1、本科毕业论文（20届）数学问题解决中元认知水平的现状调查与分析所在学院专业班级小学教育学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】从本质上讲学生的数学学习就是解决问题的过程。问题解决是学生认知过程的一个重要组成部分。而元认知能力是影响问题解决的关键性因素之一，它不仅影响着学生问题解决的全过程，而且影响着问题解决的质量和效率。因此，在义务教育阶段的数学教育中要采取措施以提高学生数学问题解决中的元认知能力。本研究以万里小学六年学生为例，通过问卷调查，对六年级小学生数学问题解决中元认知能力的现状、影响小学生数学问题解决中元认知能力的因素等进行研究；并在此基础上尝试提出提高数学问题解决中元认知能
2、力的有效策略。【关键词】小学生；数学问题解决；元认知能力；策略ABSTRACT【ABSTRACT】SPEAKINGFORMTHEESSENCE,STUDENTSMATHEMATICSLEARNINGPROCESSISTHECOURSEOFSOLVINGTHEPROBLEMPROBLEMSOLVINGISASTAPLECOMPONENTINSTUDENTSCOGNIZANCEPROCESSMETACOGNITIVEISONEOFTHEKEYFACTORSINFLUENCINGTHEPROBLEMTOSOLVINGITISNOTMERELYINFLUENCINGTHEWHOLECOURSETHAT
3、STUDENTSPROBLEMSOLVINGANDISINFLUENCINGQUALITYANDEFFICIENCYOFPROBLEMTOSOLVINGSOINTHEMATHEMATICSEDUCATIONTEACHERSHOULDTAKEPROPERMEASURETORAISINGSTUDENTSMETACOGNITIVEABILITYINSOLVINGMATHEMATICSPROBLEMTHISRESEARCHTOOKSIXTHGRADESTUDENTOFWANLIPRIMARYSCHOOLASANEXAMPLE,BYSURVEYMETHOD,WESTUDYTHECURRENTANDINF
4、LUENCINGONMETACOGNITIONOFSOLVINGMATHEMATICSPROBLEMTRYTOPUTFORWARDTHESTRATEGIESOFRAISINGSTUDENTSMETACOGNITIVEABILITY【KEYWORDS】PUPILMATHEMATICSPROBLEMSOLVINGMETACOGNITIVEABILITYSTRATEGYII目录1问题的提出111问题提出的背景及意义错误未定义书签。2数学问题解决中元认知的相关研究321数学问题解决中元认知的概念322数学问题解决中元认知的成分33六年级小学生数学问题解决中元认知水平的调查与分析631调查方法6311调
5、查对象6312调查工具6313调查实施732结果分析7321分析工具7322六年级学生数学问题解决中元认知能力与数学学习成绩的相关分析74影响小学生数学问题解决中元认知水平的因素分析941性别对学生数学问题解决中元认知能力发展的影响942学生数学知识的掌握程度对数学问题解决中元认知能力发展的影响1043教学水平对学生数学问题解决中元认知能力发展的影响105结论126提高小学生数学问题解决中元认知水平的策略1361引导学生进行方法训练，培养元认知1363帮助学生构建知识体系，促进元认知157结束语17参考文献18致谢错误未定义书签。附录1911问题提出的背景和意义数学教育的中心环节是问题解决。数
6、学问题解决作为一种高级的学习活动，不仅需要学生依靠各种如感知、记忆、思维等认知因素进行认知活动，还要对自己的各种认知活动进行积极的监控和调节，才能使问题得到成功的解决。这种对自己认知活动的自我意识、自我体验和自我调节在心理学领域拥有一个专有名词元认知。国外许多研究者就元认知在数学问题解决中的作用进行了研究，并取得了不少成果1如SWANSON和I_ESTER分别用实验证实了元认知作为一种独立的认知过程而不同于一般认知能力倾向，元认知知识能弥补一般认知能力倾向的不足，它能影响问题解决，强调了元认知在问题解决中的作用。美国发展心理学家JFLAVELL于1976年最先正式提出元认知这个概念。元认知这一
