1、本科毕业论文（20届）五年级数学中问题表述与问题解决的研究所在学院专业班级小学教育学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】问题解决是数学教学中的核心内容，小学生在解决数学语言时会受到多种因素的影响，虽然数学家和心理学家分别从不同角度对问题解决的过程进行了分类，无论是国外以研究学生内在机制为主，还是国内注重教学策略为主，解题首要任务就是读懂题，理解题意。而题意是通过数学语言表达出来的。本研究着眼于五年级数学题目的语言表达方式，研究目的为同种数学语言下学生解题差异的归因和通过文字、符号、图形与图像这三种数学语言的题型对学生问题解决的不同影响。研究发现，五年级学生对图形、图像语言理解能力较
2、差，且学生间的解题能力差距较大，其余两种类型的语言表述差异不显著。【关键词】问题解决；数学语言；五年级ABSTRACT【ABSTRACT】PROBLEMSOLVINGISTHECOREOFMATHEMATICSTEACHINGTHEREISAVARIETYOFFACTORSWILLBEAFFECTSTUDENTSSOLVINGMATHEMATICALPROBLEMS。ALTHOUGHTHEMATHEMATICIANSANDPSYCHOLOGISTSFROMDIFFERENTANGLESCLASSIFYTHEPROBLEMSOLVINGPROCESSTHEFIRSTTASKISUNDERSTAN
3、DINGTHEPROBLEMTHEMEANINGOFTHEQUESTIONSISOUTOFTHEMATHEMATICALLANGUAGETHISSTUDYFOCUSEDONTHELANGUAGEOFFIFTHGRADEPROBLEMSOLVINGTHEPURPOSESOFTHESTUDYISUNDERTHESAMEMATHEMATICALLANGUAGEPROBLEMATTRIBUTEDTODIFFERENCESINSTUDENTSOLVINGANDTHROUGHWORDS,SYMBOLS,GRAPHICSANDIMAGESOFTHESETHREEKINDSOFMATHEMATICALLANG
4、UAGEQUESTIONSTOSOLVEPROBLEMSOFWITHDIFFERENTEFFECTSTOSTUDENTS【KEYWORDS】PROBLEMSOLVING；THEMATHEMATICALLANGUAGEFIFTHGRADEII目录摘要I目录II1研究背景311数学语言的相关研究3111数学语言的分类3112数学语言的特点3113数学语言的功能312数学语言与问题解决的相关研究4121对数学语言解决的认识4122研究现状与意义52问题的提出与研究设计721问题的提出722研究设计7221五年级数学语言类型归纳7222实验目的与研究假设823研究材料8231问题解决问卷8232测试卷
5、各题目的难度824研究被试和实验程序83研究结果931同种数学语言下不同表达方式的差异分析932不同类型的数学语言表述下的数学问题的差异分析104研究分析与研究结论1141产生上述现象的原因分析11411不能准确理解问题中的数量关系12412问题呈现方式与已有模型不同12413心理定势作用12414接受水平不同和知识结构差异影响1342提高学生问题解决能力的教学措施13421培养教师语言艺术性13422注重学生知识结构整合14423注重接触多种类型的题目14424适当借助情境创设14参考文献16致谢错误未定义书签。附录17宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）151研究背景11数学语言的相关
6、研究我们知道，语言是思维的载体，数学学习的过程本质上是数学思维活动的过程，数学信息的传递媒介称之为数学语言，它是一种独特的语言表达方式。在学习过程中，学生所要解决的题目也是通过数学语言来表示的，我们把这这种数学语言称之为数学语言。学生在解决数学语言是如果不能准确的理解数学语言所表达的意思，在头脑中就不能或不准确的对问题进行表征，从而无法顺利得问题解决，所以学生数学语言的学习是进行数学思维活动的第一步，也是关键的一步。111数学语言的分类从数学语言的表达方式上讲，小学五年级的数学语言可以分为自然语言（文字语言），符号语言，图形与图表语言。从内容而论，数学语言可分为算术语言、代数语言、函数语言、几
