概念、数学思想方法的发展过程，使我们对数学概貌有整体的把握和了解。这也是数学史的价值所在。早在18世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人
11、孔德（ACOMTE,17891857）就说过“由于个体知识的发生与历史上人类知识发生的一致性，因而对孩子的教育必须符合历史的顺序。”对于数学这门学科，数学史研究自七十年代蔚为风潮以来，数学史知识如何运用在数学课堂教学中，已备受数学国内外数学教育者的瞩目。在1972年的第二届国际数学教育会议中，就有一个工作小组负责如何将数学史作为一种教学工具运用到数学课堂中，也就是给数学史寻求一个定位。70年代末，国际教育委员会设立了专门研究数学史与数学教学关系（HISTORYANDPEDAGOGYOFMATHEMATICS，简称HPM的研究群，它研究的主要目的将数学史与数学教育有机整合，以提升数学教学的效率。
12、随着各国数学史与数学教育研讨会的召开和教育的不断改革，近年来，国际上掀起了一股学习数学史的热潮，数学史融入数学课堂教学起到的积极作用引起了许多数学家、数学史家、数学教育者们的关注。在第一届全国数学史与数学教育会议上，中国科学院李文林先生说“数学史除了为历史、为数学而历史之外，还应该为教育而历史，这也就是要发挥数学史的教育功能，使之成为一门可以应用的学问。”美国数学协会（MAA）下属的数学教育委员会曾发出题为“呼唤变革关于数学教师的数学修养”的建议书，呼吁所有未来的中小学教师“注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力，对来自各种不同文化的个人（无论男女）在古代
13、、近代和当代数学论题的发展上所做的贡献有所研究，并对中小学教师中主要概念的历史发展有所认识。”在教材改编过程中，我们也可以发现在中小学的数学课本教材中逐渐编入了不少与学习内容相关的数学史知识。由此可见，数学史与数学教育的结合成为了当前数学教育改革的一个重要方向，数学史成为数学教育中不可缺少的有机组成部分。22数学史的教育价值我国数学家吴文俊院士说过“数学教育和数学史是分不开的。”数学史必须和数学教育有机结合。国际数学教育委员会（ICMI）下属数学史与数学教育关系国际研究组织（HPM）经过20多年的研究，已经共识数学史在数学教育中的作用是利用数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发
14、学生的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生张红主编，数学简史M，北京科学出版社，2007，14何福燕，数学史融入小学数学课堂教学的尝试与思考D，广西广西师范学院初等教育系，2008冯振举，数学史的教育价值D，内蒙古内蒙古师范大学，2007，75对数学的理解和对数学价值的认识，构建数学与人文之间的桥梁等。笔者具体阐述以下几点221调节气氛，激发学生学习数学的兴趣爱因斯坦说过兴趣是最好的老师。托尔斯泰说过“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”王梓坤院士曾指出“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣,这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所
15、以在学生心中永生不忘,就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。在人教版小学教材中有很多有趣的数学史知识，有数学故事，比如曹冲称象、哥伦布竖鸡蛋、高斯的故事等等；有图文并茂的背景知识，比如七巧板的介绍、古代计时工具的介绍、指南针的发明等等；有数学名题，比如鸡兔同笼、和尚分馒头等等。这些内容能极大地丰富课堂教学内容，有利于提高学生的学习积极性。比如著名特级教师刘德武执教的可能与一定一课。这节课是属于“统计与概率”学习领域的内容，可能与一定对于三年级的学生来说非常抽象，学习内容枯燥乏味。为了让学生理解可能与一定的抽象概念，他口述历史上“生死牌”故事，借助空罐子、生死条直观演示，吸引了孩子们学习
