1、第二章 需求、供给和均衡价格 1. 已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd505P，供给函数为 Qs105P。(1)求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd605P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs55P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2) 和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2) 和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响
2、。解答：(1)将需求函数 Qd50 5P 和供给函数 Qs105P 代入均衡条件 QdQ s，有505P105P得 Pe6将均衡价格 Pe6 代入需求函数 Qd505P，得Q e 505620或者，将均衡价格 Pe6 代入供给函数 Qs105P，得Q e 105620所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe6，Q e20。如图 21 所示。图 21(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数 Qd605P 和原供给函数Qs 105P 代入均衡条件 QdQ s，有605P105P得 P e7将均衡价格 Pe7 代入 Qd605P，得Q e 605725或者，将均衡价格 Pe7 代入 Qs105P，
3、得Q e 105725所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe7，Q e25。如图 22 所示。图 22(3)将原需求函数 Qd505P 和由于技术水平提高而产生的供给函数 Qs55P 代入均衡条件 QdQ s，有505P55P得 P e5.5将均衡价格 Pe5.5 代入 Qd505P，得Q e 5055.522.5或者，将均衡价格 Pe5.5 代入 Qs55P，得Q e 555.522.5所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe5.5，Q e22.5。如图 23 所示。图 23(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经
4、济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图 21 中，均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs 105P 和需求函数 Qd50 5P 表示，均衡点 E 具有的特征是：均衡价格 Pe6，且当 Pe6 时，有 QdQ sQ e20 ；同时，均衡数量 Qe20，且当Qe 20 时，有 PdP sP e6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50 ，5)以及供给函数中的参数(10,5) 给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe6 和 Qe20。依此类推，
5、以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图 22 和(3) 及图 23 中的每一个单独的均衡点 Ei (i 1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2) 为例加以说明。在图 22 中，由均衡点 E1 变动到均衡点 E2 就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点 E1 和 E2 可以看到：需求增加导致需求曲
6、线右移，最后使得均衡价格由 6 上升为 7，同时，均衡数量由 20 增加为 25。也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为 60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡数量由原来的 20 增加为 25。类似地，利用(3)及图 23 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格
7、下降了，均衡数量增加了。总之，一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量成同方向变动。2. 假定表 21(即教材中第 54 页的表 25)是需求函数 Qd500100P 在一定价格范围内的需求表：表 21 某商品的需求表价格(元) 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0(1)求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P2 元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出 P2 元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公
8、式 ed , )，有QPP1 P22 Q1 Q22e d , )1.52002 2 42 300 1002(2)由于当 P2 时，Q d5001002300，所以，有e d (100) dQdPPQ 2300 23(3)根据图 24，在 a 点即 P2 时的需求的价格点弹性为e d GBOG 200300 23或者 e d FOAF 23图 24显然，在此利用几何方法求出的 P2 时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 ed 。233. 假定表 22(即教材中第 54 页的表 26)是供给函数 Qs22P 在一定价格范围内的供给表：表 22 某商品的供给表价格(
9、元) 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P3 元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出 P3 元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式 es , )，有QPP1 P22 Q1 Q22e s , )423 52 4 82 43(2)由于当 P3 时，Q s2234，所以，e s 2 1.5。dQdPPQ 34(3)根据图 25，在 a 点即 P3 时的供给的价格点弹性为e s 1.5ABOB 64图 25显然，在此利用几何方法
10、求出的 P3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 es1.5。4. 图 26(即教材中第 54 页的图 228)中有三条线性的需求曲线 AB、AC 和 AD。图 26(1)比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较 a、e、f 三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、b、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有e dFOAF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、e
11、 、f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 e e e 。其ad fd ed理由在于在 a 点有：e adGBOG在 f 点有：e fdGCOG在 e 点有：e edGDOG在以上三式中，由于 GBGCGD，所以，e e e 。ad fd ed5.利用图 27 (即教材中第 55 页的图 229)比较需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中，两条线性需求曲线 D1 和 D2 相交于 a 点。试问：在交点 a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？ (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线 D1 和 D2 相交于 a 点。试问：在交点 a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？ 图 27解答：(
