1、周测答案(9.11)卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复 数 ( 是虚数单位) ,则 的共轭复数是( )1zi2zA B C D33i13i 13i【答案】【解析 】试题分析: ,其共轭复数是 ,故选 B.iiiiiz 3121212 i31考点:复数的代数运算2.已知定义域为 R 的函数 ()fx不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是( )A ()xf, B ()xRffx,C 000()fx, D 000(),【答案】【解析】试题分析:A. 改为 ,B.是偶函数的定义,不是奇函数也
2、不一定是偶函数;D.可能存在,也可能满足,只有 D 正确,故选 D.000,xffRx考点:1.全称命题;2.特称命题.3.若 是 2 和 8 的等比中 项,则圆锥曲线 的离心率是( )n 21yxnA B C 或 D 或35325325【答案】 D【解析】试题分析: ,所以 或 ,当 时, 的离心率 ,当 时,162n4n4n12yx23e4n离心率 ,故选 D.4-2yx5e考点:圆锥曲线的性质4.已知向 量 ,若 ,则向量 与向量 的夹角的余弦值是( ) 3,1,2abck/acbacA B C D55515【答案】【解析】试题分析: ,因为 ,所以 ,解得 ,当 时,3,kca/acb
3、13-k2k,故选 A.52104,cos考点:向量数量积的坐标表示5. 4.某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为 侧侧侧侧侧侧侧侧侧22113A B 4283C D320【答案】B考点:由三视图求三棱柱的外接球的表面积.6.如右图所示,执行程序框图输出的结果是( ) A B 11234112462C D 1123401124620【答案】 D【解析】试题分析:因为 ,所以很明显分母是偶数,所以是 当 时,是前 10 项的和即2n ,.614210k,当 时,就输出,故选 D.01.86142k考点:循环结构7.已知 g(x)是 R 上的奇函数,当 x
4、f(x),则实数 x 的取值范围是 ( ) A(,1) (2,) B(,2)(1,)C(1,2) D(2,1)【答案】【解析】试题分析:设 , ,所以 ,所以 ,并且,函数0x-xgx1lnxxf1ln30是 上的单调递增函数,所以当 时,满足 ,即解得 ,故选 D.fRff2 2-2考点:1.分段函数;2.利用函数性质解不等式8.如下图所示将若干个点摆成 三角形图案,每条 边(色括两个端点)有 n(nl,nN *)个点,相应的图案中总的点数记为 ,则 = ( ) na234520156999aaA B C D201320132014520143【答案】 来源:学。科。网 Z。X。X。KC【解
5、析】试题分析:每个边有 n 个点,所以有 3n 个点,三角形的顶点重复计算了一次,所以减 3 个顶点,即 ,3na那么 ,即nan 11391 234520156999aa,故选 C.015204.4-2- 考点:1.归纳推理;2.裂项相消法求和.9.要得到函 数 的导函数 的图象,只需将 的图象( )sin3fxfxfxA向右平移 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)B向右平移 个单位 ,再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍(横坐标不变)6C向左平移 个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍(横坐标不变)3D向左平移 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横
6、坐标不 变)【答案】【解析】试题分析: ,即 所以只需将 的图像向左平 23sin3cosxxf 63xxf行 个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变, )故选 D.6考点:三角函数的图像变换10.在双曲线 (a0,b0)中, ,直线 与双曲线的两条渐近线交于 A,B 两点,21xya22cab2axc且左焦点在以 AB 为直径的圆内, 则该双曲线的离心率的取值范围为( )A(0, ) B (1, ) C. D( ,)221, 2【答案】解析】试题分析:两条渐近线方程是 ,当 时, 那么圆的 半径 ,那么左焦点到圆心xabyca2cabycabR的距离 ,即 ,即 ,那么 ,
7、根据 ,整理为 ,那么,cad222222a解得 ,故选 B.1c考点:双曲线的性质11.从重量分别为 1,2,3,4,10,11 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为 9 克的方法总数为 , 下列各式的展开式中 的系数为 的选项是( )m9xmA 231()()()xxB 11xC 231()()()xD 2321()xxx 【答案】 A【解析】试题分析: 是有 中的指数和等于 9 的那些项的乘积构成,有多少个这样的乘积就有多少9x15432.,xx个这样的 ,这与从重量分别为 1,2,3,4,10,11 克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个,使其总重量恰为 9 克的方法
8、的意义一样,所以就是 的展开式中 的系数,故选 A.231()1()()xx 9x考点:二项式定理的应用12.已知函数 满足 ,且存在实数 使得不等式 成立,则 的()gx12()(0)xge0 021()mgm取值范围为( )源:学*科*网A. B. C. D.,2,3,【答案】 C【解析】试题分析: ,当 时,得到 , ,解得 ,所以xgexgx01110g10egeg,设 , ,当 时, ,当 时, 所以当21xexgxeg10gx0xg0xg时,函数取得最小值 ,根据题意将不等式转化为 ,所以 ,故选 C.考点:00 12min导数的应用第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满