7、新领土的发现，吸引了各界研究者前来开发建设，搭桥铺路，在发展元认知领域的同时，与心理学、教育学、学科教育心理等建立了联系。如今有关问题解决中的元认知的研究也开展的如火如荼，虽然起步晚了些，但随着人们对问题解决的认知的加深，对这一块的研究已逐渐从零星到系统，从表层到深层，从理论到实践。从1996年至2007年，关于数学问题解决中的元认知这一课题的研究取得了丰硕的成果。国外的研究表明问题解决的过程中包含着元认知活动如PUGALEE2001试图在学生对数学问题解决过程的书面描述中寻找元认知的证据，发现学生在解决数学问题的定向、组织、执行和验证阶段涉及很多元认知行为；学科知识无法取代元认知在问题解决中
8、的作用如SCHOENFELD的实验表明，尽管拥有相关领域的学科知识,学生也可能由于缺乏元认知技巧而无法成功地解决问题。相反，良好的反省认知和共同合作使学生在缺乏数学原理知识的情况顺利解决2；元认知对数学问题解决的影响如DESOETE等2001研究元认知与数学问题解决之间的关系在普通智力学生身上表现，发现元认知能解释60以上的学生问题解决差异，其中数学问题解决能力一般与中上者以及数学学习障碍中等与严重的学生之间在预测与评估能力上的差异最大，预测与评估的元认知技能对这两组学生有区分力3；元认知训练能提高学生的问题解决能力如POLYA的怎样解题中的“怎样解题表”，表中有大量提示性的问题，问题中有一部
9、分是以解题者自身为对象，针对主体内部心理抽象认识过程的，其本身就是一个完整的数学解题的元认知体系。国内的研究表明，元认知与问题解决的关系如顾正刚，吕亚军采用唐剑岚等人编制的数学问卷量表（13）对苏州市某重点中学初二年级的152名学生进行了数学问题解决中的元认知水平调查研究，研究发现初二学生数学问题解决中元认知水平处于中等偏下,元认知能力对学生数学成绩有重要影响，优差生在元认知水平上的差异显著，男女生在元认知水平上差1张磊数学问题解决中的元认知角色探究J科教文汇2007102SCHNEIDERW,ARTELTCMETACOGNITIONANDMATHEMATICSEDUCATIONJZDM201
10、01133谭淑惠问题解决的元认知研究J内蒙古师范大学2004102异不显著4；元认知在数学解题活动中的重要作用如张春生在数学元认知结构与数学解题一文中写到数学问题解决活动最关键的是思维,思维能力的高低是通过思维品质的差异体现出来的,而元认知与思维品质之间存在着因果关系,使得元认知在数学问题解决中起着重要作用5；培养学生元认知的教学策略如王光明在培养数学的元认知提高问题解决能力一文中写到在数学教学中,我们应提高对元认知的认识水平,有效实现教师“教”向学生“学”转变,培养学生良好的学习习惯6。由此可见，元认知的提出可以使我们更加深入地了解人类学习和解决问题的过程,把握学生进行有效学习的实质，为学生
11、能够成功的解决问题提供有利条件。所以它对于教育教学实践是具有重要的指导意义的。本文旨在通过测评小学生在解决数学问题过程中元认知能力的发展水平，探讨影响小学生生数学问题解决中元认知能力发展的因素，探索在数学教学中对学生数学问题解决的元认知能力进行培养与提高的有效策略，以此引起人们对小学生数学问题解决中元认知能力培养的重视，为提高教师在这方面的教学与学生的学习做一些有益的尝试。4顾正刚,吕亚军初二学生数学问题解决中的元认知水平调查研究J中学数学杂志,20065155张春生数学元认知结构与数学解题J河北师范大学学报199612146王光明培养数学的元认知提高问题解决能力数学教育学报200051242
12、632数学问题解决中元认知的相关研究21数学问题解决中元认知的概念弗莱维尔1976年最早在认知发展一书中提出元认知的概念并对此加以研究，他把元认知解释为“对思维与学习的认识和控制，是一个人对自己的认知过程、认知产品、或各种与认知有关的事物的理解。”7ABROWN与LBAKER也认为，元认知是“个人对认知领域的知识和控制。”8STERNBERG通过将元认知与认知进行对比来揭示其含义“元认知是关于认知的认知；认知包含对世界的知识以及运用这种知识去解决问题的策略。而元认知涉及对个人的知识和策略的监测、控制和理解”。9国内对元认知的观念主要有董奇在论元认知一文中指出，元认知实质就是人对元认知活动的自我
13、意识和自我调节，这种观点正是目前为大家广为接受的看法10。张庆林（1999）提出了“元认知是关于个体对自己认知的认知，是个体对自己机的认知加工过程的自我觉知、自我评价和自我调节等等”11。而数学问题解决中的元认知是个体在数学活动中，以一定的数学观念为指导，对数学认知过程行主动的监控和连续的协调和调节，是个人对数学认知领域的认识和控制12。它是对数学问题解决这一特殊的认知活动进行自我监控的元认知机制，是数学问题解决活动中个体的自我意识、自我调节和自我控制，它是超出数学认知活动范围的一种动态的认知监控系统，它不是以数学材料为认知对象，而是以问题解决过程为认知对象，以监控思维进程为目标的认知活动，它
