1、1归纳猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3 的平方，1+3+5+7=16=4 的平方 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+2005+2007 的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3
2、5 8 12 17 _ _ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 214、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第 100 个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第 6 个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第 2005个数是（ ）.A1 B2 C3 D47、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 _个二、几何图形变化规律题1、
3、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，是正方形，是圆） ，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 1 31 2； 1 32 33 2； 1 32 33 36 2； 1 32 33 34 310 2 ；由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 21+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3
4、+99+100+99+3+2+1=_.3、1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ，其中12n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？1n观察下面三个特殊的等式 210312453将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 205431读完这段材料，请你思考后回答： 10321 24n 4、 ，已 知 ： 2455144833222 baab则符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 若10参考答案:一、1、（1）1004 的平方（2）n+1 的平方2、23 30。数列中每两个相邻数字间的差分别是 1，2，3，4，5，6，7。3、13。这一数列
5、后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34 。考虑时，可以从第一个数开始，每 3 个数加一个括号（1，2，3） ， （2，3，4） ，（3，4，5） ，一共加了 33 个括号，剩下的一个必是第 100 个。每个括号的第一个数分别是 1，2，3，因此第 100 个数必然是 34。5、28。3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第 6 个是 28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加 1 或减 1。6、A 7、33 二、 1、602 2、圆 三、1、 23331542、10000 3、 343400 或 0
6、213n3214nn34、109.规律发现专题训练1用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第( )个图案中有白色地砖 块。n2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ”如图，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 ， ， ， 的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数） 。21482请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 = n21842。3.有一列数：第一个数为 x1=1，第二个数为 x2=3，第三个数开始依次记为 x3，x 4，x n；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。 （如
7、：x 2= ）31(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x8= ；(3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 xk= .（k 是大于 2 的整数）4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n 次，可以得到 条折痕 .5. 观察下面一列有规律的数， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）,48635,21,83第 3 题46.古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规
8、律性，则第 24 个三角形数与第 22 个三角形数的差为 。7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用 a1， a2， a3， an表示一个数列，可简记为an.现有数列 an满足一个关系式： an+1= -nan+1,(n=1,2,3,n),且 a1=2.根据已知条件2计算 a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想 an=_.（用含 n 的代数式表示）8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边第 9 个数是 .9.观察下列等式 9-1=816-4=1225-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设
9、 n(n1)表示自然数，用关于 n 的等式表示这个规律为. 10如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1，则红色的面积是 。11如下图，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地.则从 A 地到 C 地可供选择的方案有( )A20 种 B8 种 C 5 种 D13 种12某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个座位。 （1）请你在下表的空格
10、里填写一个适当的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数 第 n 排的座位数12 12 a （2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求 a 的值，并计算第 21 排有多少座位？9 . 16-1514-1312-1110 -9-76-54-32 -1第 8 题第 17 题513.探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4 部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n 条直线最多可以把平面分成几部分？14.先观察 1 321)32()(32 1 41 )4(4再计算 的值)
11、1(312n15.观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541，猜想：第 21 个等式应为： 16.我们把分子为 1 的分数叫做单位分数. 如 ， ， ，任何一个单位分数都可以拆分2134成两个不同的单位分数的和，如 ， ， ，21632015（1）根据对上述式子的观察，你会发现 . 请写出，所表示的数；51（2）进一步思考，单位分数 （ n 是不小于 2 的正整数） ，请写出，所表示的1 1式。17你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第_次
12、可拉出 256 根面条。18我国古代的“河图”是由 33 的方格构成，每个格内均有数目不等的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图，给出了“河图”的部分点图，请你推算出 M 处所对应的点图A B C D 61 1 2 3 5.19.计算 的结果是（ ） 2087654321A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 020观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是A136B150C158D16221若“！”是一种数学运算符号，并且 1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，则 的值为 10!9822如图，平面内有公共端点的六条射线 OA、OB
13、、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7 ， 则数字“2008”在（ ）A射线 OA 上 B射线 OB 上 C射线 OD 上 D射线 OF 上23(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、
14、5 个正方形拼成如下长方形并记为、 -26 -48-14 -88-8-4-2 -2x11109 128 765432 1O FEDCB A1 1 23151121 13217相应长方形的周长如下表所示：仔细观察图形，上表中的 16 x， 26 .y若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 178 .24(本题满分 10 分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整；(2)(2) （用含 的代数式表示） nan(3)按照上
15、述方法，能否得到 2009 个正方形?如果能，请求出 n；如果不能，请简述理由.25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有 个圆26.观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形序号 周长 6 10 xy第 11 题图827、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数： ， ， ， 则14395167第 个数为 ；n规律发现专题训练答案1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(
16、2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)15.920+21=20116.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C 23.（2）16；26；17824(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因为 2008 不是 3 的倍数。25.nn 26.？ 27.(2n-1)/nn阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_,13,21,34,_,_.(2)1,2,4,8,16,_,_.(3).观察下列数据，按某种规
17、律在横线上填上适当的数：1， ， ， ， ，4395167(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为 (5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1,1,2,3,5,8,_.2、为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：A按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）n935791 A B C D26n86n4n8n3,广西河 3、 （2007 池非课改） 填在下面三个田字格内的数有相同的规律， 根据此规律，C = 4、观察下列等式，并回答问题： 23)1(632124)1(0432155n
18、321。 并求 10321 的结果。5、观察下列算式：212、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。6探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想 1+3+5+7+9+19= ；（只填数字，2 分）（2）请猜想 1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（只填乘方形式，3 分）（3）请用上述规律计算：103+105+107+2003+20057、观察下面的几个算式：
19、1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。8、观察下列算式：212、2 24、2 38、2 416、5 532、2 664、2 7128、2 8256。观察后，用你所发现的规律写出 223的末位数字是 。CBA55675320531109、已知： , ，若 符合前面式子的规律， 则 a + b = _ _10,例 计算： 1094321解： 321= = .10941 109观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：
20、 .10975311、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_。12.观察下面的一列数： ， ， ， 216201请你找出其中排列的规律，并按此规律填空（1）第 9 个数是_，第 14 个数是_（2）若 n 是大于 1 的整数，按上面的排列规律， 写出第 n 个数13按如图所示的方式搭正方形，则搭 个正方形x 所需的火柴棒数是 根14、(9 分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高 100厘米）年数（n）高度 an（单位：厘米）1 10052 100103 100154 10020 (1)用含有字母 n 的代数式表示生长了 n 年的树苗的高度 an。
