1、优加教育 选择优加，选择成功！1高一数学（必修 1）期末测试题考试时间：90 分钟 满分 120 分一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）1.已知集合 ，则 =（ ）4,31,6543,21AUACUA、 B、 C、 D、6,56,526,54323.已知函数 f(2) =则，xxf1,3A.3 B,2 C.1 D.04.若函数 是 R 上的偶函数，则（ ）4)2()(bfA、 B、 C、 D、b20b5.设集合 ，若 ，则实数 的取值范围ayx1,062 BAa为（ ）A、 B、 C
2、、 D、,0(,(3,0(3,26.当 时 ,在同一坐标系中 ,函数 的图象是1a xyaaxlog与. A B C D7.如果二次函数 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是)3(2mxyA.（-2,6） B.-2,6 C. D.6,2.62,8.已知函数 是 R 上的偶函数，且在（-， 上是减函数，若 ，则()yfx 0()faf实数 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba-2 或 a2 Ca-2 D-2a29.三个数 之间的大小关系是3.02,.log,3.0cbA . B. C. D. cbcbacbxy11oxyo11oyx11oyx11优加教育 选择优加，选择成功！211. 函数 在
3、上零点的个数为（ ）23)(xf ),0(A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无数个二、填空题（本大共 4 小题.每小题 5 分,共 20 分.）13. 计算： 5lg2l14. 函数 的定义域是 1lo13xxf15.若 ，则实数 的取值范围为 )2(logaa16. 方程 的解集为 045xx三、解答题（本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. 已知全集 ，RU， ，试求集合 。10)2(2xpxA 08)2(2ypyBBC（12 分）18. 证明函数 = 在区间 上是减函数. （12 分）xf1,0(19.已知 1,01logaxxfa且（1）
4、求 的定义域;（2）证明 为奇函数;f优加教育 选择优加，选择成功！3（3）求使 0 成立的 x 的取值范围. （12 分）xf20.设函数 且 对任意非零实数 恒有 ，Rxfy)()021,x)()(2121xfff且对任意 ， 。1（1） 求 及 的值；)(ff（2） 判断函数 的奇偶性；x（3） 求不等式 的解集。0)23()f（14 分）优加教育 选择优加，选择成功！4参考答案一、选择题（每小题 5 分,共 60 分）CCCA ABDB CB二、填空题（每小题 4 分,共 16 分）13. 2 14. ; 15. ;1(23,116. ,0三、解答题:19证明：任取 ，2121,0(,
5、xx且则 212121 xfxf 0,0,0221 xx21fffxf 即所以函数 在区间 上是减函数。x,(19解析：由 知A4p则 ，420862 yyB或则 。xCU20 ；解：（1） .01,01,1xx即,xf的 定 义 域 为优加教育 选择优加，选择成功！5（2）证明： xfxxxfxf aaaa 1log1logl,1log中为奇函数.f（3）解:当 a1 时, 0,则 ，则xf1012,xx012x因此当 a1 时,使 的 x 的取值范围为（0,1）.f时 , 0a当 1,则则 ,01,x解得因此 时, 使 的 x 的取值范围为（-1,0）.a当 0f21. （1）取 代入恒等式可得 ；121x0)1(f再取 代入恒等式并利用 可得 。x )(f（2 ）取 代入恒等式即有 ，从而 为偶函数。x21, )(xf )(xf（3 ）由于 即对任意 ，有 。1)1()0xf 0)(1xf先考察 在 上的单调性：(xf,任取 且 ，则 ，由题设有 ，),0,2121x10)(12xf又 )()()()( 12121212 ffffxff 所以 ，即 在 上为单调增函数，结合（2）的结论，有02ff xf,0等价于 也就是 ，)3()xf )1(3(ff23,01)(x优加教育 选择优加，选择成功！6解得 且 ， ，故原不等式的解集为21x023x 2,3(),0,21
