1、怎样解九宫格的题 2012-02-02 01:30:36| 分类： 学习方法 | 标签： |字号大中小 订阅 本文引用自学海无涯 怎样解九宫格的题例如：将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入一个三乘三的格子里，让上下左右斜相加都得一个数，把解题方法写出来。1）每行的和数都相等，这个和数为 15。1 + 2 + . + 9 = 9*10/2 = 45.如论如何排，3 行数字的总和一定是 45。要使得每行的和数都等于同一个数，则，这个数只能是 45/3 = 15。2）使得每行，每列，2 对角线的和都为 15，中间的那个格子只能填 5。考虑第 2 行，第 2 列，和 2 对角线。它们的总和为
2、4*15 = 60。在它们的总和中，中间的格子的数字共出现 4 次，其他位置的格子都出现了而且仅出现 1 次。所以，它们的总和 = 4*中间格子的数字 + 其他 8 个数字= 3*中间格子的数字 + 9 个数字之和因此， 60 = 3*中间格子的数字 + 45，15 = 3*中间格子的数字，5 = 中间格子的数字。3）数字 9 不能出现在 4 个角上的格子里。如果数字 9 出现在角上的格子里了，那么为了保证对角线的 3 个数之和=15，它的对角的数字就只能是 1 了。数字 9 所在的那个格子的行和列上还有 4 个格子要添入除了 1，5，9 以外的数字，并使得行和=15，列和=15。这样，因为，
3、9+6 = 15，所以，这 4 个格子中只能填入 2， 3，4 这 3 个数字了。无法实现。因此，数字 9 不能出现在 4 个角上的格子里。数字 9 只能填入第 1 行，或者第 3 行，或者第 1 列，或者第 3 列的中间的那个格子里。4）数字 1 和 9 出现在 9 宫格中间行或者中间列的 2 端的格子中。由 1），中间行或者中间列的数字之和为 15，由 2），中间格子的数字为 5，由 3），数字 9 只能出现在中间行或者中间列中，因此，只能由 9， 5，1 构成 1 行或者 1 列。5）数字 2，4 和 9 只能在同一行或者用一列中。假定数字 9 填入第 1 行中间的位置，数字 1 填入第
4、 3 行中间的位置。第 1 行的剩下的 2 个格子只能填入除 9，5，1 以外的 6 个数字。但 9+6=15，所以，剩下的 2 个格子里的数字只能从 2，3，4 这 3 个数字中选 2 个出来，和 9 一起构成第 1 行。有 3 种选择，9 + 2 + 3 = 14，9 + 2 + 4 = 15，9 + 3 + 4 = 16.只有第 2 种选择符合要求。因此，只能由 2， 4 和 9 一起构成第 1 行。6）数字 5，9，1，2 ，4 填好后，其他所有数字只能有唯一的填法。假定将 4 填入第 1 行第 1 列的格子，2 填入第 1 行第 3 列的格子。那么第 3 行第 3 列只能填入 15
5、5 4 6第 3 行第 1 列只能填入 15 5 2 8，第 2 行第 1 列只能填入 15 4 8 3，第 2 行第 3 列只能填入 剩下的 7。7）所有九宫格的排列方式如下因为数字 5 只有唯一的填入方式选择，中央的那个格子数字 9 有 4 种选择，在数字 9 选定后，数字 4 有 2 种选择。当数字 9 和数字 4 选定后，其他数字只有唯一的选择，因此，所有的九宫格的排列方式一共有 42 8 种。71）数字 9 在第 1 行，数字 4 在第 1 列4 9 23 5 78 1 672）数字 9 在第 1 行，数字 4 在第 3 列2 9 47 5 36 1 873）数字 9 在第 3 行，数字 4 在第 1 列8 1 63 5 74 9 274）数字 9 在第 3 行，数字 4 在第 3 列6 1 87 5 32 9 475）数字 9 在第 1 列，数字 4 在第 1 行4 3 89 5 12 7 676）数字 9 在第 1 列，数字 4 在第 3 行2 7 69 5 14 3 8 77）数字 9 在第 3 列，数字 4 在第 1 行8 3 41 5 96 7 278）数字 9 在第 3 列，数字 4 在第 3 行6 7 21 5 98 3 4