14、是整个认知活动的“监察官”、“领导者”13。22数学问题解决中元认知的成分关于元认知的成分，研究者们见仁见智，存在着一些不同的观点。2005年，唐剑岚等人基于数学学科的特殊性以及数学问题解决的元认知研究，从实证的角度探讨数学问题解决中元认知量表的设计中，对于数学问题解决的元认知成分也作了进一步的研究，认为数学问题解决的元认知成分由3个主要成分（主因素）构成，即元认知知识、元认知体验和元认知策略，这与新课程改革倡导的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观目标有内在一致性14。221元认知知识元认知知识主要是由关于什么因素或变量以什么方式起作用和相互作用来影响认知活动的过程7袁中学，杨之“元认知”
15、与数学教学J数学教育学报，200258姚景照，黄开亮元认知的含义和结构J焦作师范高等专科学校学报，20059STERNBERGRJENCYCLOPEDIAOFHUMANINTELLIGENCEVOL2MMACMILLANPUBLISHINGHOUSE,199410董奇论元认知J北京师范大学学报,1989,111张庆林元认知发展与主体教育M重庆西南师范大学出版社，199812龙毅试论数学元认知J吉首大学学报，1994613谭淑慧数学问题解决中认知认知心理过程研究D内蒙古师范大学学报,2004,161814唐剑岚，周莹，汤服成数学问题解决中的元认知问卷量表的设计J数学教育学报，2005，14444
16、484和结果的知识、信念组成的。元认知知识还可以细分为三类个体的元认知知识，任务的元认知知识和策略的元认知知识。15（1）个体的元认知知识它指认知主体能清楚地认识到自身在数学问题解决方面的特点及缺陷，了解自身与他人之间的差距，以及对人类认知的普遍性特点的认识。例如有的人知道自己计算能力强，但逻辑推理能力弱；有的人了解自己与其他同学相比，在算术方面的能力比他强，但概念理解能力较弱；有的学生知道三四年级的小学生的思维正逐渐从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。（2）任务的元认知知识它指认知主体对于要解决的数学问题的性质、要求及目标等的知识。也就是说，个体能够清楚地认识到不同问题有着不同的要求，需要解题
17、者具备相应的知识技能，对于问题的难易程度和熟悉度能做到心中有数，了解问题的最终形式是怎么样的。例如有的学生对于要解决的数学问题的基本性质（如开放的，几何的等）有一个清晰的认识，能清晰的把握所学的数学概念、定理、方法及其之间的联系。（3）策略的元认知知识它指认知主体关于数学认知活动过程中对于各种可利用的策略及最优化策略的选择等的知识。例如有的人在解决数学问题时，清楚了解解决该题可以采取的方法策略，并且知道怎么使用它们，对各种策略的长短做到心中有数，知道在哪些情景下采取何种方式策略能达到最优效果。222元认知体验元认知体验是指认知主体在整个数学问题解决过程中伴随着产生的的认知体验和情感体验。元认知
18、体验又可以分为二类认知体验和情感体验。（1）认知体验它主要指对体验数学问题的难易程度和熟悉程度及对能否成功解决问题的把握程度和在解决问题过程中对解题进程、遇到的障碍或遇到的困难的体验等。例如有的人在读完题目后，就能意识到自己能否解决它，能感觉自己解题的把握程度；有的人在解题时，一看到某些题目就有一种困难或容易的感觉。（2）情感体验它主要指解决问题过程中的各种情绪感受。例如学生在遇到难题时的焦虑感，成功解决问题时所获得的喜悦感和成就感，失败时的失落感等等，各种喜怒哀乐的情绪感受。223元认知策略15FLAVELL,JHMETACOGNITIONANDCOGNITIVEMONITORINGANEW
19、AREAOFCOGNITIVEDEVELOPMENTALINQUIRYJAMERICANPSYCHOLOGISTVOLUME34,ISSUE10,OCTOBER1979,PAGES9069115元认知策略是指认知主体在数学认知过程中，对自己正在进行的认知活动,不断积极出谋划策,主动地、有意识地进行监测、控制和调整的过程。元认知策略可细分为四类计划、调控、评价和反思。（1）计划它指的是在问题解决时能做出全盘。例如有的人在解题时，会把题目的意思弄清，明确目标后，再动手解题；有的人在分析题目时，会尽可能设想几种解法，然后选择自己觉得最好的方法去做，对先做什么，再做什么有一个总体的规划。（2）调控它指