7、何语言、概率与统计语言、算法语言等。另外，数学语言体系中还存在着大量的逻辑关联词，如与，或，有且仅有，所有都是，不都是，至多少，存在使等。数学语言还可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。112数学语言的特点数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”的特点。简单地讲，数学的题目语言是一种“慎重的、简介的而且是精心设计”的语言。概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问
8、题解决等。又如我们用阿拉伯数字表示数目的大小、个数的多少，用“”表示圆周率，把“”“”定义为加和减等等，当然，随着不断地学习，数学知识的不断累积，数学语言高度抽象与概括的特点就会愈加显现出来。如，到六年级时，“”还具有负号的意思。113数学语言的功能余秀萍数学语言解读能力及其培养J硕士论文2007余秀萍数学语言解读能力及其培养J硕士论文2007宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15数学语言在数学发展进程中主要有以下几种功能。首先，也是最基础的，数学语言能够压缩数学信息，进而成为记录数学知识的载体；其次，数学语言能够帮助人们实现常规运算的过程，即数学语言可以构成某些“法则”或“规则”，根据
9、这些“法则”或“规则”，可以在一个抽象的情景中完成运算或判断，而不必再进行全部的思维推演；第三，通过数学语言建立的数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，是一切重大技术发展的基础；第四，数学语言有一定的教育功能，通过研习数学语言，能够感悟和体会到数学的博大精深和数学之美。如欧几里德用一种伟大的语言公理的语言描述了一个世界，大约两千年后，笛卡儿用另一种语言方程式的语言描述了一个世界，然而，人们惊奇地发现，他们所描述的原来是同一个世界，后人通过同一个世界和不同的数学语言看到的是异曲同工的哲学思想，是数学的美妙之所在。12数学语言与问题解决的相关研究数学语言在问题解决方面发挥着怎样的作用不少学者对
10、此进行了较为深入而系统的研究。121对数学语言解决的认识问题解决（PROBLEMSOLVING），也译作问题解决。问题解决的研究涉及问题与问题解决的科学定义、问题情境的类型、问题解决的心理过程以及影响问题解决的心理问题。本文研究的是问题情境类型中数学语言因素对学生问题解决过程的影响，也就是审题能力的强弱对解题的影响体现在哪几方面。早期（20世纪60年代以前）的问题解决研究者并未给问题解决下一个令人满意的定义。早期的问题解决的研究混淆了人类低级学习与高级学习的区别，自然不能为现代研究所应用。20世纪60年代学习分类理论提出之后，把问题解决放到不同学习类型的层次排列之中，问题解决才得到较明确的定义
11、。在奥苏泊尔的有意义言语学习理论中，学习由低级到高级分为符号表征学习、概念学习、命题学习、概念和命题的对应、问题解决（包括创造性的问题解决）。在加涅的学习结果分类中，智慧技能的学习由低级到高级依次为辨别学习、概念学习、规则学习、高级规则学习。高级规则可以通过接受学习习得，也可以通过发现学习习得。高级规则的发现学习也就是问题解决。从中，我们发现，这两种观点其实把“问题解决”理解为学习者将原有的概念和规则加以综合，在新情境中应用并得到新的认知成果的过程。信息加工心理学家把问题定义为“给定信息和目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。”如学生解决一道算术应用题或证明一条定理，成人谋求一份工作，教师转