16、的兴趣。学生在听故事和直观操作中明白犯人可能抽到生或死，但是如果当犯人的仇人将“生死”换成“死死”时，犯人就一定会抓到死。当学生初步感知“可能”“一定”时，教师并没有戛然而止，而是继续发散学生的思维，“这时候聪明的犯人吞下了抽到的死，剩余的那张一定是什么该犯人可能死吗”学生在为聪明的犯人欢呼的同时又一次体验了“可能”与“一定”。这个经过改编后生动有趣的历史故事激起了学生学习数学的兴趣，让学生刻骨铭心，整个课堂气氛也十分活跃，为老师在接下来较好的开展教学工作奠定了基础。222返璞归真，加深学生对数学知识的理解我国数学教育家张奠宙说“数学原本是火热的思考，但是一旦发表出来，形成文字，写入教材，就变
17、成了冰冷的美丽。鲜活的思想被淹没在形式演绎的海洋里。数学史的研究任务，就是提供各种数学历史背景，让学生理解数学的原始思考以及来龙去脉，获得真正的理解。”波利亚也曾指出“看到数学的产生，按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”传道、授业、解惑是教师的职责。在教学中，教师依据教材把知识传授给学生，在这一过程中，学生也往往会对所学的知识产生疑问。由于学生所处的文化背景、自身思维水平的不同，学生的疑问也各有不同。比如在学习加法时，学生不仅会对算法算理提出疑问，他们还问追根究底，思考像这样的问题为什么表示合起来的意思时要用加法来计算呢加号的符号是谁发明的呢他是在什么情况下发明的
18、呢，还有没有其他的符号也是表示加的意思呢等等。又比如学生在学习分数的相关张红主编，数学简史M，北京科学出版社，2007，146知识时，他们会想分数是怎么来的呢古时候的人是怎么表示分数的等等。这些问题都能使学生产生浓厚的兴趣。作为教师，我们要肯定和鼓励学生的这些突发奇想，要知道学生在脑海中产生疑问的同时也表示出他对所学知识富有极大的兴趣，我们要努力帮助学生解决疑惑，帮助他们了解所学知识背后的故事，帮助他们真正理解数学知识。所以，无论是师还是生，不懂得数学史，就不能真正的理解数学。在数学教学的过程中，应根据学生和内容的需要，采用直观的、学生感兴趣的形式，向他们提供丰富的数学史知识。这样不仅可以加深
19、学生对教材的理解，促进他们更好地掌握知识，而且也有利于教师顺利的开展教学，实施自己解惑的职责。223触摸心灵，培养顽强意志和爱国情操数学是自然科学的皇后，它的每一个定理，每一个概念，每一条结论，每一个公式，都是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍的见证。每一个数学家的背后也都有着一段美丽的故事。让学生欣赏这些数学家的故事，可以让他们感受到数学知识发展的艰辛历程，感受到数学家探索数学知识的锲而不舍，从而学习他们严谨治学的态度和坚定顽强的意志，也会更加珍惜今天学习的来之不易。比如我国著名的数学家华罗庚，虽因家庭贫困而辍学，但是凭着一股对数学的热爱和不怕苦的精神，即使帮助父亲料理杂货店他也不忘学习数学。有时为
20、了解一道数学题熬到半夜，甚至整个晚上。通过自身的不断努力，在经历了无数次的挫折之后，他终于成为了世界上极具影响力的数学家。纵观中外数学史，像这样不畏艰辛潜心研究的数学家还有很多很多，有些甚至为了数学而牺牲了生命。如阿基米德因为醉心数学而被乱兵所杀，希怕萨斯因为发现无理数而葬身大海等等。每一个数学家都值得我们全人类为之骄傲。虽然数学是没有国界的，但是数学家是有祖国的。我国数学家对世界数学的的贡献和影响是极其深远的。九章算术、海岛算经、孙子算经这些经典的名著推动了数学的发展。圆周率、正负数、十进制位值制等是我国数学家的精神财富。英国科学家、皇家学会会员李约瑟（NEEDHAM）在中国科学技术史这部巨
21、著第三卷说“奇怪的是，忠实于表意原则而不使用字母的文化，反而发展了现代人类普遍使用的十进制的最早形式，如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了”。在数学上，仅就发明完善的“十进制位值制”这一记数法来说，我国对人类文化已经作出了非常重大的贡献。因此，在数学教学的过程中，教师有必要恰到好处地融入数学史，把中外数学史的魅力呈献给学生。比如学习圆周率时可以向学生介绍刘徽、祖冲之，让学生了解祖冲之对圆周率值的计算领先欧州整整一千年；学习质数、合数时可以介绍陈景润的故事，让学生了解他的“陈氏定理”FAUVEL,JOHNVANMAANEN，HISTORYINMATHEMATICSEDU