20、对在进行问题解决时能进行自我意识和自我调节。例如有的人能觉察自己在向错误方向前进、检查有无出错、及时进行调整和补救等。（3）评价它指对在进行问题解决过程中能做出价值判断与评估。例如有的人在解决问题过程中能对所采用的方法的好坏进行正确的判断，在遇到困难时懂得该放弃还是继续思考或者寻求帮助，能意识到自己是否已达到目标。（4）反思它指对整个问题解决过程的认知、情感、意志、行为进行自我总结与思考。例如有的人在解题后，会回过头来反思自己整个解题过程，对过程中产生的情感体验、运用的知识方法、解题技巧等等进行总结归纳。63六年级小学生数学问题解决中元认知水平的调查与分析31调查方法311调查对象万里国际小学
21、六年级175名学生，其中有效被试159名，男生83名，女生76名。312调查工具本文采用唐剑岚等人于2005年编制的数学问题解决中元认知问卷量表。因为考虑到小学生的理解能力，为了让学生更好地理解各个选项的问题，在不改变问题原意的基础上，对部分问题的叙述做了些许修改。1记分方式该问卷题项采用的是李克特式量表（LIKERTTYPESCALE）法，即五级记分法。每题都是5个选项，分别为A总是这样，B经常这样，C有时这样，D很少这样，E从不这样。正向题分别给予5、4、3、2、1的分值，反向题给予1、2、3、4、5的分值。2内容分布该问卷共包含37道选择题，其中包含数学问题解决中元认知能力的3个主因素元
22、认知知识、元认知体验、元认知策略而元认知知识又包含了3个次级因素个体知识、认知任务、认知策略、元认知体验又包含了两个次级因素认知体验、情感体验；元认知策略又包含了4个次级因素计划、调控、评价、反思。16各个维度所对应的题号如表312。表312数学问题解决中元认知问卷量表各维度对应题号维度题号元认知知识个体知识31、3、7认知任务36、14、30认知策略32、5、17元认知体验认知体验38、12、20情感体验49、21、28、34元认知策略计划310、13、23调控64、15、19、27、32、3616唐剑岚，周莹，汤服成数学问题解决中的元认知问卷量表的设计J数学教育学报，2005，144444
23、87评价416、24、26、33反思811、18、22、25、29、31、35、37反向题27、28（3）问卷分析一个问卷的信度愈高，代表问卷愈稳定，根据CRONBACHS系数信度检验方法测得该问卷总体内部一致性的A系数为0901；三个主层面的系数分别为0755、0745、0842，九个次层面的系数在05330820之间，均大于05。可见该问卷的信度及效度均较好。17313调查实施于2010年12月21日下午，在万里国际小学，利用用中午学生自习时间，向学习六年级6个班的全体学生发放了共180份“数学问题解决中元认知问卷量表”，施测时间为10分钟，共收回有效问卷量表159份。32结果分析321分
24、析工具本研究采用SPSSL70软件对数据进行统计分析。322六年级学生数学问题解决中元认知能力与数学学习成绩的相关分析本文以六年级学生20102011学年第一学期数学期末考试成绩作为数学问题解决中元认知能力的效标，对六年级学生数学成绩与数学问题解决中元认知能力的关系进行分析。以了解学生数学问题解决中的元认知水平以及学生数学问题解决中元认知能力与数学学习成绩的关系。结果见表322。表322学生各因素的均值、标准差以及各分量表及问卷总成绩与数学成绩之间的相关系数元认知因素数学成绩均值标准差个体知识0040108491177959认知任务0253106352219442认知策略02161087422
25、29403认知体验0274112830207191情感体验0136137296246414计划0205100189255192调控0231214654363489评价0128130566336069反思0197251132607129问卷总成绩02591270252193426617唐剑岚，周莹，汤服成数学问题解决中的元认知问卷量表的设计J数学教育学报，2005，14444488注P005P001从表322可以看出，六年级学生的数学成绩与元认知因素中的认知任务、认知策略、认知体验、计划、调控和反思这六个维度的相关系数分别为0253，0216，0274，0205，0231，几乎都达到了非常显著的