12、1)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed ，因为在图( a)中，需求曲dQdPPQ线 D1 的 值大于需求曲线 D2 的 值，所以，在两条线性需求曲线 D1 和 D2 的交点dQdP dQdPa，在 P 和 Q 给定的前提下，需求曲线 D1 的弹性大于需求曲线 D2 的弹性。(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为 ed ，此公式中的 项是需求曲线dQdPPQ dQdP某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线 D1 过 a 点的切线 AB 的斜率的绝对值小于需求曲线 D2过 a 点的切线 FG 的斜率的绝对值，所以，根据在
13、解答(1) 中的道理可推知，在交点 a，在P 和 Q 给定的前提下，需求曲线 D1 的弹性大于需求曲线 D2 的弹性。6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量 Q 与收入 M 之间的函数关系为M100Q 2。求：当收入 M6 400 时的需求的收入点弹性。解答：由已知条件 M100Q 2，可得 QM100于是，有 dQdM12(M100) 12 1100进一步，可得e M dQdMMQ 100 2 12(M100) 12 1100 ( M100) M100 12观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数 MaQ 2(其中 a0，为常数)时，则无论收入 M 为多少，相应的需求的收入点弹
14、性恒等于 。127. 假定需求函数为 QMP N ，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N(N 0) 为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件 QMP N ，可得e d M(N)P N 1 NdQdPPQ PMP Ne M P N 1dQdMMQ MMP N由此可见，一般地，对于幂指数需求函数 Q(P)MP N 而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N。而对于线性需求函数 Q(M)MP N 而言，其需求的收入点弹性总是等于 1。8. 假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 的商品，且每13个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外
15、40 个消费者购买该市场 的商品，且每个消费者23的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被 100 个消费者购买的商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。根据题意，该市场 的商品被 60 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是133，于是，单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为edi 3dQidP PQi即 3 (i1,2 ，60)(1)dQidP QiP且 i (2)60i 1Q Q3类似地，再根据题意，该市场 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个消费者的需求23的价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j 的需求的价格弹
16、性可以写为edj 6dQidP PQj即 6 (j1,2 ，40)(3)dQjdP QjP且 j (4)40j 1Q 2Q3此外，该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为e d dQdPPQ d(60i 1Qi40j 1Qj)dP PQ604011.jiij将式(1)、式(3)代入上式，得ed 6040j11p(3.).ii jP（ -6） 6040113.Qijjp再将式(2)、式(4) 代入上式，得ed 2.().5QQPp所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性 ed1.3，需求的收入弹性 eM2.2。求：（1）在其他条件
17、不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于 ed ，于是有PQ ed (1.3) (2%)2.6%QQ P即商品价格下降 2%使得需求数量增加 2.6%.（2）由于 eM ，于是有Q eM 2.25%11%QQ MM即消费者收入提高 5%使得需求数量增加 11%。10. 假定在某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA200Q A，对 B 厂商的需求曲线为 PB3000.5Q B；两厂商目前的销售量分别为 QA50，Q B100。求：(1)A、B
18、两厂商的需求的价格弹性 edA 和 edB 各是多少？(2)如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 eAB 是多少？(3)如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于 A 厂商：由于 PA200Q A20050150，且 A 厂商的需求函数可以写成QA200P A于是，A 厂商的需求的价格弹性为edA (1) 3dQAdPAPAQA 15050关于 B 厂商：由于 PB3000.5Q B3000.5100250，且 B 厂商的需
19、求函数可以写成：QB6002P B于是，B 厂商的需求的价格弹性为edB (2) 5dQBdPBPBQB 250100(2)令 B 厂商降价前后的价格分别为 PB 和 PB，且 A 厂商相应的需求量分别为 QA 和QA，根据题意有P B 3000.5Q B3000.5100250P B3000.5Q B3000.5160 220Q A50Q A40因此，A 厂商的需求的交叉价格弹性为e AB QAPBPBQA 103025050 53(3)由(1)可知，B 厂商在 PB 250 时的需求的价格弹性为 edB5，也就是说，对 B 厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价
20、格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由 PB250 下降为 PB220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当 PB250 且 QB100 时，B 厂商的销售收入为TRBP BQB25010025 000降价后，当 PB220 且 QB160 时，B 厂商的销售收入为TRBP BQB22016035 200显然，TR BTR B，即 B 厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于 B 厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需
21、求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为 X，面包卷的需求为 Y，相应的价格为 PX、P Y，且有PXP Y。该题目的效用最大化问题可以写为max U(X，Y)minX，Ys.t. P XXP YYM解上述方程组有XYMPX PY由此可得肉肠的需求的价格弹性为e dX XPXPXX ( M(PX PY)2 PXMPX PY) PXPX PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有edX PXPX PY 12(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