22、CATIONMNEWYORKMCGRAWHILL,2000冯振举，数学史的教育价值D，内蒙古内蒙古师范大学，2007，7贾乃亮，中国在数学上的贡献M，山西山西人民出版社，1990，15167将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步，让中国的数学在这一领域的研究处于世界领先地位；学习负数时可以向学生介绍中国是最早认识和应用负数的国家。早在两千多年前的九章算术中就有正数和负数的记载等等，从而了解中国的数学家为中国数学乃至世界数学的发展都作出了重大的贡献。像这些有关中国数学家们的辉煌的事例都可以作为当今进行爱国主义教育的材料，激发学生的民族自豪感，让他们感受到作为一个中国人的光荣。所以在数学教学中，把定理、
23、公式等数学知识与它们有联系的数学家逸事联系起来介绍给学生，适时的对学生进行适当的思想教育，耳濡目染，潜移默化。这样不仅有助于学生对所学知识的理解和记忆，而且可以培养学生坚强的意志与毅力，陶冶爱国主义情操。3人教版新教材数学史的编写设计研究对于教育，小平同志曾指出“关键是教材”。数学课程标准在总体目标中明确地指出通过数学学习，学生能够体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。而小学数学教材是实现课程目标的载体，是教师在教学中施教的重要依据之一。作为学生学习数学的重要资源，数学教科书也应当承担向学生传递数学史的重要职责。所以，为了满足学生的需要，促进学生
24、的发展，义务教育数学课程标准小学数学教材各版本，都不同程度地加入了一些介绍数学背景知识的材料，让学生了解数学的发展史，丰富学生对数学发展的整体认识，拓宽学生的知识面，提升学生的数学素养，以使来激发学生学习数学的兴趣的同时使学生体会数学在人类发展历史中的作用与价值。31小学数学教材中数学史内容的分布概况针对宁波地区学生使用的人教版小学数学教材，笔者对1至6年级教科书中数学史内容的引入做了全方面的统计和分析。首先是整理了人教版小学数学教材中出现的数学史内容的页码、内容、展现形式、呈现方式、篇幅大小。具体如表所示表31人教版小学数学新教材数学史内容分布表教材页码内容展现形式呈现方式篇幅大小三（上）1
25、4曹冲称象你知道吗图片1/2页31加、减符号的来历你知道吗文字1/3页40七巧板的介绍你知道吗图文结合1/3页66古代计时工具介绍你知道吗图文结合1/3页DCORLICHRJHARDERMSTREVISAN，AGUIDETOEFFECTIVEINSTRUCTIONINMATHEMATICSM，AMERICA，HARVARDSCHOOLPRESS，2009882乘号的来历你知道吗文字1/5页103分数的表示方法你知道吗文字1/3页三（下）7指南针的介绍你知道吗图文结合1/2页15除号的来历你知道吗文字1/5页51我国古代记年法你知道吗文字1/3页68哥伦布竖鸡蛋的故事故事文字1/2页87面积单位
26、的来历你知道吗文字1/3页94小数的表示方法你知道吗图文结合1/3页四（上）7阿拉伯数字的产生来历你知道吗图文结合2/3页19古代记数方法介绍阅读资料图文结合1页25各种计算工具的产生阅读资料图文结合1页32算筹记数法你知道吗图文结合1/2页69平行与垂直符号的产生你知道吗图文结合1/4页57格子乘法你知道吗图文结合1/2页77神奇的莫比乌斯地带数学游戏图文结合1页120河内塔问题习题图文结合1/2页四（下）32高斯小时候的故事你知道吗图文结合1/3页五（上）13世界上第一台计算机习题图文结合1/3页30什么是数字黑洞你知道吗文字1/3页45计量单位的缩写你知道吗文字1/3页54方程的运用史你