26、水平，与总问卷所表现出的元认知能力的相关系数为0259，也达到了非常显著的水平，这说明学生的数学成绩与其在数学问题解决中的元认知能力存在极其显著的正相关。所以说，数学问题解决中元认知能力对学生的数学成绩有着重要的影响，特别是与元认知因素中的认知任务、认知策略、认知体验、计划、调控和反思这六个维度的关系十分密切。从表322中还可以看出，问卷总成绩的均值偏低，特别是元认知策略部分（计划、调控、评价、反思）的成绩的均值较低，说明六年级学生数学问题解决中的元认知水平处于中等水平。94影响小学生数学问题解决中元认知水平的因素分析影响小学生数学问题解决中元认知水平的因素有许多，而且相互之间作用比较复杂。本
27、文主要从学生的性别、数学知识结构及教师的教学水平这三个方面入手，通过数据的分析，研究其对数学问题解决中元认知水平的影响。41性别对学生数学问题解决中元认知能力发展的影响本文采用单因素方差分析，来检验性别这一因素是否与学生在数学问题解决中的元认知水平有关。结果见表411。表411男女生数学问题解决中元认知各分量得分平均分、标准差及F值检验结果男女FMSDMSD知识个体知识认知任务认知策略113253110482113735185517210642341101032891018421032891543922213362125331341363588622体验情感体验认知体验142289114217
28、23804322037713184211131624533519207174210777策略计划调控评价反思105783220843135060261265248959352415342649599064940792078951256582401322493613656293238666005548755516731484895注P005P001表412男女生数学期末成绩的得分平均值男女M9310492899从表411可以看出，不同性别的学生，在“认知知识”、“认知任务”、“认知策略”、“情感认知”、“计划”、“调控”、“反思”这些变量有显著差异。且六年级男学生在各个层面上的元认知能力的均值1
29、0得分略均高于女生。这说明男生在“认知知识”、“认知任务”、“认知策略”、“情感认知”、“计划”、“调控”、“反思”方面的的元认知水平要略高于女生。从表412中，可以看出男生的平均数学成绩虽然略高于女生，但差距不大。即证明了上一章节所得出的结论数学问题解决中的元认知水平与数学成绩有着密切的关系，也说明了男生们未能在成绩上充分得体现出在元认知水平上的优势。42学生数学知识的掌握程度对数学问题解决中元认知能力发展的影响本文将学生六年级上学期期末数学成绩作为学生数学知识掌握程度的标度。本人根据学生的数学期末考试成绩把前27的学生划为数学知识掌握程度较好的一类（用A表示），把后27的学生划为数学知识掌
30、握程度较差的一类（用B表示）。用方差分析考察学生的数学知掌握程度对数学问题解决中的元认知能力的影响。结果见表42。表42A类学生与B类学生元认知分量表的得分平均数、标准差及F值检验结果ABFMSDMSD知识个体知识认知任务认知策略111600116000116000173040220389225877104545977271020452051142260522318583271157078714体验情感体验认知体验138600123200234747170761132727107045256419206386134317235策略计划调控评价反思106800231000139000266000
31、2477983302753259216230279386420409112318223431826607936998932762258643859531388254866393注P005P001从表42可以看出，“认知任务”、“认知策略”、“认知体验”、“计划”、“调控”、“评价”、“反思”这七个维度的F值分别为15707、8714、17235、5953、13882、5486、6393，几乎都达到了非常显著的水平，也就是说数学知识掌握程度不同的学生在“认知任务”、“认知策略”、“认知体验”、“计划”、“调控”、“评价”、“反思”这些方面存在着显著的差异。这说明学生的数学知识掌握的程度越高，其数
