1、1复习与思考1已知某一时期内某商品的需求函数为Q d=50-5P，供给函数为 Qs=-10+5P。(1)求均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d=60-5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s=-5+5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2) 和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2) 和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解:（
2、1）将供求函数代入均衡条件 Qs=Qd 中，得：-10+5P =50-5 P解得：P e =6，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =20。 （P e ，Q e ）=（6，20）（2）将供求函数代入均衡条件 Qs=Qd 中，得：-10+5P =60-5P解得：P e =7，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =25。 （P e ，Q e ）=（7，25）（3）将供求函数代入均衡条件 Qs=Qd 中，得：-5+5P =50-5P解得：P e =5.5，将其代入供给函数或需求函数，得： Qe =22.5。 （P e，Q e）=（5.5，22.5）（4）结论:(1) 中供求函数求得的均衡价格
3、为静态分析,(2)、(3)为比较静态分析.（5）结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移 ,使得均衡价格提高,均衡数量增加.供给曲线由于技术水平提高,而向右平移.使得均衡价格下降,均衡数量增加PQES20OD6PQES20OD6 ED25722假定表2-5是需求函数Q d=500-100P在一定价格范围内的需求表：表25 某商品的需求表(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2) 的结果相同吗？解：（1）根据中点公式e d=Q/ P（
4、P1+P2） /2/（ Q1+Q2） /2ed=200/2（2+4）/2/（300+200 ）/2=1.5（2）由于当P=2时，Q d=500-1002=300，所以，有：ed=-dQ/dPP/Q=-（-100）2/300=2/3（3）根据需求函数图（略，自己画），在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为：ed=GB/OG=200/300=2/3，或者e d=FO/AF=200/300=2/3显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。3假定表2-6是供给函数 Qs=-2+2P在一定价格范围内的供给表：表2-6 某商品的供给表价格(元) 2
5、 3 4 5 6供给量 2 4 6 8 10(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2) 的结果相同吗？解：（1）根据中点公式e s= Q/ P（ P1+P2） /2/（ Q1+Q2） /2es=（8-4 ）/（5-3）（3+5） /2/（4+8）/2=4/3价格(元) l 2 3 4 5需求量 400 300 200 100 03（2）由于当P=3时，Q s=-2+23=4，所以，有：es=-dQ/dPP/Q=24/3=1.5（3）根
6、据供给函数图（略，自己画），在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：es=AB/DB=6/4=1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。4图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解：（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、 b、 c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：e d=FO/AO。（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：
7、分别处于三条不同的线性需求曲线上的a 、 f、 e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有 eda edf ede，在a点有：e da=GB/OG，在f点有： edf =GC/OG，在e点有： ede=GD/OG，在以上三式中，GB GC GD，所以，e da edf ede。6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q 与收入M 之间的函数关系为 M=100Q2。求：当收入M=6400 时的需求的收入点弹性。解：由已知条件可得：Q= （ M/100） 2，于是有：dQ/dM=1/2（M/100） -1/21/100=0.5又：当M=6400时，Q=8，可得：e M= dQ/dMM/Q=1/2（64
8、00/100 ） -1/21/1006400/8=0.5观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=a Q2时，则无论收入M为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。47假定需求函数为Q=MP -N，其中M 表示收入，P表示商品价格，N(N 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解：由已知条件可得：e d= dQ/dpp/Q=-M（ -N） P-N-1P/MP-N=N可得：e M= dQ/dMM/Q=P-NM/MP-N =1由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP -N而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数 Q（ M） = MP-N而言，其需求
9、的收入点弹性总是等于1。8假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解：令在该市场上被 100 个消费者购买的商品总量为 Q，相应的市场价格为 P， Q1和 Q2 分别为 60 个和 40 个消费者购买的数量，由题意得：Q1=1/3Q， Q2=2/3Qed=-dQ1/dPP/Q1=Q1P/Q1=3，于是，Q 1=3Q1/P=Q/P又：e d=-dQ2/dPP/Q2= Q2P/Q2=3，于是，Q
10、2=6Q2/ P= 4Q / P由于 Q= Q1+Q2所以，e d=-dQ/dPP/Q= QP/Q=（ Q1+Q2） P/Q=（ Q/P+4Q/P） =5即，按 100 个消费者合计的需求的价格弹性系数是 5。9假定某消费者的需求的价格弹性e d=1.3，需求的收入弹性e M=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5对需求数量的影响。解：（1）由题意e d=1.3，又由e d=- Q/Q P/P得： Q/Q =-ed P/P=（-1.3） （-2%）=2.6%即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%（2）由于e
11、 M=- Q/ Q M/ M，于是有： Q/Q =-eM M/ M =2.25%=11%即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。510假定在某市场上A 、 B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=200-QA，对B厂商的需求曲线为P B=300-0.5QB；两厂商目前的销售量分别为Q A=50， QB产100。求：(1)A、 B两厂商的需求的价格弹性e dA和e dB各是多少?(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q B=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q A=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性e AB是多少?(3)如果B厂商追求销
12、售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解：（1）关于A厂商：由于P A=200-QA=200-50=150，且A厂商的需求函数可以写成： QA =200- PA，于是，A厂商的需求价格弹性为：e Ad=-dQA/dPP/QA=-（-1） （150/50）=3关于B厂商：由于P B=300-0.5QB=300-50=250，且B 厂商的需求函数可以写成： QB =600- 2PB，于是，B厂商的需求价格弹性为： eBd=-dQB/dPP/QB=-（-2 ） （250/100）=5（2）令B厂商降价前后的价格分别为 PB和P B，且A 厂商相应的需求量分别为 QA和QA，根
13、据题意有：P B=300-0.5QB=300-50=250， PB=300-0.5QB=300-0.5160=220，QA =50， QA =40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为： EAB- QA/ P PB/ QA=10/30250/50=5/3（3）由（1）可知，B厂商在 PB=250时的需求价格弹性为e Bd=5，即富有弹性。由于富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以，B 厂商将商品价格由250下降为220，将增加其销售难收入。降价前，B厂商的销售收入TR B=PBQB=250100=2500降价后，B厂商的销售收入TR B=PBQB=220160=35200很显然，降价后的
14、销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。11假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷6对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解：（1）令肉肠为商品X，面包卷为商品 Y，相应的价格为 PX、P Y，且有P X=PY。该题目的效用最大化问题可以写为：max U（ X， Y） =min X， Ys.t. PXX+PYY=M 解上述
15、方程组有：X=Y= YXM由此可得X商品（即肉肠）的需求的价格弹性为 :edX= P=- =YX2YXM)(YXP由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有edX= =YXP1（2）Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为：eYX= = =X2YX)(MYXPYX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有eYX= =YXP1（3）如果P X=2PY，则根据上面（ 1）、（2）的结果，可得 X商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:edX= = =XYX3Y商品对X商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为:7eYX= = =XPYYX32注：“12”题先不要做，超出该章内容范围