27、知道吗文字1/4页72“鸡兔同笼”问题习题图文结合1/3页85平面图形面积的算法你知道吗文字1/2页96“出入相补”计算面积法你知道吗图文结合1/3页五（下）2图形的变换主题图图片1页14完全数的发现你知道吗文字1/3页26哥德巴赫猜想你知道吗文字1/2页35几何学和欧几里德你知道吗图文结合1/3页47九章算术中求底面是正方形的长方体体积你知道吗文字1/5页960分数的产生主题图图片1/2页62分数的表示方法你知道吗图文结合1/2页87九章算术中介绍的“约分术”你知道吗文字1/5页112九章算术中分数四则运算法则你知道吗文字1/2页六（上）7围棋运动生活中的数学图文结合1/4页51黄金比例你知
28、道吗图文结合1/2页63“周三径一”的说法你知道吗图文结合1/2页114鸡兔同笼问题阅读材料图文结合1/2页117和尚分馒头数学名题图文结合1/4页六（下）4负数的使用你知道吗图文结合1/2页从上表中，我们可以看到人教版小学数学教材在编排数学史内容有以下特征1）在小学低段（12年级）的教材中没有安排数学史内容，而中高段（36年级）的教材中不同程度的编排了数学史内容，三年级共有12处（三上6处，三下6处），四年级共有9处（四上8处，四下1处），五年级共有16处（五上7处，五下9处），六年级共有6处（六上5处，六下1处）。但是，相对于整本教材而言，编入的数学史内容还太少。2）数学史内容编入教材的的
29、篇幅大小不同，篇幅为一页的有4处，篇幅为2/3页的有1处，篇幅为1/2页的15处，篇幅为1/3页的有15处，篇幅有1/4页的有4处，篇幅最少的是1/5页，有4处，但是相比人教版小学数学教材平均每册110页的篇幅来说，数学史占有的容量还太少。3）数学史内容呈现方式有文字、图片、图文结合三种，缺少学生感兴趣的卡通、漫画等形式；展现形式有你知道吗、阅读材料、数学名题、数学游戏、主题图、生活中的数学、故事、歌谣、习题，其中以“你知道吗”形式展现出现的次数最多达到了31处，占了7209。4）数学史选择的内容多为中国数学史，而对国外的数学发展史介绍的少。涉及中国数学发展历史的有27处，涉及外国数学发展历史
30、的有13处。其中，我国经典著作九章算术涉及了5处，而外国名著只介绍了几何原本，并且只有1处。32小学数学教材中数学史内容的设计特点人教版小学数学教材中引入的数学史内容往往作为学习内容背景知识的材料，它们通常是用一个个小框框出，安排在新授课之后,与新授内容密切相关。这些数学史内容或是由新授内容引出的，或是由课后习题引出的或引出了新手内容和课后习题，或在单元阅读材料中渗透。不管以何种形式10融入，都有利于学生更好地学习掌握数学知识。321在新授内容中穿插数学史新授内容引出数学史的设计模式是新知的延续，能让学生更好地理解知识的由来、发展的过程，更好的学习和记忆。在现今人教版教材中大多数数学史内容都是
31、以这种模式引入。比如认识负数后引入了负数的发展史，认识方程后引入了方程的发展史等等。如六年级上册第四单元圆周长见附录三的学习。教材通过测量不同大小的圆的周长和直径，计算出周长和直径的比值，使学生发现，不管圆的大小怎么变化，圆的周长总是直径的三倍多一点。接下来，教材通过直接介绍的方式说明这个倍数是一个固定的数，通常叫圆周率，用字母“表示，进而得出圆的周长的计算公式就是CD或C2R。接着，为了丰富学生在数学史方面的知识，教材通过“你知道吗”介绍了圆周率的一些历史材料，并且特别指出了我国古代数学家祖冲之在这方面的伟大成就。数学史引出新授内容的设计模式非常自然地将学生带入了新知的学习，并且让学生清楚地
32、了解到新知学习的缘由，有利于学生更好地理解学习内容，更好地了解新知学习的必要性，使学生不仅收获知识与技能，同时也能加强情感的陶冶。比如五年级下册第四单元分数的意义和性质中第一课时分数的产生（见附录四）。教材利用图片的呈现方式形象直观地向学生展现了分数的产生过程，前一幅插图，表现了古人度量物体长度时遇到的困惑。他们用一根打了结的绳子测量石头的长，每两个结之间的一段表示一个长度单位。发现这跟木头长三段多一点。于是在旁边记录的人提出了疑问剩下的不足一段的长度应该怎么样记。这个情境形象地揭示了在测量物体时由于得不到整数的结果，而产生了把一个单位等分成若干份再量的需要。再结合后一幅图，共同揭示产生分数的