12、变一个学曹云浅谈数学语言在数学教学中的应用J硕士论文2010宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15生的态度，医生治愈某种疾病等，至少在当前缺乏现成方法的条件下，他们都处于问难情境中。根据问题起始状态、中间状态和目标状态的不同，可以把问题空间分为四种类型。即问题空间起始状态和目标状态明确，而且达到目标的两条途径都是相同的；问题空间起点和目标明确，但有两条效率不同的达到目标的途径；问题空间的起点和目标都明确，但不知如何达到目标；问题空间只有起始状态明确，目标和达到目标的途径都不明确。根据问题的起点、目标和允许的操作（运算）的不同，可以将问题分为定义不明确的问题和定义明确的问题。前者指问题的三
13、个成分都明确的问题，也称常规性问题；后者指三个成分中有部分不明确的问题，也称非常规性问题。根据笔者所查的资料文献，发现现今小学数学教育中的数学语言包括以下几种。根据新课标的要求，我们把以数学为内容，或者虽不以数学为内容，但必须运用数学知识（概念、原理或方法）才能解决的问题称为数学语言。在这里，所指的“数学语言”不仅包括教科书上的问题，也包括那些来自实际的问题；不仅包括常规的问题，也包括非常规的问题；不仅包括条件从分、结论确定的题目，也包括条件不充分、结论不确定的问题。我国传统的课书练习题，包括训练题和探索性习题，可以涵盖“问题”的大部分内容，但是，并没有包括具有“开放性答案”的问题和某些从实际
14、生活中提出的条件不充分的问题。我们所指的问题是指不仅用于巩固和练习的、内容常规的、易于模仿的习题，也包括具有挑战性的非常规问题。正像张奠宙中指出的那样，所谓问题，就是1对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；2可以是一种情景，其中隐含的数学语言要学生自己去提出、解决并作出解释；3具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力挑战；4不一定有终极的答案，各种不同水平的学生都可以有浅入深地作出回答；5解决它往往需伴以个人或小组的数学活动。小学数学学习中有各种各样的问题，按照不同的标准，大体可以划分为三类计算题、文字题和应用题。计算题是基础，文字题是通过简要的文字说明数量关系。而应用题是具有
15、实际情境的文字题，它往往由三部分组成已知数、未知数和条件。学习解题是数学学习要达到的主要目标之一。以往的小学数学教学将应用题作为解题的重要的，甚至是唯一的途径。其实整个数学学习的过程都应成为问题解决的过程，不仅所谓的应用题是解题，学习数学概念、几何图形、统计方法等都是在解题。122研究现状与意义联合国教科文组织于1974年提出需要对数学语言与数学教育进行研究，自此，数学教沈丹丹小学数学教例剖析与教案研制M南宁广西教育出版社，20046第216、217页马云鹏主编小学数学课程与教学论M北京人民教育出版社2002第488、491页张奠宙数学教育学导论导M北京人民教育出版社2003宁波大学教师教育学
16、院本科毕业设计（论文）15育界对此领域开展了大量研究，并且获得了一些有价值的研究成果。研究结果都表明数学语言与数学学习，尤其是问题解决，有着重大关系。“在数学教学过程中，语言扮演着极其重要的角色。”学生对数学语言掌握能力是学生学习数学的基础，在很大程度上影响其数学学习。朱智贤指出，掌握言语不但是语文课的要求，而且是一切学习的先决条件。对学生数学学习中语言障碍的研究也证实了此观点。吴有昌提出，学生的语言能力对数学学习的影响极大，特别是数学学习后进生，往往存在数学语言障碍。他在先前的一项对初一学生阅读能力和数学学习能力的相关研究中就曾发现，语言能力制约数学学习，语言能力弱会导致差生对数学知识产生误
17、解。姜晶的研究也指出，小学生由于没有掌握某些数学中语言的特点，经常不能正确理解数学语言信息，从而对数学学习构成了一定的障碍与困难。也就是说，有些时候，学生出现解题错误，可能不是因为学生的知识结构不完善，而是问题的表述给学生的理解造成了障碍。学生智力发展的诊断研究也表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学
