1、第三章 三角恒等变换测试题 A 卷考试时间：100 分钟，满分：150 分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分）.1计算 12sin 222.5的结果等于 ( )A. B. C. D.12 22 33 322cos39cos( 9)sin39sin(9)等于 ( )A. B. C D12 32 12 323已知 cos ，则 sin2 的值为 ( )( 4) 14A. B C. D78 78 34 344函数 sincos2xy的图像的一条对称轴方程是（ ）A 13 B x53 C 53x D 3x5c
2、os 275cos 215cos75cos15的值是( )A. B. C. D154 62 32 236ycos 2xsin 2x2sinx cosx 的最小值是 ( )A. B C2 D22 27已知 sin ，则 cos 的值为 ( )( 3) 13 (6 )A. B C. D13 13 233 2338. 等于 ( )3 sin702 cos210A. B. C2 D.12 22 329把 sin2 cos( 2)s in cos( 2)化简，可得 ( )12 3 12 12Asin2 Bsin2 Ccos2 Dcos210已知 3cos(2)5cos 0，则 tan()tan 的值为
3、( )A4 B4 C4 D1二、填空题（每小题 6 分，共计 24 分）. 11(1tan17)(1tan28) _.12化简 的结果为_3tan12 3sin124cos212 213若 、 为锐角，且 cos ，sin ，则 _.来源:110 2514函数 f(x)sin 2 sin2x 的最小正周期是_(2x 4) 2三、解答题（共 76 分）.15.（本题满分 12 分）已知 cossin ，且 ，求 的值352 32 sin2 2sin21 tan16.（本题满分 12 分）已知 、 均为锐角，且 cos ，sin ，求 的值25 310来源:17.（本题满分 12 分）已知 A、B
4、、C 是 三内角，向量 (1,3)m(cos,in),且 m.n=1(1)求角 A; (2)若 21sin,coB求 tanC.18.（本题满分 12 分）已知 ， ，且 tan、tan 是方程 x26x70 的两个根，求2 2 2 2 的值19.（本题满分 14 分）已知 x0，sinx cos x ，求：2 15(1)sinx cosx 的值；(2)求 的值3sin2x2 2sinx2cosx2 cos2x2tanx 1tanx20.（本题满分 14 分）已知函数 f(x) sin2xsincos 2xcos sin (0 ) ，其图象过点12 12 (2 ).(6，12)(1)求 的值；
5、(2)将函数 yf(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 yg(x )的图象，12求函数 g(x)在 上的最大值和最小值0，4第三章 三角恒等变换测试题 A 卷参考答案一、选择题1. 【答案】B. 【解析】 12sin 222.5cos45 ，故选 B.222. 【答案】B. 【解析】 cos39cos( 9)sin39sin(9)cos(399) cos30 .323. 【答案】B. 【解析】 sin2cos(2 ) 2cos2 1 .2 ( 4) 784. 【答案】 B5. 【答案】 A【解析】 原式sin 215cos 215sin15cos15 1 sin30
6、 .来源:12 546. 【答案】 B【解析】ycos2xsin2x sin(2x )，y max .24 27. 【答案】B. 【解析】 cos sin sin sin .(6 ) (2 6 ) (3 ) ( 3) 138.【答案】C. 【解析】 2.3 sin702 cos210 3 sin702 1 cos202 23 cos203 cos209.【答案】A. 【解析】原式 cos( 2)cos( 2 )sin cos( 2 )cos( 2)cos sin sin( 2 )12 2 3 12 12 512 12 12 512cos( 2) cos( 2)sin2 .512 12 210.
7、【答案】C.【解析】 3cos( )5cos0，即 3cos()cos3sin( )sin5cos 0.3cos( )cos3sin( ) sin5cos( ) 0，3cos( )cos 3sin()sin5cos( )cos5sin()sin 0，8cos( )cos2sin( )sin0，82tan( )tan0，tan()tan4.二、填空题11. 【答案】 2【解析】原式1tan17tan28tan17tan28，又 tan(1728) tan45tan17 tan281 tan17tan281，tan17tan281tan17tan28，代入原式可得结果为 2.12.【答案】4 3【
8、解析】 来源:3tan12 3sin124cos212 2 3tan12 32sin12cos24 3tan12 32cos122sin12cos122cos24 23sin12 6cos12sin48 4 .43sin12cos60 cos12sin60sin48 43sin48sin48 313.【答案】34【解析】、 为锐角， sin ，cos ，cos()coscossinsin 31010 55 0，又 0 ，0 ， . .1010 55 31010 255 22 2 2 2 3414.【答案】【解析】f(x) sin 2 sin2x sin (1cos2x) (2x 4) 2 (2
9、x 4) 2sin2 xcos sin cos2x cos2x4 4 2 2 sin2x cos2x cos2x sin2x cos2x sin 最小正周期为 .22 22 2 2 22 22 2 (2x 4) 2三、解答题15. 解： 因为 cossin ，所以 12sincos ，所以 2sincos .325 1825 725又 (， )，故 sincos ，32 1 2sincos 425所以 .sin2 2sin21 tan 2sincos 2sin2coscos sin 2sincoscos sincos sin725 425325 287516. 解： 已知 、 均为锐角，且 c
10、os ，则 sin .25 1 252 15又sin ，cos .310 1 3102 110sin() sincos cossin .15 110 25 310 550 22又sinsin，0 .2 0. .2 417. (1) (2) 3135818. 解： 由题意知 t antan6，tantan 7tan 0，tan0.又 ， ， 0， 0.2 2 2 2 2 20.tan() 1，tan tan1 tantan 61 7 .3419. 解：(1)由 sinxcosx ，得 2sinxcosx .15 2425(sinxcos x)212sinx cosx ，4925 x0.sinx
11、0，cosx0.2sinx cosx0.故 sinxcosx .75(2)3sin2x2 2sinx2cosx2 cos2x2tanx 1tanx2sin2x2 sinx 1sinxcosx cosxsinxsinxcosx (2sin2x2 sinx 1)sinxcosx2(1cos 2 )sinx1)xsinxcosx (1 2cos2x2 2 sinx)sinxcosx(cosx2sinx ) .( 1225) (2 15) 10812520. 解：(1)因为 f(x) sin2xsincos 2xcos sin (0)，12 12 (2 )所以 f(x) sin2xsin cos cos12 1 cos2x2 12 sin2xsin cos2xcos (sin2xsincos2xcos) cos(2x)12 12 12 12又函数图象过点 ，(6，12)所以 cos ，即 cos 1.12 12 (26 ) (3 )又 0 ， .3(2)由(1)知 f(x) cos .12 (2x 3)将 f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 ，变为 g(x) cos .12 12 (4x 3)0x ， 4x .4 3 3 23当 4x 0，即 x 时，g(x)有最大值 ；3 12 12当 4x ，即 x 时，g (x)有最小值 .3 23 4 14
