1、2012 级综合和高中练习题2.3 线面垂直和面面垂直线面垂直专题练习一、定理填空：1.直线和平面垂直如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直.2.线面垂直判定定理和性质定理线面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.判定定理 1：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么 判定定理 2：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么 .线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行.性质定理 1：垂直于同一条直线的两个平面互相平行。二、精选习题：1.设 M 表示平面，a、b 表示直线，给出下列四个命题： / baMb/ MbM ba
2、/bM.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.2.如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点.现在沿 DE、DF 及 EF 把ADE、CDF 和 BEF 折起，使 A、B、C 三点重合，重合后的点记为 P.那么，在四面体PDEF 中，必有 ( )A.DP平面 PEF B.DM平面 PEF C.PM平面 DEF D.PF平面 DEF3.设 a、b 是异面直线，下列命题正确的是 ( )A.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一条直线和 a、b 都相交B.过不在 a、b 上的一点 P 一定可以作一个平面和 a、b 都垂直C.过 a 一定可以作一个平面与 b 垂直
3、D.过 a 一定可以作一个平面与 b 平行4.如果直线 l,m 与平面 , 满足: l=,l,m 和 m,那么必有 ( )A. 且 lm B. 且 m C.m 且 lm D. 且 5.有三个命题：第 3 题图2012 级综合和高中练习题垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面 的一条斜线 l 有且仅有一个平面与 垂直； 异面直线 a、 b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直其中正确命题的个数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.36.设 l、m 为直线， 为平面，且 l，给出下列命题 若 m，则 ml；若 ml，则 m； 若 m，则 ml；若 ml，则 m，其中真命题的序号是 (
4、)A. B. C. D.7.如图所示,三棱锥 V-ABC 中,AH侧面 VBC,且 H 是 VBC 的垂心，BE 是 VC 边上的高.求证:VC AB;8.如图所示，PA矩形 ABCD 所在平面，M 、N 分别是 AB、PC 的中点.(1)求证：MN平面 PAD.(2)求证：MNCD.(3)若PDA45，求证：MN平面 PCD.9.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ACB=90,BAC=30,BC=1，AA 1= 6，M 是 CC1 的中点，求证：AB 1A1M 10.如图所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 a，M 是 AD 的中点，N 是 BD上一点，且DNNB12，MC 与 B
5、D 交于 P.(1)求证：NP平面 ABCD. (2)求平面 PNC 与平面 CCDD 所成的角.2012 级综合和高中练习题11.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.解：已知 ab，a.求证：b.12. 已知点 P 为平面 ABC 外一点，PABC，PCAB，求证：PBAC.13.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，求直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的角.14.如图，四面体 ABCD 的棱长都相等，Q 是 AD 的中点，求 CQ 与平面 DBC 所成的角的正弦值.2012 级综合和高中练习题15.如图 11(1)，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D
6、1中，已知 DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.(1)求证：D 1CAC 1；（2）设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位置，使 D1E平面 A1BD，并说明理由.16.如图 12，在正方体 ABCDA1B1C1D1，G 为 CC1的中点，O 为底面 ABCD 的中心.求证：A 1O平面 GBD.17.如图，已知 a、b 是两条相互垂直的异面直线，线段 AB 与两异面直线 a、b 垂直且相交，线段 AB 的长为定值 m，定长为 n（nm）的线段 PQ 的两个端点分别在 a、b 上移动，M、N分别是 AB、PQ 的中点.求证：（1）ABMN； （2）MN 的长是定值.18.如图
7、，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA 1=4,点 D 是 AB 的中点.（1）求证：ACBC 1;（2）求证：AC 1平面 CDB1.2012 级综合和高中练习题面面垂直专题练习一、定理填空面面垂直的判定定理： 面面垂直的性质定理： 二、精选习题1、正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后，AB 与 CD 所成的角等于 _2、三棱锥 的三条侧棱相等，则点 P 在平面 ABC 上的射影是ABC 的_心.PABC3、一条直线与两个平面所成角相等，那么这两个平面的位置关系为_4、在正三棱锥中，相邻两面所成二面角的取值范围为_5、已知 是直二面
8、角， ，设直线 AB 与 成 角，l,ABl、 30AB=2，B 到 A 在 上的射影 N 的距离为 ，则 AB 与 所成角为_.26、在直二面角 棱 AB 上取一点 P，过 P 分别在 平面内作与棱成,45角的斜线 PC、PD，则CPD 的大小是_7、正四面体中相邻两侧面所成的二面角的余弦值为_.8. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中. 求证：平面 ACD1 平面 BB1D1DD1 C1B1A1D CBA10、如图，三棱锥 中，PA平面 ABC，ACBC，求证：平面 PAC平面 PBCPABC11、如图，三棱锥 中，PA平面 ABC，平面 PAC 平面 PBC问ABC 是否为直角PABC三角形，若是，请给出证明；若不是，请举出反例A BCPA BCP