18、实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生偏颇和错误。语言因素影响学生对题目的理解，而理解题目又是问题解决的前提和基础，由此可知，研究数学语言阅读与问题解决具有重要作用。小学五年级处于小学高段，已经具备基本的阅读能力，而且这时候的小学生已具备一定的推理能力、抽象能力、想象力和创造力；根据课标要求，该学段的学生能从现实生活中发现并提出简单的数学语言；能探索出问题解决的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达问题解决的过程，并尝试解释所得的结果；具有回顾与分析问题解决过程的意识。研究此课题，可以了解学生解题时，他们是如何对通过文字、图像或符号表达出来的数学信息进行转化，并正
19、确的抽象、概括成数学模型进行解答；如果不能正确解答，他们在理解题意时遇到了什么困难阻碍他们解题，对学生不能理解的题意，教师通应怎样进行指导能使学生进行正确的朱智贤儿童心理学M北京人民教育出版社，2003第35页吴有昌数学语言障碍初探J数学教育学报，2002姜晶初中生数学学习中语言障碍的研究J曲阜师范大学硕士论文2005吴有昌初一学生阅读能力和数学学习能力的相关性研究J数学教育学报，2000孔企平小学儿童如何学数学M华东师范大学出版社2003第43页宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15问题解决，掌握方法。另外，五年级的学生通常是怎样理解不同表述类型的数学语言对他们解题的方法、过程、思路有
20、什么不同，或对他们而言难易程度如何。这些研究对小学生的解题思路有实际帮助，可以针对性的提高小学生问题解决的能力，在一定程度上为小学教学提出教学策略。所以，研究五年级学生数学中问题表述对问题解决能力的影响是有必要的、可行的且有意义的。2问题的提出与研究设计21问题的提出综上所述，虽然数学语言与数学语言解决的研究已取得了丰富的成果，但笔者认为，以下几方面还有待于完善。首先，研究数学中问题表述与问题解决之间的关系往往只是概括言之，没有定性的把握与定量的分析。而且不会细化到某个年级，一般是笼统的针对小学阶段或中学阶段研究。其次，很多学者认为数学语言对问题解决有外在的影响，也就是说，在进行问题解决的归因
21、时，往往笼统的把数学语言归为一个因素，而不同类型、不同的数学语言表述下的数学语言在学生问题解决时又有何影响，就没有在研究下去。这样，就不能有效的、有针对性的提高学生的数学语言学习水平。22研究设计221五年级数学语言类型归纳本研究将五年级数学语言中数学语言表述类型分为三类文字语言，符号语言，图形与图表语言。其中，文字语言通常出现的类型有文字题（表示简单的数量关系）、应用问题；符号语言通常表述数与代数、函数，计算法则、公式、方程等；图形与图表语言出现在统计与几何知识模块中，如扇形统计图、折线统计图、直线、锐角、长方体等。具体关系见图221数学题目语言文字语言符号语言图形、图表语言简单应用题复合应
22、用题代数、函数算法、公式等各种计量单位的表示各类统计图表几何初步知识宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15图221小学生数学语言分类图222实验目的与研究假设实验目的（1）同种数学语言下不同表达方式的数学语言的解题正确率比较和差异分析。（2）不同类型的数学语言表述下的数学问题的解题正确率比较和差异分析。研究假设（1）同种题目类型下，由因及果地描述更有利于小学生问题解决。（2）在数学语言解决中，五年级小学生对某一类的题型有选择性偏好的倾向。23研究材料231问题解决问卷“问卷”是指研究者将其所要研究的事项，制成问题或表式，给有关的人们，请其照式填答寄回的一种形式，均称为问卷。本次问卷的目的
23、调查五年级学生对各类问题的解题能力的调查，所以问卷的题目是基于五年级学生的已有知识经验和认识水平，要能反映出学生的答题思路和思考过程，这样才能根据所得数据结果分析原因，提出建议。根据本文的研究目的，该问卷内容包括4题为文字描述题，2题为图像分析题，1题生活实际问题。本次问卷对象为宁波万里国际小学五年级两个班共76名学生，每班选取38份作为样本1与样本2。问卷回收率100。232测试卷各题目的难度本研究通过测验确定题目的难度，以被试的解决各题的正确率来表示测试卷中各题目的难度，该问卷的平均题目难度为06975。表232问卷题目的难度（N38）题目P1P2P3P4P5（1）P52P6P7难度088
