1、2018 届高三理科数学第五周周五训练卷（3 月 30 日）1已知数列 满足 ，当 时， 是递增数列，则实 2=41 (2)2+2数 的取值范围是_2春节临近，某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布，若 ，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安(1000,2) (900210 (1)=(2)=(3)的取值范围是_ 12(3)4已知 ， 是双曲线 的左，右焦点，点 在双曲线的右支1F22(,)xyabP上，如果 ，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围1,3Pt是_5设数列 的前 项和为 ，且满足 （ ）. 121=0 （1）求数列 的通项公式；（2）是否存在
2、实数 ,使得数列 为等差数列？若存在，求出 的值,若不存在,请 +(+2) 说明理由.6如图，在锐角 中， ， ABC24sin5BAC， ，点 在边 上，且4sin56D，点 在边 上，且 ， 交2BDEEE于点 AF（1）求 的长；（2）求 及 的长cosCA7已知直线 （ 为参数） ，曲线 （ 为参数） ，以坐标原点为1:=1+=3 1:=3+=2+ 极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求曲线 的极坐标方程，直线 的普通方程；1 1（2）把直线 向左平移一个单位得到直线 ，设 与曲线 的交点为 ， ， 为曲线 上1 2 2 1 1任意一点，求 面积的最大值.8如图，在几何体 中
3、，四边形 为直角梯形， ，四边形 =90为矩形，且 ， ， 为 的中点. =2=2=2(0) =45 （1）求证： 平面 ；/（2）若 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的大小 . 理科数学第五周周五训练卷参考答案：1 【解析】 ，两式相减可得(1,+) 2=41,21=411，又 数列 为公比为 的2=441,=21(2)21=411,1=12, 2等比数列， ，设 ，因为=22 =(2)2+2 =(2)2+(2)是递增数列，所以， 恒成立，(2)2+2 +1=23+0，实数 的取值范围是 ，故答案为 .(23)=1,10,1 (1,+) (1,+)2 【解析】根据正态分布的对称性，每个安检人
4、口超过 1100 人的概率：13125.(1100)=121(9001000)=12(10.6)=0.2所以这三个安检人口每天至少有两个超过 1100 人的概率为 .=23(15)245+33(15)3=131253 【解析】(64,81)根据题意， ，由图象可知，()=|4|+2= 22,42+6,4 1+2=6,12(3)=1(61)(1)=1(61)(12+61)=(12+61)2=， ，(13)2+92 213,(13)2+9(8,9)，故答案为 .12(3)(64,81) (64,81)4 【解析】渐近线的斜率为 .设 ,根0, 221bceaa12,PFmt据双曲线的定义有 ,且
5、,两式相除得到1tmttmt即 由于 ,所以 ,所以1tcain21t3mint,即斜率的取值范围是 .2be 0,35试题解析：（1）由 （ ），121=0可知当 时， .又由 （ ）.=111211=01=2 121=0可得 ，两式相减，得 ，+112+11=0 (+112+11)(121)=0即 ，即 .所以数列 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列12+1=0 +1=2 故 .=2()（2）由（1）知， ，=1(1)1 =2(21)所以 若 为等差数列，+(+2)=2(21)+(+2)+(+2)则 ， ， 成等差数列，1+(1+2)2+(2+22)3+(3+23)即有 ，22+(2+
6、22)=1+(1+2)+3+(3+23)即 ，解得 .2(6+6)=(2+3)+(14+11) =2经检验 时， 成等差数列，故 的值为-2.=2 +(+2) 6试题解析：（）在锐角 中， ， ， ABC24sin5BAC4sin5ABC，BC由正弦定理可得 ，所以 sinsi6si24n5（）由 ， ，可得 ， ，24i5BA4i5ABC7cosBAC3cosABC所以 cosCiin，因为 ，所以 ， 73253E18s65E，在 中， ， ， ，AEAD5123DB3co由余弦定理可得 ，2cosCC5417所以 cosDC2179780由 ，得 ，所以 BEAcosFAE15978AF
7、7试题解析：（1）把曲线 消去参数可得 ，1:=3+=2+ ( 3)2+(2)2=1令 ， ，代入可得曲线 的极坐标方程为 .把= = 1 2234+6=0直线 化为普通方程 .1:=1+=3 =3(1)（2）把直线 向左平移一个单位得到直线 的方程为 ，其极坐标方程为 .1 2 =3=3联立 所以 ，所以2234+6=0,=3, 233+6=0 1+2=33，12=6, 故 . 圆心到直线 的距离为 ，|12|=(1+2)2412=3 2 =|( 3)22|2 =12圆上一点到直线 的最大距离为 ，212+1=32所以 面积的最大值为 . =1232 3=3348试题解析：（1）取 的中点
8、，连接 ， ， 为 中点， ，且 . /=12四边形 为直角梯形， ，且 ， /12= ，且 ，/=四边形 为平行四边形， . / 平面 ， 平面 ， 平面 ./（2）因为四边形 为直角梯形， ， ，所以 ，12= =45 12= .=2又 ，因为 ，所以 ，=42+2=5 =5222=3因为 ， ， ，所以 平面 ，= 因为 ， 平面 ， ，/ 所以 ，因此 .=22=2 以点 为原点，以 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ，(,0,0) (0,0,) (0,) (0,2,0) (,2,0)所以 ， ，设平面 的一个法向量为 ，=(,0,0) =(0,) =(1,1,1)则有 令=(,0,0)(1,1,1)=1=0,=(0,)(1,1,1)=1+1=0, ，则 ，1=1 =(0,1,1)设平面 的一个法向量为 ， =(2,2,2)， ，=(,) =(0,2,0)则有=(,)(2,2,2)=2+2+2=0,=(0,2,0)(2,2,2)=22=0, 令 ，则 ，2=1 =(1,0,1)所以 ，,= 12 2=12所以平面 与平面 所成的锐二面角为 . 60
