1、绵阳市高 2013 级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分CBCBD BACCC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 12 13a2 147 15，103三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 16 解 ：（1） mn， mn=(cos，1-sin )(-cos，sin )=0，即-cos 2+sin-sin2=0 3 分由 sin2+cos2=1，解得 sin=1， ，kZ. 6 分（2 ） m-n=(2cos，1 -2sin)， |m-n|= 22sin()cos(i41)i4， 9
2、 分sin5 5-4sin=3，即得 ，21i 12 分sin21cos17 解： （1）由已知 an+1=2an+1，可得 an+1+1=2(an+1) （常数） 3 分2na此时，数列 是以 为首项，2 为公比的等比数列，1n1a ，于是 an=2n-1 6 分na2（2 ） .7 分nb2 ，nnS2312两边同乘以 ，得 ,231142nnS两式相减得 121nn 121)(n，1n 12 分nnS2118 解： （1）设第 n 年的受捐贫困生的人数为 an，捐资总额为 bn则 an=80+(n-1)a，b n=50+(n-1)10=40+10n. 2 分 当 a=10 时，a n=1
3、0n+70， ，8.0714n解得：n 8 5 分即从第 9 年起每年的受捐大学生人均获得的奖学金才能超过 0.8 万元 6 分（2 ）由题意： (n1)，nab1即 ，8 分)(804)(40整理得 (5+n)80+(n-1)a-(4+n)(80+na)0，即 400+5na-5a+80n+n2a-na-320-4na-80n-n2a0，化简得 80-5a0，解得 a1， f(x)在(-，-2)上是减函数，在-2，1 上是增函数，在 (1，+)上是减函数 当 x=-2 时 f(x)取极小值，即-8a+2b-2c-1=-11，把 b=3a，c=-6a，代入得-8a+6a+12a-1=-11，解
4、得 a=-1 5 分（2 ）由方程 f(x)-ma+1=0，可整理得 ，01213macxbax即 maa632 7 分xxm623令 ，g)(3 )1(2362 xx列表如下：x (-，-2) -2 (-2，1) 1 (1，+)g+ 0 - 0 +g(x) 极大值 极小值 g(x)在-3， -2是增函数，在-2 ，0上是减函数11 分又 ，g(-2)=10，g (0)=0，9由题意知直线 y=m 与曲线 有两个交点，xx623)(于是 0，af1)( 当 a0 时， x(0， )时 ，f (x)在(0 ， )上是增函数；x( ，+) 时a10fa1a1，f(x) 在( ，+ ) 上是减函数0f 综上所述，当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0， )，f (x)的单调递减区间为( ，+) 5 分1a1（2 ）当 a=1 时， ，lnfx ，1lnl 21212 xxxyk .12ln
