1、线面平行判定练习（总结较全）第 1 题. 已知 a， m， b，且 /，求证： ab/答案：证明： maab同 理/第 2 题. 已知： b， a/， ，则 a与 b的位置关系是（ ） ab/ ， 相交但不垂直 ， 异面答案：第 3 题. 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E， F分别是 PA，BD上的点且 EABF ，求证： EF/平面 PbamACBDF答案：证明：连结 AF并延长交 BC于 M连结 P，DBC /， ，又由已知 EFAD， MA 由平面几何知识可得 E/P，又 ， 平面 BC， E平面 第 4 题. 如图，长方体 1ABCD中， 1EF是平面 1A
2、上的线段，求证：1EF/平面 AC答案：证明：如图，分别在 AB和 CD上截取 1AE， 1DF，连接 1E，1F， E长方体 1AC的各个面为矩形，1平行且等于 ， 1DF平行且等于 ，故四边形 1E， 为平行四边形1平行且等于 A， 1平行且等于 1平行且等于 D， E 平行且等于 F，四边形 1EF为平行四边形， 1/平面 ABC， F平面 ABCD， 1/平面 DBC1 111EABC1 111EF第 5 题. 如图，在正方形 ABCD中， 的圆心是 A，半径为 B， D是正方形ABCD的对角线，正方形以 所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为 答案： 1 第 6
3、 题. 如图，正方形 ABCD的边长为 13，平面 ABCD外一点 P到正方形各顶点的距离都是 13， M， N分别是 P， 上的点，且 58PMN （） 求证：直线 /平面 ；（） 求线段 的长BCABCENDM（） 答案：证明：连接 AN并延长交 BC于 E，连接 P，则由 ADBC/，得 ENPM， P E /，又 平面 ， M平面 ，平面 （） 解：由 13BC，得 60BC；由 58ADN，知 58，由余弦定理可得 9PE， 7NPE 第 7 题. 如图，已知 为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为 PB的中点，求证： PD/平面 M答案：证明：连接 AC、 BD交点为 O，连
4、接 M，则 O为 BDP 的中位线， PDMO/平面 ， 平面 A， P/平面 ACABPCDABMO第 8 题. 如图，在正方体 1ABCD中， E， F分别是棱 BC， 1D的中点，求证： EF/平面 1答案：证明：如图，取 1DB的中点 O，连接 F， B，OF平行且等于 2C， E平行且等于 12C，平行且等于 ，则 为平行四边形，E /平面 1BD， O平面 1BD， F/平面 1A1BFEACD1A1BCFEABCDO第 9 题. 如图，在正方体 1ABCD中，试作出过 AC且与直线 1DB平行的截面，并说明理由答案：解：如图，连接 DB交 AC于点 O，取 1D的中点 M，连接
5、A， C，则截面MAC即为所求作的截面MO为 1DB 的中位线， 1DBMO /1平面 AC， 平面 AC， /平面 ，则截面 为过 且与直线 1DB平行的截面1A1BBC1A1BCACM第 10 题. 设 a， b是异面直线， a平面 ，则过 b与 平行的平面（ ）不存在 有 1 个可能不存在也可能有 1 个 有 2 个以上答案：第 11 题. 如图，在正方体 1ABCD中，求证：平面 1ABD/平面 1C答案：证明： 11BAD 四边形 1是平行四边形11DBA平 面平 面/11CDB平 面同 理 平 面/1AD平 面 平 面 /11 1C1BBC第 12 题. 如图， M、 N、 P分别
6、为空间四边形 ABCD的边 ， B， CD上的点，且ABCD 求证：（） /平面 ， /平面 MNP；（）平面 与平面 A的交线 答案：证明：（） AMCNABPCMNP/平 面 平 面平 面CNBDBDMPNP/平 面 平 面平 面（） NACDEACPACMP设 平 面 平 面平 面 /，/平 面即 平 面 与 平 面 的 交 线 /第 13 题. 如图，线段 AB， CD所在直线是异面直线， E， F， G， H分别是线段 ， B，BD， 的中点（） 求证： 共面且 面 EFGH，C面 ；BNCPEDAEHCFBGDMPQN（） 设 P， Q分别是 AB和 CD上任意一点，求证： PQ被
7、平面 EFGH平分答案：证明：（） E， F， G， H分别是 AC， B， D， A的中点 ，EHCD /， /， /因此， E， F， ， 共面， 平面 ， 平面 ，平面 同理 AB平面 （）设 PQ平面 N，连接 P，设 M所在平面 平面 EFGH M，C /平面 ， C平面 Q， CN /EF是 AB 是的中位线，M是 P的中点，则 N是 P的中点，即 被平面 EFGH平分第 14 题. 过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a，b， c， ，则这些交线的位置关系为（ ）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点答案：第 15 题.
8、a， b是两条异面直线， A是不在 a， b上的点，则下列结论成立的是（ ）过 A且平行于 和 的平面可能不存在过 有且只有一个平面平行于 和过 至少有一个平面平行于 和过 有无数个平面平行于 和答案：第 16 题. 若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC， BD的长分别是 8，12，过 AB的中点E且平行于 、 的截面四边形的周长为 答案：20第 17 题. 在空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别为 AB， C， D， A上的一点，且 EFGH为菱形，若 /平面 ， D/平面 EF， m，BDn，则 ： 答案： m 第 18 题. 如图，空间四边形 ABCD的对棱 、 BC成 60的角，且 ADBCa，平行于 AD与 BC的截面分别交 、 、 、 于 E、 F、 G、 H（）求证：四边形 EGFH为平行四边形；（） 在 的何处时截面 的面积最大？最大面积是多少？答案：（）证明： BC /平面 EFGH， BC平面 A，平面 A平面 EF，BC /同理 /，GH，同理 ，四边形 为平行四边形（）解： D与 B成 60角， 60F或 12，设 :AEx， FAExBC，BCa， Ex，由 1，得 ()H sin60EFGS四 边 形 3(1)2axAEBFD