24、4098505360885062306840580056224研究被试和实验程序样本1在宁波市万里国际小学五年级一个自然班中随机选取38人。该样本用以评定实验材料的难度水平。样本2在宁波市万里国际小学五年级另一个自然班中随机选取38人，按照上学期的期末成绩划分高组、底组各19人，采用这种方式划分的是为了较好的体现学生在理解各种题型是存在的差异。该样本为本实验的正式实验样本。实验程序（1）在安静的教室内对全班同学发放测验卷，主试参照例题对解题规则进行解说。宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15（2）被试明白解题规则后，要求独立认真解答。（3）30分钟后对卷子进行回收，作为研究样本进行数据整
25、理。3研究结果31同种数学语言下不同表达方式的差异分析首先，对高、低组被试在同种题目类型下不同语言表达方式的正确率进行了比较，结果如311所示。表311被试问题解决中的准确率结果（N19）高组低组P1947842P21000895表312同种类型题目下被试问题解决中的齐性方差检验结果平方和DF均方F值显著性组间66892334403950680组内135417168464总数14210518结果表明以下几点首先，从表312中可以看出，两组之间并不存在着显著性差异（P005）,被试在解决同种类型不同表达方式的数学语言时，高组和低组之间的差异并不明显。在第一题与第二题的解答过程中，绝大部分同学可以
26、顺利问题解决，这说明当学生已经掌握的某类型数学语言或学生脑中已经建立了这种问题的数学模型时（特别是要求全体学生掌握的数学题），题目的表达方式对学生问题解决影响不大，题意的干扰并不是造成学生问题解决的主要因素。其次，题目的表达顺序、描述方法等会影响学生的解题方法。主要体现在第一题和第二题属于同一种数量关系，都是部分和总体的关系，只不过第一题需要逆推，而第二题只需根据题意顺序解答即可。第三，但从结果的准确程度上看，学生已经能够自主解决该类型的数学语言。从问卷上看，很多学生根据题意采用综合法或分析法来问题解决，当然个别同学也会采用列方程等手段达到目的。最后，从两题之间的正确率相比较，说明同一种问题，
27、若采用不同的顺序描述，会给学宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15生的思维产生冲突，很多学生会采用顺序的、正向的思维模式，从结果找原因对五年级的学生而言还有待加强。32不同类型的数学语言表述下的数学问题的差异分析同样，先对问卷中的高、低组的文字语言题、符号语言题、图形、图表语言题的准确率进行统计，结果如表32所示。表32被试问题解决中的正确率（N19）高组低组文字语言947736符号语言894789图形、图表语言684421其中，文字语言的方差齐性检验如下表321所示表321平方和DF均方F显著性组间136332681708490446组内128472168030总数14210518符号
28、语言的方差齐性检验如下表322所示表322平方和DF均方F显著性组间1061411061410720315组内168333179902总数17894718图形、图表语言的方差齐性检验如下表321所示表323平方和DF均方F显著性组间7699223849643550031组内141429168839总数21842118从数据结果看，说明那个以下几点宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15（1）从总体上看，图形、图表语言对五年级的学生学习难度最高，高、低组的准确率都不高，且两者差距较大；文字记述的题型两组差距最大；符号语言两组之间差距最小，且准确率比较高。（2）从三者的显著性水平来看，文字语言
29、、符号语言和图形、图像语言的F值份别为363、1072、4355，图像语言表述的题型差异显著（P05）；说明高组的学生在理解与解决用图像语言表述的问题时能力较强，低组的则不如高组。而符号语言与文字语言表述的题目并没有凸显出学生解决问题时的能力差距，虽然从正确率上高组的学生比低组的学生要高得多。（3）对从学生的掌握程度看，通过文字表述的题目是较符合学生思维方式的，这固然与学生长期接触此类题型有关，还有一个重要因素是五年级的学生的阅读能力和思维水平与低年级相比较已经有了一个质的飞跃，对通过文字体现的词语、词组和句子的理解程度已经相当高，这很大程度上排除了语言因素造成的干扰，学生对该类型的题目的解题
