1、1第二章 部分练习题参考答案1.已知某一时期内某商品的需求函数为 Qd=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5p。（1）求均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe ，并作出几何图形。（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为 Qd=60-5P。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为 Qs=-5+5p。求出相应的均衡价格 Pe 和均衡数量 Qe，并作出几何图形。（4）利用（1） （2） （3） ，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。（5）利用（1） （2） （3） ，说明需求变动和供给变动对均衡价
2、格和均衡数量的影响.解答：(1)将需求函数 = 50-5P 和供给函数 =-10+5P 代入均衡条件 = ，有：d s ds50- 5P= -10+5P 得： Pe=6以均衡价格 Pe =6 代入需求函数 =50-5p ，得：dQQe=50-5 206或者，以均衡价格 Pe =6 代入供给函数 =-10+5P ，得：sQe=-10+5所以，均衡价格和均衡数量分别为 Pe =6 ， Qe=20 如图 1-1 所示. (2) 将由于消费者收入提高而产生的需求函数 =60-5pdQ和原供给函数 =-10+5P， 代入均衡条件 = ，有： sQs60-5P=-10=5P 得 以均衡价格 代入 =60-
3、5p ，7Pe7PedQ得 Qe=60-5 25或者，以均衡价格 代入 =-10+5P， 得sQe=-10+5 7所以，均衡价格和均衡数量分别为 ， 7eP25Q将原需求函数 =50-5p 和由于技术水平提高而产生的dQ供给函数 Qs=-5+5p ，代入均衡条件 = ，有： ds50-5P=-5+5P 得 5.eP以均衡价格 代入 =50-5p ， 得.ed250e或者，以均衡价格 代入 =-5+5P ，得.ePsQ25.2.5eQ所以，均衡价格和均衡数量分别为 ， .如图 1-3 所示.5.eP2Q(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征
4、.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在图 1-1 中，均衡点 E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 =-10+5P 和需求函数 =50-5p 表示，均衡点 E 具有的特征是：均sQdQ衡价格 且当 时，有 = = ;同时，均衡数量 ，且当6ePeds20e 20Qe时，有 .也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的20QesdP参数(50 ，-5)以及供给函数中的参数(-10 ，5)给定的条件下，求出的内生变量分别为 ，6eP。e
5、依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图 1-2 和(3)及其图 1-3 中的每一个单独的均衡点 都得到了体现。1,2iE而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图 1-2 中，由均衡点 1变动到均衡点 2 ，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点 1和 2可以看到：由于需求增加导致需求曲线右
6、移，最后使得均衡价格由 6上升为 7，同时，均衡数量由 20 增加为 25.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由 50 增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的 6 上升为 7，同时，均衡数量由原来的 20 增加为 25.类似的，利用(3)及其图 1-3 也可以说明比较静态分析方法的基本要点。（5）由(1)和 (2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下
7、降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2.假定下表 25 是需求函数 Qd=500-100P 在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价格（元） 1 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 0（1）求出价格 2 元和 4 元之间的需求的价格弧弹性。（2）根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。3（3）根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出 P=2 元时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解（1）根据中点公式 ，有：212QPed 5.12034
8、de(2) 由于当 P=2 时， ，所以，有：3050d31QPde（3）根据图 1-4 在 a 点即 P=2 时的需求的价格点弹性为： 32OGBed或者 32AFOed显然，在此利用几何方法求出 P=2 时的需求的价格点弹性系数和（ 2）中根据定义公式求出结果是相同的，都是 。de3 假定下表是供给函数 Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格（元） 2 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10（1） 求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹性。（2） 根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。（3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用
9、几何方法求出 P=3 时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？解(1) 根据中点公式 ，有：212QPes34285se(2) 由于当 P=3 时， ，所以 34s5.14QPdEs(3) 根据图 1-5，在 a 点即 P=3 时的供给的价格点弹性为： .ABsOQ dPQBC 222A300O4显然，在此利用几何方法求出的 P=3 时的供给的价格点弹性系数和（ 2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是 Es=1.54 图 1-6 中有三条线性的需求曲线 AB、AC、AD。（1）比较 a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比较 a、e 、f 三点的需求的价格点弹性的大小。解
10、(1) 根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a、b、 e 三点的需求的价格点弹性是相等的 .其理由在于，在这三点上，都有： eF fa b cO G B C DAFOEd（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的 a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 0 为常数)时，则无论收入 M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于 1/2.7假定需求函数为 Q=MP-N，其中 M 表示收入，P 表示商品价格，N （N0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 由已知条件 Q=MP
11、-N 可得：-N1-PNQdPEPEm= N-M由此可见，一般地，对于幂指数需求函数 Q(P)= MP-N 而言 ， 其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 N.而对于线性需求函数 Q(M)= MP-N 而言，其需求的收入点弹性总是等于 1.8假定某商品市场上有 100 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 3；另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。 求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解： 令在该市场上被 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为 P。
12、根据题意，该市场的 1/3 的商品被 60 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者 i 的需求的价格弹性可以写为 ;3iPQdiE即 （1）(1,2.60)iiP且 （2）3601Qii相类似地，再根据题意，该市场 2/3 的商品被另外 40 个消费者购买，且每个消费者的需6求的价格弹性都是 6，于是，单个消费者 j 的需求的价格弹性可以写为： iQPjdEj即 （3）)40.,21(6djPj且 （4）3401Qjj此外，该市场上 100 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：QPdPdEijji601401Qijji601401将（1）式、 （3）式代入上式，得