33、现实需要在进行测量或者分物时，往往不能正好得到整数的结果，有了分数，这些结果就能准确地表示出来。通过古人测量的实例，引入分数的学习，使学生感悟到分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，更好地学习相关内容。322在课后习题中融入数学史课后习题引出数学史的设计模式紧扣练习，是练习的延伸，也是新知的补充。以该形式呈现数学史知识有利于激发学生学习数学的后续动力，真正理解习题内容所蕴含的知识。比如，人教版五年级下册第二单元第26页第五题见附录五，先由题创设的游戏情境使学生通过举例的方式看到大于2的偶数，可以表示为两个质数之和。但是举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢从而引
34、起学生继续探求的兴趣，也很自然地引出下面的数学史知识，通过阅读了解哥德巴赫猜想的历史由来，以及我国数学家对此所做出的贡献。引出课后习题的数学史知识不仅蕴含着丰富的背景知识，而且知识的本身也有利于学生进一步的探讨和思考。这些数学史知识往往安排在单元最后，引出的练习往往需要本单元或者之前学过的知识来解决。这种设计模式打破了练习设计固有的模式，也增加了数学应用的技能，让学生感觉练11习不再枯燥而是有趣的，并且在练习的过程中还能感受数学历史文化的魅力。比如三年级下册第五单元两位数乘两位数的整理和复习（见附录六），该内容看似好像就是在介绍哥伦布竖鸡蛋的小故事，然而教材却利用这则小故事的趣味性引出用学过的
35、方法估一估“这篇文章约有多少字”，接着教材运用小朋友对话的形式，展示了不同的方法。让学生在欣赏哥伦布竖鸡蛋的故事中又学习巩固了两位数乘两位数的估算和笔算，从而感受到学习数学是有趣的。323在阅读材料中介绍数学史这种设计模式能够使儿童的数学学习由课内延伸到课外，丰富而有趣的知识吸引着学生进一步探索美妙的数学知识，在学习的同时感受学习的快乐。比如人教版小学数学四年级上册第77页的数学游戏神奇的莫比乌斯带（见附录七）。莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。“莫比乌斯带”已被作为“了解并欣赏的有趣的图形”列入了新教材。通过了解有关莫比乌斯带的数学史，不仅拓宽
36、了学生的知识面，而且让学生自己动脑筋想象，动手操作，学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，进而经历其出乎意料的变化过程，在其“魔术般的变化”中感受数学的好玩，感受数学的无穷魅力，拓宽数学视野，再经历创造性的设计发明环节，积淀下“数学不仅好玩还好用”的积极情感，激发起进一步学好数学的愿望。33思考与建议（一）应加强低段的数学史教育在人教版小学数学一、二年级没有引入相关数学史知识的介绍，是因为这部分内容没有相关的背景知识吗是没有必要向学生展现原汁原味的数学知识吗答案可想而知。其实在人教版小学一二年级所涉及到的知识中，有些具有非常丰富的背景知识。比如数字的产生过程，加、减、乘、除符号的产生，一小
37、时等于60分，一分等于60秒的原因等等。并且从儿童心理年龄特征看，在低段课程教材中恰当地融入数学史，更能吸引儿童，进而激发他们学习数学的热情和兴趣。在考虑将数学史引入低段教学的同时，还需要我们教师积极思考该以怎么样的方式向学生介绍数学史知识。因为低年级的孩子有意注意很薄弱，如果学生对介绍的知识不感兴趣或者听不明白，那么数学史的融入也许会得到适得其反的效果。所以在低段教学引入数学史知识，需要教师将它们进行加工、转化以学生感兴趣的方式介绍给他们，以一种低龄儿童可以接受、可以理解的方式呈现给他们，让学生在学习的同时了解所学知识的来历，真正地了解数学。（二）呈现方式应体现多样性和灵活性数学史引入人教版
38、小学数学新教材通常都是以“你知道吗”的形式通过文字、图片或者图文结合的方式呈现，并用一个方框框表示出来。内容所占的比例和位置让学生和老师觉得不起眼，所课程教材研究所义务，教育课程标准实验教科书数学四年级上册M，北京人民教育出版社，200312以有些教师就会因为课时的紧迫而忽略这部分的教学，学生也会因为教师没有提起而不会自觉地去学习。究其原因，还是因为它的呈现形式太单一，即使在对数学史的介绍上也只是触及表面，没有深入地完善地展现充分的数学史知识。即使教师有心教学但由于自己未能完全掌握因而无法向学生展示，而学生也因为不感兴趣、看不懂等原因失去了了解的机会。所以，为了能让数学史更好地融入小学数学教学