30、能力差距更多的体现在能否从题中准确的找出数量关系，而且从两组的差距可以从一定程度上看出学生今后学生在数学方面的发展趋势。五年级刚刚正式接触数学的符号化思想，虽然以前有所渗透，但没有进行系统化的教学。所以，作为符号教学的起步阶段，学生掌握的普遍较好、较稳定，这也是为什么符号语言的方差齐性检验不显著的原因。图形、图像语言的结果说明对该年龄段的学生而言，头脑中对图形、图像的表征能力相对比较薄弱，很多学生并不能接受这种“图文并茂”的题，他们不能从把图中信息抽象成模型并在头脑中反映，或还不能根据实际情况，把平面图像转化成立体图像并进行计算的能力。这可能与他们平时接触类似题型不多有关，脑中还不具有足够多的
31、表象帮助思考。（4）其他方面，从问卷中可以看出，学生基本上可以从图表中正确读取信息。但在统计过程中，发现很多学生的单位是错误或遗漏的，说明学生观察图形不够全面，获取信息不是全面考虑，眼光对准的往往只是现下的问题。而第二小题有将近三分之一的学生没有正确找出答案，错误主要集中在两点一时没有正确找准刹车的时间点，而是找出的并非是点，而是时间段，显然该部分的学生并没有理解题意。4研究分析与研究结论41产生上述现象的原因分析通过对实验结果的描述，符合预期假设，笔者认为产生该实验结果得原因主要有以下几宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15方面。411不能准确理解问题中的数量关系问题解决，首先要在阅读
32、材料、理解题意的基础上，先把实际问题抽象成数学语言，然后利用学过的数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析研究，得到数学结论，然后把数学结论返回到实际问题中去。五年级小学生虽具备一定的阅读能力和理解能力，但缺乏实际生活经验，思维形式处于从具体形象思维逐步向抽象的逻辑思维过渡时期，对有些概念容易模糊，混淆的数学术语不能正确理解和运用。例如“除”和“除以”，应用题中的“相向运动”和“同向运动”等，教师要指导学生正确理解运用数学术语，否则学生就很难理解应用题中的数量关系，以至于不会问题解决。这也能否问题解决最主要的原因。412问题呈现方式与已有模型不同从心理学的角度分析，影响问题
33、解决的主要因素有心理定势与功能固着、问题情境、原型启发、已有的知识经验、情绪与动机。在以上因素中，很多都与内在心理机制有关，影响学生问题解决的外部因素有问题情境的呈现，问题情境就是指问题呈现的知觉方式，它与人们已有的知识经验相差甚远，问题解决起来就很困难。已下图412为例图412一个圆的半径是2CM，求圆的外切正方形的面积。A图与B图用不同的方法画出了远的半径，由于B图中比较难看出圆的半径与正方形边长的关系，因此，解决B图问题难于A图情境下的问题。所以，很多学生在解决一些呈现方式不同、但本质与解决方法相同的问题时，由于找不到与脑海中相匹配的数学的模型，把它归为一类新的数学模型，在主观上增大了问
34、题难度。这往往与个体本身的思维特点有关，思维灵活、敏捷的学生在这方面遇到的障碍比较少。413心理定势作用R2CMA图B图宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15定势是指重复先前的操作所引起的一种心理准备状态12。在定势的影响下，人们会以某种习惯的方式对刺激情境作出反应。这与上面第二种的刚刚相反，学生容易把一些似曾相识或似是而非却实质不同的问题自动归类到已有的知识经验中，这与学生知识掌握不扎实，一些概念混淆不清有关。如问卷第6题答题显示，很多答题错误的学生是因为他们把这题作为“植树问题”来考虑，是心理定势产生的消极作用。414接受水平不同和知识结构差异影响数学的学习是一个不断累积的过程，后学
