1、线段的垂直平分线的性质教学设计鹿泉区寺家庄镇中学 段彦敏 课题 线段垂直平分线的性质和判定执教者 段彦敏 课时 1课时基本信息所属教材 人教版八年级数学教材分析 线段的垂直平分线的性质选自人教版义务教育教科书 八年级上册第十三章轴对称第一单元第二课。在此之前,学生学习了全等三角形,并对轴对称的性质有了深刻的认识,为本节课的学习打下了基础。本节课的学习是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据,因此本节课具有承上启下的作用。学情分析 学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质,学生对线段的垂直平分线有了初步的认识,这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经很好掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角
2、相等。为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力,并能够在探究过程中形成自己的观点,但该阶段的学生语言表达能力较差,对几何语言的描述不规范。因此,教学中要加强推理步骤的规范化。知识与能力目标 1、理解线段垂直平分线的性质和判定2、能利用线段垂直平分线的性质和判定进行简单的推理、判断、计算。过程与方法目标 经历线段垂直平分线性质探索和证明的过程,进一步发展学生的推理意识和逻辑思维能力,体验合作学习。教学目标情感与态度目标 通过对线段垂直平分线性质的学习,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的团队协作和探究精神,增强学生对数学学习的兴趣。重点 掌握垂
3、直平分线的性质和判定,并学会运用教学重难点难点 运用线段垂直平分线性质解决几何问题教学方法 讲授法、讨论法、归纳法、教学准备 导学案,教案教学过程 教师活动(导学案)学生活动 设计意图一、旧知回顾、导入新课二、新知探究、自主归纳(一)旧知回顾1、我们知道线段是轴对称图形,那它的对称轴是什么?2、经过线段 并且 于这条线段的 ,叫做这条线段的垂直平分线。3、已知,如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,则 = , 。(二)引入新课如图,A、B是公路边新建的小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到公共汽车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?(一)探究线段垂直平分线的性质:1、已知,如
4、图,直线MN是线段AB的垂直平分线,点P在直线MN上,连接PA、PB,测量PA、PB的长度,你有什么发现?你能得出什么猜想?(二)验证猜想:1、已知,如图,直线MN是线段AB的垂直平分线,点P在直线MN上。求证:PA=PB学生认真回顾,积极回答问题学生充满疑惑,并积极思考学生动手操作,独立思考,合作交流,得出猜想:PA和PB的长度相同。即PA=PB。学生独立思考,并在黑板上板演证明过程,集体订正。让学生动脑思考,动口回答问题,能够充分调动学生思维的积极性。也有利于培养学生运用数学语言的能力。让学生经历观察、猜想、验证、证明线段垂直平分线性质的过程,让学生体会到从特殊到一般的数学思维方法。三、合
5、作探究、自主归纳2、若点P1,P2,P3,也在线段AB的垂直平分线MN上,则P1A P1B, P2A P2B, P3A P3B 。(三)自主归纳:线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。数学语言: (四)学以致用:1、如图,CD是AB的垂直平分线,若AC=1.6,BD=2.4,则四边形ACBD的周长为 2、如图,在ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,则ADE的周长为 。3、如图所示,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5,ABC的周长为30,求ABD的周长(一)探究线段垂直平分线的判定:1、已知,如图,若AP=BP
6、,求证:点P在线段AB的垂直平分线上。(提示:过点P作PCAB于点C,证明AC=BC)思考,并回答问题学生能够总结出性质学生独立思考,并以小组的形式合作解决问题。学生独立思考,在小组内合作交流,得出结论。并在黑板上板演,写出证明过程。通过练习,教师了解学生对新知识的掌握程度,让学生经历能够运用所学知识解决问题的过程,激发学生学习的积极性,进一步提高对数学学习的兴趣。通过对定理的探究,培养学生自主学习勇于思考和探究的品质,让学生体会到探究的乐趣。四、自我巩固、整体提升2、若AD=DB,AE=BE则点D、E还在线段AB的垂直平分线上吗?(教师提出问题,并让学生大胆猜想。)(二)自主归纳:线段垂直平
7、分线判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线的 。数学语言: (三)学以致用:如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?为什么?1、在锐角ABC内一点P,满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( )A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三边垂直平分线的交点2、如图所示,直线MN是线段AB的对称轴,点C在MN外,CA与MN相交于点D,如果CA+CB=8cm,那么BCD的周长等于 cm。这是本节课的难点,所以需在教师的引导下,学生总结出线段垂直平分线的判定。学生分小组合作交流,共同探讨,学生展示证明过程。学生自主思考,再合作交流,师生共同评价。学生
8、经历能够运用所学知识解决问题的过程,激发学生学习的积极性。以达标检测的形式考察学生对新知识掌握的情况,加深学生对知识的理解、巩固五师生互动、课堂小结六布置作业、巩固新知3、如图,ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,且AP=5,那么PC= 。4、如图所示,已知AB比AC长2cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACD的周长是14cm,求AB和AC的长。请同学们回顾并总结本节课所学习的内容:1、本节课我们学习了哪些内容?2、本节课我们学习了哪些思想方法?3、通过本节课的学习,你有何感想?必做题:65页 6、10题学生思考交流后,用自己的语言归纳。通过学生交流,使学生明确本节课知
9、识点的同时,培养学生反思总结的能力,形成随时归纳的意识。作业分层次,使不同的学生有不同的发展。体现了教育要面向全体学生的理念。教学反思选做题:66页 12、13题“线段垂直平分线”是初中几何的重点知识,在解决问题时有其实用性和简洁性。为了让学生对本节课内容能够熟练掌握,我选择的教法是“自主探究-合作交流-自主归纳-学以致用”的教学模式,引导学生动手操作,主动思考,小组讨论,归纳应用。在这节课的设计过程中,每个探究活动都针对一个教学目标,衔接自然,前后呼应。在整个教学活动中,采用了导学案的形式,精心设计一个又一个启发性和思考性的问题,诱导学生思考、探究、总结,教师适时组织、引导、点拨,充分发挥学生的主体作用,让学生真正成为教学活动的主人,充分体现了“以人为本”的教学理念。