39、，在中低年级，这部分知识的设计不仅要内容浅显易懂，更要能激起学生学习的兴趣。比如可以适当地将一些数学史知识制作成连环画、卡通画、漫画等学生感兴趣的灵活的呈现形式，使得数学史更具有可读性。也可以将连贯的数学史知识制作成动画视频并以光盘形式附在书后，让学生一有空就欣赏，让学生更形象、更直观地接触数学史；也可以选择一些相关的书籍或者网站作为了解数学史内容的有效途径，比如数学家的故事、小学数学史等等。在高段，随着年龄的增高，图片应该逐渐减少，文字逐渐增加，在直观具体中抽象出来，把目光投向让学生通过兴趣去深入挖掘数学史，古为今用，推陈出新，培养他们的创新意识和创造能力。文字更要关注涉及数学本质的内容，关
40、注数学的思想方法，而不是外在的故事和趣闻，通过感受思想方法和解决问题培养他们的创新意识和创造能力。数学史可以增进学生对数学的理解，通过数学史学生可以更好地学好数学、用好数学、发展数学。（三）数学史内容的选择应更丰富多样在数学史内容的选择上，人教版小学数学教材主要展现了我国古代历史文化和我国数学家的伟大成就，比如较详细的介绍了我国古代记数的发展，我国古代铺地锦的乘法计算方法，我国数学家在哥德巴赫猜想上作出的成就，我国对负数的发明和使用，九章算术记载的求最大公因数，约分术的介绍等等，而比较少的介绍外国数学知识以及外国数学家的伟大成就。虽然这样着重介绍我国的数学历史和我国的数学家的伟大成就有利于学生
41、增强名族自豪感，但是也会给学生带来学习数学史知识的狭隘视野。所以，教材在编排数学史内容的时候要根据所学知识，安排能体现知识的来源、发展和问题的解决过程；展示中外数学家的思维过程的内容，展示数学与其他领域的联系，突出数学的重要性；强调情感态度的价值，弘扬中外数学家们研究数学的严谨态度和坚持不懈的精神。4数学史融入小学数学教学的现状调查与分析英国著名数学家格雷舍曾说“如果任何一门学科将与它的历史割裂开来的企图得逞的话，我相信，没有哪门学科比数学的损失更大。”那么，数学史融入小学数学课堂教学的实际情况究竟如张楠，大连教育学院学报N，2000（3）3536胡晓敏，数学史融入小学数学的现状分析与调查J，
42、小学教学数学版，2010（4）6713何呢为使调查结果更为客观、真实和具有代表性，笔者分别对教师和学生进行了问卷调查，调查了江东区万里国际小学、江东实验小学、江东第二实验小学的45名教师和117名学生，问卷回收率100。41教师教学数学史的情况调查（一）调查内容因为教师是数学史融入小学数学教学的主导力量，所以笔者采用问卷的形式对教师自身的数学史知识掌握情况、教师对融入数学史教学的认识以及融入数学史教学的经历进行了调查。为了测试教师自身的数学史知识掌握情况，我设计了十道数学史题（见附录一），这些题所含的信息都是和人教版小学数学教材所引用的数学史内容息息相关的。为了了解教师对数学史融入数学教材的认
43、识，以及自己在教学中将数学史融入课堂的经历，我设计了七道题。（见附录一）（二）调查结果与分析对小学数学教师的数学史知识掌握情况的调查结果如下表所示（每题10分，满分100分）总分人数百分比（）10024449036678015333370132889609200050244450以下1222算术平均数7244中位数70众数80标准差1232不及格人数为3人，不及格率为667，低于平均分的有25人，占总人数的5556上述结果表明，被测老师的平均分为7244分，低于平均分的有25人，占总人数的5556。说明被测小学数学教师对数学史内容掌握的程度一般。虽然第1、2、3、4题是与小学教材中出现的题号1
44、回答正确人数296正确率（）93336444100008666844446675333733342228000表412小学数学教师数学史知识测试题总分分布表411小学数学教师数学史知识测试题正确人数及其百分比14数学史内容密切相关的，但是也并没有百分百的正确率。究其原因也许有些教师并没有留意教材中这块小知识，也或许有些教师即使留意过也没有真正掌握而是将它们作为布置给学生的一项任务而已。那么他们对数学史教学的看法又是如何呢在初步调查教师数学史知识掌握的基础上，我又设计了七道题来调查教师对数学史融入小学数学教学的看法和经历（见附录一），调查结果如下表所示表413教师对数学史融入小学数学教学的调查结