13、： PPEjjiid 4016016Qijji 014013再将（2）式、 （4）式代入上式，得：PQPEd 326541所以，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。9假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3，需求的收入弹性 Em=2.2 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解 (1) 由于题知 Ed= ，于是有：PQ%.23.1Qd即商品价格下降 2%使得需求数量增加 2.6%.7（2）由于 Em= ，于是有：MQ2.5%1m即消费者收入提高 5%使得需求数量增加 11%。
14、10 假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA，对 B 厂商的需求曲线为 PB=300-0.5QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=50，Q B=100。求：（1）A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？i. 如果 B 厂商降价后，使得 B 厂商的需求量增加为 QB=160，同时使竞争对手 A 厂商的需求量减少为 QA=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多少？ii. 如果 B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为 B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解（1）关于 A 厂商：由于 PA=200-50=
15、150 且 A 厂商的需求函数可以写为： QA=200-PA 于是，A 厂商的需求的价格弹性为： 3501)(APdAE关于 B 厂商：由于 PB=300-0.5100=250 且 B 厂商的需求函数可以写成： QB=600-2PB 于是，B 厂商的需求的价格弹性为：5102)(BPQdB（2） 当 QA1=40 时，P A1=200-40=160 且 A当 PB1=300-0.5160=220 且时 ，160B 301BP所以 52301ABABQEiii. 由(1) 可知，B 厂商在 PB=250 时的需求价格弹性为 ，也就是说，对 B 厂商dBE的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性
16、的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由 PB=250 下降为 PB1=220，将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当 PB=250 且 QB=100 时，B 厂商的销售收入为： TRB=PBQB=250100=25000降价后，当 PB1=220 且 QB1=160 时，B 厂商的销售收入为： TRB1=PB1QB1=220160=35200显然， TRB 1 时，在 a 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP1aQ1， b 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP2bQ2.显然，面积 OP1aQ1 面积 OP2bQ2。所以当 Ed1 时，降价会增加厂商的销售收
17、入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品 Ed=2，当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 220=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=2，所以需求量相应下降 20%，即下降为 16。同时， 厂商的销售收入 =2.21.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b) 当 Ed 1 时，在 a 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP1aQ1， b 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP2bQ2.显然，面积 OP1aQ1 面积 OP2bQ2。所以当 Ed1 时，降价会减少厂商的销售收入，提价会增加厂商的销
18、售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品 Ed=0.5，当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为220=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=0.5，所以需求量相应下降5%，即下降为 19。同时，厂商的销售收入=2.21.9=41.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c) 当 Ed=1 时，在 a 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP1aQ1， b 点的销售收入 PQ 相当于面积 OP2bQ2.显然，面积 OP1aQ1= 面积 OP2bQ2。所以当 Ed=1 时，降低或提高价格对厂商的销售收入没有影响。 例：假设某商品 Ed=1，
19、当商品价格为 2 时，需求量为 20。厂商的销售收入为 220=40。当商品的价格为 2.2，即价格上升 10%，由于 Ed=1，所以需求量相应下降 10%，即下降为 18。同时， 厂商的销售收入 =2.21.8=39.640。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。第三章部分习题参考答案P1P2O Q1 Q2Q=f (P)abP1P2O Q1 Q2Q=f (P)abP1P2O Q1 Q2Q=f (P)ab101已知一件衬衫的价格为 80 元，一份肯德鸡快餐的价格为 20 元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 是多少？解：按照两商品的边际替
20、代率 MRS 的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成： XYMRS其中：X 表示肯德鸡快餐的份数；Y 表示衬衫的件数； MRSxy 表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSxy =Px/Py即有 MRSxy =20/80=0.25它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率 MRS 为 0.25。2假设某消费者的均衡如图 1-9 所示。其中，横轴 和纵轴 ，分别表示商品1OX21 和商品 2 的数量，线段 AB 为消费者的预算线，曲线 U 为
21、消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品 1 的价格 P1=2 元。（1）求消费者的收入；(2)求商品 2 的价格 ；2P(3)写出预算线的方程；(4)求预算线的斜率；(5)求 E 点的 的值。12MRS解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品 1 的数量为 30 单位，且已知 P1=2 元，所以，消费者的收入 M=2 元30=60 元。（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品 2 的数量为 20 单位，且由（1）已知收入 M=60 元，所以，商品 2 的价格 P2=M/20=60/20=3 元。（3）由于预算线的一般形式为：P1X1+P2X2=M所以，由（1）
22、 、 （2）可将预算线方程具体写为 2X1+3X2=60。（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为 X2= -2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为2/3。（5）在消费者效用最大化的均衡点 E 上，有 MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即 MRS 等于预算线的斜率绝对值 P1/P2。因此，在此 MRS12=P1/P2 = 2/3。3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者 B 和消费者 C 的效用函数。（1）消费者 A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。（2）消费者 B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。（3）消费者 C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和 2 杯热茶是无差异的。（4）消费者 D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。10 2010 3020A UX2X1OE