32、学问题解决中的元认知能力的发展水平也就越高。43教学水平对学生数学问题解决中元认知能力发展的影响本文综合考虑各班20102011学年第一学期期末考数学成绩以及历来的考核成绩，以不同班级的期末数学成绩代表各班数学学科教师不同的教学水平。其中以较优秀的班级606班代表较高的教学11水平（用H表示），以考核成绩较低的601班代表较低的教学水平（用L表示）。本文采用方差分析考察不同的教学水平对数学问题解决中的元认知能力的影响。结果见表43。表43不同教学水平的元认知分量表的得分平均数、标准差及F值检验结果HLFMSDMSD知识个体知识认知任务认知策略11823512117612176519759623
33、68612297701033331007691035901781982018142311157752108887347体验情感体验认知体验14235311411817510520328213307710794928391423861415480861策略计划调控评价反思11764723647114764729117624629637573532312856000393846202308125128229231256100374490383112620859104589833447312475注P005P001从表43可以看出，不同的教学水平在元认知知识和元认知策略上具有非常显著的差异。教师的教
34、学水平越高，学生在数学问题解决中的元认知能力的发展水平也就越高。这说明教师的教学水平在相当大的程度上影响着学生元认知能力的发展，特别是知识的掌握、策略的运用及反思调控等能力。125结论这次调查的结果归纳起来主要有以下几点（1）万里小学六年级学生在数学问题解决中的元认知能力处于中等水平，并与其数学成绩呈正相关。说明数学问题解决中元认知能力对学生的数学成绩有着重要的影响，特别是与元认知因素中的认知任务、认知策略、认知体验、计划、调控和反思这六个维度的关系十分密切；（2）不同性别的学生的元认知能力有显著的差异，男生在“认知知识”、“认知任务”、“认知策略”、“情感认知”、“计划”、“调控”、“反思”
35、这些方面的能力略高于女生，但未能在成绩上充分得体现出在元认知水平上的优势；（3）数学知识掌握程度不同的学生在“认知任务”、“认知策略”、“认知体验”、“计划”、“调控”、“评价”、“反思”这些方面存在着显著的差异。这说明学生的数学知识掌握的程度越高，其数学问题解决中的元认知能力的发展水平也就越高；（4）不同的教学水平在元认知知识和元认知策略上具有非常显著的差异。说明教师的教学水平越高，学生在数学问题解决中的元认知能力的发展水平也就越高。教师的教学水平在相当大的程度上影响着学生元认知能力的发展，特别是知识的掌握、策略的运用及反思调控等能力。136提高小学生数学问题解决中元认知水平的策略调查的目的
36、是为了指导实践。下面就结合调查材料的分析结果，阐述关于提高小学生数学问题解决中元认知水平的策略。从“教学水平对学生数学问题解决中元认知能力发展的影响”的调查结果可知，教师的教学水平越高，学生的数学问题解决中的元认知能力的发展水平就越高。所以，在数学教学中,教师应提高对元认知的认识水平,有效实现教师“教”向学生“学”转变,培养学生良好的学习习惯，发展学生的元认知能力18。61引导学生进行方法训练，提高元认知水平此次的调查结果显示六年级小学生在数学问题解决中的元认知能力处于中等水平，而且数学问题解决中的元认知能力对学生数学成绩具有非常重要的影响。所以为了能更好的把握时机，在小学阶段就应该能开始有意
37、识的培养和发展学生在数学问题解决中的元认知能力。数学问题解决中的元认知能力同其他能力一样，是可以在实践中得到培养和提高的。心理学研究表明，不告诉训练的目的的“盲训练”的效果，明显差于“明训练”，“明训练”能使学生明确学习的目的，有利于学生主体性的发挥和学习效率的提高。由此,本人认为应采用“明训练”法训练提高数学问题解决中的元认知能力。首先，要让学生明白什么是数学问题解决中元认知能力。鉴于有关元认知的定义晦涩难懂，小学的理解能力有限,在解释时,教师可借助简单具体的例子,生动形象的比喻或结合数学问题的解决过程进行说明，让学生能够清楚明白其含义。其次，让学生认识到元认知能力在数学问题解决过程中的重要
38、作用。可以通过说明元认知的意义和价值，让学生肯定并且相信元认知在数学问题解决的过程中的重要性和必要性，以提高学生学习的积极性。教师对学生阐述元认知在数学问题解决中作用时，阐述一些理论是必要的，但是不能过分地强调，过度理论化，因为毕竟元认知这个名词对于学生,特别是小学生而言是从未接触过的，所以理解起来会很困难,应该借助具体实例来帮助学生理解。还有，最重要的是教师应该具备一定的教育学和心理学基础，在充分认识到元认知在学生数学问题解决中作用和意义及培养和提高学生在数学问题解决中的元认知水平的重要性和必要性的前提下,认真总结，反思，找到合适有效的提高学生数学问题解决中元认知能力的教学方法，并在教学实践