35、习的知识应与原有的知识结构有关。经过迁移与整合，不断完善和扩大数学知识体系。随着学习的不断深入，学生个体之间的学习水平会逐步显现出来。对于接受能力相对比较弱的学生，在学习数学的过程中，学生在学习数学语言方面存在的问题主要体现在“听读说写”四个环节（1）“听不懂，说不清”。这主要体现在在与他人的交流过程中，对包含数学信息的内容不够敏感，不能准确抓住内容关键进行思考；难以听懂用数学语言表达的观点；无法运用数学语言对数学语言进行合乎逻辑的讨论与质疑或不能准确运用数学语言阐述问题。在课堂上也是如此，教师传授新知最主要的交流媒介是口头语言表达，若无法对教师所讲内容及时内化，久而久之，就会造成思维能力（数
36、学方面）与实际教材要求的水平“脱节”。（2）“读写困难”。主要表现为不能把自然语言形式的题目转化为用数学表示的形式；不能将概念法则与公式融会贯通。这通常是由于学生只会机械记忆用文字表达的概念、定义、定理、法则等，而不能理解其内涵并将其进行转化。也就是说，仅仅进行了表面阅读，而未能深入到“解读”的层面。学生在运用数学语言进行对象描述、运算、推理证明等对数学语言具体操作的过程中出现的失误和思维阻塞。42提高学生问题解决能力的教学措施学生学习数学的目的之一是为了问题解决，在教学过程中，如何切实有效的提高学生问题解决的能力，也是当今教学的难点与热点。根据以上的研究给论，笔者认为，以下几方面可以切实提高
37、学生问题解决的能力。421培养教师语言艺术性首先，数学语言本质上是以一种传递数学信息与交流的工具，是进行思想交流的载体。教师进行数学教学活动，除了使用自然语言普通外，还要大量使用数学语言。在每天的数学教学活动中，无论是讲解、听讲、回答、讨论、解题都离不开数学题。心理学研究表明，学生在接收、学习新知时，一般要经过对表达对象的感知、识别、理解、抽象、概括、记忆，12李晓文张玲屠荣生现代心理学M华东师范大学出版社2003第197页宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15操作、反馈等一系列步骤，感知作为第一步，通常最主要的接受方式来自于教师的口头语言，教师语言的准确、精练、丰富、直白有利于增强学生
38、感知环节，提高记忆。也就是说，教师语言的准确、易懂是学生能否准确掌握数学语言的关键环节之一。在问题解决的教学过程中，教师要帮助学生从本质上理解影响解题的词语和句子，而不是机械的让学生将“关键词”与计算方法搭配记忆。教师可以教授学生改写题目，将不易理解的词句替换成容易理解的词句3。在平时的课堂训练里多多的给学生机会生成自己的问题，帮助他们识别出哪些词句成为了理解问题的障碍，然后修改那些增加问题难度的词句，转化成自己理解的语句。从而帮助学生提高问题解决的能力。有实验表明，将题目中学生不理解的词去掉或改写后，学生解题的正确率大大提高了，几乎是改写前的三倍。422注重学生知识结构整合数学的学习是一个不
39、断累积的过程，后学习的知识应与原有的知识结构有关。经过迁移与整合，不断完善和扩大数学知识体系。在教学过程中，教师要注意对知识及时进行梳理，归纳，贯通，在教学一些易混淆的概念时，要清晰、有条理的阐述相互间的联系与差别。如“翻一番”、“增长一倍”、“X是X的几倍”、“X比X多几倍”等叙述的数学含意。423注重接触多种类型的题目多接触生活中的实际问题或课书练习有助于学生知识结构的系统化，也有助于学生抽象思维的发展，有利于学生在问题解决时找出本质问题。所谓“熟能生巧”，适当的题量有助于学生思维完善，多类型的题型也有利于锻炼学生的思维能力，发现和辩别各种不同的数学关系。424适当借助情境创设在教师进行数
40、学语言解决的教学设计时，要体现新课标提出的数学建模的思想，一般经历以下五个阶段实际情境数学语言数学模型解答数学语言解释与应用的过程。新课程在第一学段和第二学段提出这样的教学建议“让学生在生动具体的情境中学习数学”“让学生在现实情境中体验和理解数学”，可见，新课程教学需要课堂教学情境的创设。情境，现代汉语词典中解释为“情景；境地。”辞海解释为“一个人在进行某种活动时所处的社会环境”。教学情境是指在教学中利用具体的场所教室环境、景象课文文境、境况学生心境等，来引起学生的情感体验。大量的研究表明，在良好教学情境下，学13陈永明数学教学中的数学语言M上海科技教育出版社，1998王慧琴小学数学“问题解决
