1、- 1 -不等式总结一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：ab caba,(3)加法法则： ； cdcdcba,(4)乘法法则： ； c0, 0cdba(5)倒数法则： ba1,(6)乘方法则： )1*(0nNn且(7)开方法则： ba且二、一元二次不等式 和 及其解法2cx)0(2acbxa0 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0)(212xay)(212xacbycbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x 注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式
2、顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式- 2 -1.均值不等式：如果 a,b 是正数，那么 ).“(2号时 取当 且 仅 当 baab2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a 、 b 为正数） ，即（当 a = b 时取等）221aba四、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义： 是指数轴上点 到原点的距离； 是指数轴上 两点间|xx12|x12,x的距离 2、 则 不 等 式 ：如 果 ,0aaxx或| axax或| |3当 时， 或 ，0c|axbcxbcxc；|a当 时， ， c|xcxR|cx4、
3、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法： ， 或 | (0)xaax| (0)axa（2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ()0()()0;fxgfxffgx无理不等式：转化为有理不等式求解()()ffxgx定 义 域0)()()(2xgfxff或 2)(0)(xgfxgf- 3 -指数不等式：转化为代数不等式 ()() ()()1();01()0,lgfxg fx
4、gafxaafxgbb对数不等式：转化为代数不等式 () ()0log()l()1;lo()lg()01aa aaf ffxxfxgxg 六、三角不等式： |b|a|b|-七、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿例题：不等式 的解为（ ）03)4(2(2xA1x1 或 x2 Bx3 或 1x 2 Cx=4 或3x1 或 x2 Dx=4 或 x3 或 1x2九、零点分段法例题：求解不等式： |4- 4 -十、练习试题1下列各式中，最小值等于 的是（ ）2A B C Dxy4521tan2x2若 且满足 ，则 的最小值是（ ）,R3y7xyA B C D391263设 , ，则 的大小关系是（ ）0,xyxyA1xyB,ABA B C DA4函数 的最小值为（ ） A B C D46x 2465不等式 的解集为（ ）3529A B C D ,1),7(2,14,7(,14,7)(2,1,7)6若 ，则 的最小值是_。0ab()ab7若 ，则 , , , 按由小到大的顺序排列为 ,mnabmnba8已知 ，且 ，则 的最大值等于_。,0xy21xyxy9设 ，则 与 的大小关系是_。1012A A110函数 的最小值为_。2()3()fxx11求证： 2aba