39、中科学性的运用这些方法，使学生在数学问题解决中的元认知水平得到有效的提高。1指导学生在解决问题中的出声思维18王光明培养数学的元认知提高问题解决能力J数学教育学报200051242614DOMINOWSKI1990认为，要求学生在解决问题时向自己解释理由能够引发执行加工过程，如调节、计划、注意问题特征，这一切能使解决问题的成功率更高19。这种向自己解释理由的方式，也就是现在所说的“出声思维”训练，而引发的调节、计划、注意问题特征等加工过程正体现了元认知策略的过程。所以说，出声思维训练有助于培养和提高学生的元认知水平，从而提高学生学习知识和解决问题的效率。出声思维不是简单的要求学生说出问题的答案
40、，而是让学生通过言语表达出自己解决某个问题的整个思维过程。出声思维可以是学生在解决问题时的自言自语，也可以是在教师的引导下学生对自己整个解决问题过程的阐述。在最初阶段，没经过训练的小学生是无法完整地，流利地表达自己的想法的。所以，教师要耐心地，一步一步教会学生如何进行出声思维的训练。教师可以先为学生们做出示范，结合具体问题，告诉学生自己的整个解决过程。可以参考以下这几个步骤先读题，知道问题是什么，已知条件是什么；然后说一说自己能想到的解决问题的方法和理由；最后，尝试着解决这个问题。教师示范后，可以提出问题让学生尝试着边解决边进行出声思维训练，然后请班上优秀的学生说一说自己的整个解题过程，给班上
41、的同学树立榜样，再同桌之间互相说一说，使学生能掌握基本的出声思维训练的方法。出声思维训练使学生内隐的思维活动外显化，便于教师发现学生存在的认知错误，了解学生活跃的思维方式和不同的思维特点，从而能够进行针对性的指导和帮助，减少了学生模糊的认识和猜测，使学生清晰、深刻地掌握数学知识和解题方法。2指导学生反思自己的学习叶有福利用反思型日记（课堂反思、错题反思、章节反思）和自我学习策略的训练，来培养学生数学元认知能力，从而提高学生的数学问题解决能力，发现效果显著20。所以可以采用写反思型日记的方式，培养和提高学生在数学问题解决中的元认识能力。日记的内容主要包括三个部分错题，难题和会做的题。这里的“错题
42、”指的是学生自己做错了的题目，做错的原因可能是粗心或者是知识点混淆等等。反思型日记的重点就是把做错的理由和自己反思的心得记录下来。所以教师应提醒学生注意，不仅仅是把错题记录下来，更重要的是记下自己为什么错的原因，知道正确的做法是什么。如学生在进行带分数减法时，经常会发生一种错误5115415，这种错误主要是受到整数加带分数计算的影响，因为5115615,整数只要和带分数中的整数相加，分数部分照写就行了。所以学生在写“反思日记”时，要反思自己出错的原因，把带分数加减法区分清楚。经过认真的反思，那么下次如果再遇上相同或类似的问题，就不会犯同样的错误了，那学生的正确率也就大大地提高了。19DOMIN
43、OWSKIRLPROBLEMSOLVINGANDMETACOGNITIONINKJGILHOOLY,MTGKEANE,RHLOGIE,GERDOSEDS,LINESOFTHINKINGNEWYORKWILEY,199020叶有福利用反思型数学日记培养学生数学元认知能力的探索J数学教学通讯,20068262815而“难题”就是对于自己来说根本无从入手的题目。这类题目的记录可以通过记录老师的分析过程，从中抓住解题的关键，或是寻求同学的帮助，看看解答出难题的同学是怎样进行思考的，哪里是自己没有想到的。在记录的过程中，记下自己在什么地方出现了思路被卡的情况，自己在哪些方面的知识还掌握的不够扎实。这样就
44、能更好地完备自身的知识结构。至于“会做的题”，主要记录的是自己为什么能成功解决的原因，还要思考还有没有更好的方法。可以与同学互相交流，讨论。好记忆不如烂笔头，将各种类型的题目的反思记录在案，不仅可以随手翻看，加深记忆，更便于以后的单元复习。教师可以让学生自己给自己出题，做到对症下药，复习效果更佳。62帮助学生构建知识体系，促进元认知从“学生数学知识的掌握程度对数学问题解决中元认知能力发展的影响”的调查结果可知，学生数学知识掌握的程度对数学问题解决中的元认知能力有着重要的影响。这里所说的数学知识指的是小学阶段学生应具备的数学学科专业知识。学生只有掌握了必要的知识与技能，才能在数学问题解决中的元认