45、果1378222244461333228622251111122667330666711244448894337333715565111153884444889366761328896111127600071226672964444889根据上表统计分析发现，有8222的老师认为将数学史引入数学课堂教学是有必要的；有8889的老师认为数学史以“阅读材料或者注解、旁注”形式穿插比较合适；有6667的老师认为教材中呈现的数学史内容的教学实用性好；有7333的老师认为现在教科书中呈现的数学史内容不能满足自己的教学；并且有8444的老师在自己平时的教学中有“偶尔有”的经历；有60的老师没有听过以数学史
46、为主题的教学公开课；有2667的老师会主动将数学史内容穿插在课堂上讲解，有6444的老师是要求学生课外阅读教材中的数学史内容。结合调查过程和调查结果，笔者分析以下几点看法教材简单介绍，教师积淀不够在调查过程中，很多老师反映，教材中出现的数学史内容的背景知识很复杂但教材描述的又过于简单，很多内容自己也不能完全明白。由于自己掌握知识的有限和平时工作的繁忙，没有事先对教材上的数学史内容进行一定的了解，所以就算自己有心教学，有时候也不能完完全全地将学生感兴趣的知识呈现给他们。笔者记录了一位老师的深刻体会在一次课上，他根据教材的内容向学生介绍加减符号的由来（符号“和”“是500年前一位德国人最先使用的。
47、当时它们并不表示“加上”和“减去”。直到300多年前才正式用来表示“加上”和“减去”）。学生听得很有兴趣而且题号选项ABC人数人数人数百分比（）百分比（）15提出了一大堆不明白的问题500年前那位发明人到底是谁叫什么名字男的还是女的在没有发明这些符号前，人们是用什么办法表示“加上”和“减去”的呢这位老师被学生的提问傻了眼，因为他自己也不知道，只能吩咐学生如果感兴趣可以课后自己去查资料。因为这样的解释根本满足不了学生，故接下去的教学，学生不是在嘀咕老师怎么也不知道，就是在问旁边的同学有谁知道。之后，在课堂上如果再次面对数学史知识时，他就直接叫学生课后自己去阅读了。如果因为教材的简单介绍以及教师自
48、身数学史知识的积淀不够，至使学生在课堂上无法欣赏到的他们想了解的数学史内容，这是多么大的遗憾啊对数学史的教学价值认识不够，研究不够在调查过程中，笔者发现有些老师认为考试中不出现的内容，在课堂的教学中就可以一带而过，甚至不提。其中，认为数学史的引入没有多大重要性的老师大多觉得在课堂上引入数学史内容会加大学生学习的难度，会增加学习的负担，同时也会增加自己备课的难度和复杂度，所以不愿意将宝贵的课堂时间浪费在没有实际效果的学习上。虽然很多老师喜欢将数学史内容以阅读的形式穿插课堂，但是他们并没有去思考和挖掘更有用的教学价值。就像大多数老师会在已经得出圆周率的估计值之后，再让学生阅读我国数学家在圆周率计算
49、方面的贡献。然而，教师并没有意识到圆周率的史料对于圆周率的教学有怎样的价值，没有思考过怎样让学生也亲身亲历圆周率的发现过程。如果阅读过后让学生思考，或者思考过后再阅读，充分意识每则数学史料的教学价值，那么阅读就不再是单纯的阅读了。由此可见，从教师层面分析，数学史融入小学数学教学的广度和深度还不够，除了教师自身掌握数学史知识水平的限制，没有意识到数学史的教育价值、没有进行深入的研究、教材关于数学史内容的编排等等也制约着教师将数学史融入小学数学课堂教学中去。42学生学习数学史的情况调查（一）调查内容学生是教师课堂教学的对象，只有了解学生的真实想法和真实感受才能更好的实施教学。为了了解学生对学习数学史的理解和数学史融入课堂教学的看法，我设计了十道问题（见附录二），并且在问卷调查之前对学生做了必要的讲解，避免学生出现一些不必要的心理负担和答题错误，保证了答卷的真实性和可靠性。（二）调查结果与分析表42学生对数学史融入小学数学教学的调查结果选项题号ABC人数百分比（）人数百分比（）百分比（）人数16111396584342