41、”教学研究以应用题为例J数学教育学报，2009宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15生问题解决时不是把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，在这一过程中获得对数学概念的进一步理解。总之，教师要尽量创设生活化的情境，让学生在这种情境中进行学习活动，掌握数学语言。并且引领学生走进生活，去观察、发现生活中的问题，及时引导学生把“数学语言”呈现出的“数学语言”进行沟通，从生活经验逐步上升到用数学的思考方法来认识问题、分析问题，最终问题解决。我们知道，数学的学习过程就是不断的提出问题、分析问题最终解决问题的过程，而大部分数学语言的是因为客观实际需要产生的，因此，在培养学生解决数问
42、题的能力时，要强调从学生已有的生活经验出发，以生活为起点，出发点，从生活实际出发学数学，回归生活用数学。在现实情境中提出数学语言不是凭空捏造的，教师要依据学生的年龄特点、兴趣爱好及心理特点等创设生动的现实生活情境,让学生在趣味十足的生活情境中发现并提出数学语言。如在教“百分数”的问题时，可以请学生先说说以前听说过的百分数，知道百分率就在我们的身边，只要我们留心去发现，数学就在身边。宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15参考文献12余秀萍数学语言解读能力及其培养硕士论文20073曹云浅谈数学语言在数学教学中的应用硕士论文20104沈丹丹小学数学教例剖析与教案研制M南宁广西教育出版社，200
43、462162175马云鹏主编小学数学课程与教学论M北京人民教育出版社20024884916张奠宙数学教育学导论导M北京人民教育出版社20037朱智贤儿童心理学M北京人民教育出版社，200335368吴有昌数学语言障碍初探J数学教育学报，20029姜晶初中生数学学习中语言障碍的研究曲阜师范大学硕士论文200510吴有昌初一学生阅读能力和数学学习能力的相关性研究J数学教育学报，200011孔企平小学儿童如何学数学M华东师范大学出版社2003434412李晓文张玲屠荣生现代心理学M华东师范大学出版社2003第197页13陈永明数学教学中的数学语言M上海科技教育出版社，199814王慧琴小学数学“问题
44、解决”教学研究以应用题为例J数学教育学报，200915LEWISRAIKEN，JRLANGUAGEFACTORSINLEARNINGMATHEMATICSJREVIEWOFEDUCATIONALRESEARCH，197216NEWMANMAANANALYSISOFSIXTHGRADEPUPILSERRORSONWRITTENMATHEMATICALTASKSJVICTORIANINSTITUTEFOREDUCATIONALRESEARCHBULLETI,1977宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）15附录调查问卷亲爱的同学这是一次调查性的测试，不用写名字，也不会批改分数，只用作科学研究。请
45、认真的回答，谢谢配合祝你学习进步，成长快乐性别（）年龄（）请认真解答以下题目1小禾来到一家饼店，拿出一半钱吃午餐，又花了7元5角买点心，还剩10元钱。问她原来带了多少元2王老师到体育用品商店买了5只小足球，付出100元，找回25元，每只小足球多少元3小芬想按照下图在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。至少需要准备多长得带子4小明今年A岁，爸爸年龄是小明的3倍多2岁，爸爸今年几岁（答案用字母表示）宁波大学教师教育学院本科毕业设计（论文）155林林开车出行，路途中有一只猫冲到他的车前，林林紧急刹车，猫溜走了。经受惊吓的卡林决定开车回家，并且走近路。下图是开车期间的车速。（1）开车期间的最快车速是多少_（2）为躲避那只猫，卡林是什么时候踩刹车的_6下图有两种不同大小的三合土圆球。这些圆球是为了防止车辆停泊而放置的。每一个圆球都被牢固在地面的某一点，相邻圆球固定点之间相距16米M。而两个大圆球之间放置了11个小圆球。试计算出某一大球定点位与下一个大球定点位的距离。7特萨想在磁带上录制5首歌。每首歌长见下表。估计_解释估计录制所有5首歌需要的时间，精确到分钟。歌曲时间12分41秒23分10秒32分51秒43分53分32秒速度（千米每小时）时间