45、知能力上有所提高。学生只有掌握了扎实的数学知识才能顺利解决数学问题，才能保障数学问题解决中元认知水平的提高。想要顺利的解决问题就必须具备一定的数学学科知识。学生在学习了数学中的定义，性质等等知识之后，还要将这些知识形成网络，内化到自身的认知结构中去。由于小学生自身归纳概括等综合能力还不能达到相应水平，所以要达到这一目的，就需要在教师的指导下才能完成的。所以，在数学教学中，教师不仅要教给学生相关的数学知识，还应引导帮助学生把那些相关联的知识串联在一起，使之系统化，深刻化，学生也更容易掌握。如图63将小学阶段所学习的所有四边形联系起来，在比较与联系中强化记忆。图63教师在新授时也可注意加强同以往旧
46、知识的联系。从旧知识引入新知识，这样既能起到复习旧知的作用，又能使学生在大脑中形成新旧知识的联系，加深理解，便于掌握。如讲授“分数的基本性质”时，可以同商的不变性联系起来学习。分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分母相当于除法算是直角有一个角两腰相等一组对边平行有且仅有邻边相等有一组有一个角是直角分别平行两组对边四边形平行四边形梯形直角梯形长方形正方形等腰梯形16式中的除数，分数值相当于除法算式中的商，所以被除数和除数同乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变，那么一个分数的分子分母同乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。如此一来，学生就能从整体上清晰地把握数学学科知识，那么学生在面对
47、新的情景新的问题时，快速有效的调动所需的相关知识，迅速、准确解决问题。177结束语本文在大量参考了有关“数学问题解决中的元认知”的文献基础上，以万里小学六年学生为例，通过问卷调查的形式，对六年级小学生数学问题解决中元认知能力的现状、影响小学生数学问题解决中元认知能力的因素等进行研究；并在此基础上尝试提出提高数学问题解决中元认知能力的有效策略，以促进小学教育的顺利进行。但限于笔者的水平，论文中必然存在着一定的欠缺，例如没有足够的时间对策略的应用性进行验证，只是希望能作为一些参考，希望能对小学教育的同行有所帮助或启示。18参考文献1张磊数学问题解决中的元认知角色探究科教文汇2007102SCHNE
48、IDERW,ARTELTCMETACOGNITIONANDMATHEMATICSEDUCATIONJZDM20101133谭淑惠问题解决的元认知研究J内蒙古师范大学2004104顾正刚,吕亚军初二学生数学问题解决中的元认知水平调查研究J中学数学杂志,20065155张春生数学元认知结构与数学解题J河北师范大学学报199612146王光明培养数学的元认知提高问题解决能力数学教育学报20005124267袁中学，杨之“元认知”与数学教学J数学教育学报，200258姚景照，黄开亮元认知的含义和结构J焦作师范高等专科学校学报，20059STERNBERGRJENCYCLOPEDIAOFHUMANINT
49、ELLIGENCEVOL2MMACMILLANPUBLISHINGHOUSE,199410董奇论元认知J北京师范大学学报,1989,111张庆林元认知发展与主体教育M重庆西南师范大学出版社，199812龙毅试论数学元认知J吉首大学学报，1994613谭淑慧数学问题解决中认知认知心理过程研究D内蒙古师范大学学报,2004,161814唐剑岚，周莹，汤服成数学问题解决中的元认知问卷量表的设计J数学教育学报，2005，144444815FLAVELL,JHMETACOGNITIONANDCOGNITIVEMONITORINGANEWAREAOFCOGNITIVEDEVELOPMENTALINQUIRYJAMERICANPSYCHOLOGISTVOLUME34,ISSUE10,OCTOBER1979,PAGES9069111617唐剑岚，周莹，汤服成数学问题解决中的元认知问卷量表的设计J数学教育学报，2005，144444818王光明培养数学的元认知提高问题解决能力J数学教育学报200051242619DOMINOWSKIRLPROBLEMSOLVINGANDMETACOGNITIONINKJGILHOOLY,MTGKEANE,RHLOGIE,GERDOSEDS,LINESOFTHINKINGNEW