9、分 20 分,将答案填在答题纸上)13.某单位为了了解用电量 度与气温 之间的 关系,随机统计了某 天的用电量与当天气温,并制作了对照yxC 4表气温( )C18310用电量(度) 24864由表中数据得回归直线方程 中 ,预测当气温为 时,用电量的度 数是 ybxa24C【答案】 68【解析】试题分析:回归直线过 ,根据题意 , ,代入yx, 104138x 4063842y,所以 时, ,所以用电量的度数是 68.601240a 4682y考点:回归直线方程14.设非负实数 满足: , (2,1)是目标函数 ( 取最大值的最优解,则 的取值yx,521yx yaxz3)0a范围是 【答案】
10、 【解析】,6试题分析:根据图像分析,目标函数的图像在交点处位于两条直线之间,所以目标函数的斜率 ,根据图像3ak分析 ,解得2-3aa考点: 线性规划15.函数 ( )的所有零点之和为 12cosxf46x【答案】 0考点:函数图像的应用16.已知数列 ,记数列 的前 项和为 ,若对任意的 N* , 恒成立,则实数 3nananTn3()62nTkk 的取值范围 【答案】 27【解析】试题分析: ,所以 ,将不等式转化为23131nnnT231nnT恒成立,所以求数列 的最大值, ,当 时,为 ,nnk3)6(1 n411340nna32-当 时,为 0,当 时,为 ,当 时,为 ,即数列值
11、是先增后减,当 时,取得最大值 ,232781 7所以 .7k考点:1.等比数列;2.数列的最值.三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.(本小题满分 12 分)已知在 中,角 的对边分别为 , 且 .ABC, ,abcsincos0BbA(1)求角 的大小;(2)若 ,求 的面积.5,2abABC【答案】 (1) ;(2) .34S考点:1.正弦定理;2.余弦定理;3.面积公式.18.(本小题满分 12 分)当前,网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍 4 人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出
12、点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物,掷出点数小于 5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.(1)求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率;(2)用 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记 ,求随机变量, X的分布列与数学期望 .X()EX【答案】(1) ;(2)详见解析.32P【解析】试题分析: (1) 这 4 个人中,每个人去淘宝网购物的概率为 ,去京东商城购物的概率为 ,所以恰有一人去淘1323宝网购物即 ;3142C(2)首先分析 , , 或 , 所以分 ,分别对应事件计算其概率,列出分0321304, 430X布列,计算期望.试题解析
13、:(1)这 4 个人中,每个人去淘宝网购物的概率为 ,去京东商城购物的概率为 -2 分1323设“这 4 个人 中恰有 人去淘宝网购物”为事件 ,i (0,24)iA则 .412()()(0,134)3iiiPAC这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 5 分134()()8PC(2)易知 的所有可能取值为 . 6 分来源:学科网X,044004122617()()()()33PAPC, . 1113448403 22414()()38PXAC9 分所以 的分布列是XX0 3 4来源:学科网 ZXXKP 178128-11 分随机变量 的数学期望 . 12 分402()313EX考点:离
14、散型随机变量的分布列和数学期望19.(本 小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中,底面 为直角梯形, , ,平面 底面 ,CDAD/CA90DAC为 的中点, 是棱 上的点, , , Q213(1)求证:平面 平面 ;(2)若 为棱 的中点,求异面直线 与 所成角的余弦值;(3)若二面角 大小为 ,求 的长QC30Q【答案】 (1)详见解析;(2) ;(3) .7249【解析】试题分析:(1)根据面面垂直的性质定理得到 平面 ,又因为 ,所以 平面 ,而CDPACDBQ/PAD平面 ,所以面面垂直;BQP(2)根据图像以 Q 为原点建立空间直角坐标系, 分别为 轴,将异面直线所成角转化为Q,z
15、yx,;BMA,cos(3)根据点 C,M,P 三点共线,设 的坐标,然后求两个平面的法向量,解得 ,最后代入模 的公式.QM试题解析:(1)证明:AD BC, ,Q 为 AD 的中点, 12BCAD四边形 BCDQ 为平行四边形, CD BQ (1 分)ADC , AQB ,即 QBAD9090又平面 PAD平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD, (2 分)BQ平面 PAD (3 分)BQ 平面 PQB, 平面 PQB平面 PAD (4 分)(2)解:PA=PD,Q 为 AD 的中点, PQAD平面 PAD 平面 ABCD,且平面 PAD平面 ABCD=AD, PQ平面 ABCD (5 分)如图 2,以 Q 为原点建立空间直角坐标系,则 ,(0)Q, , , , , M 是 PC 的中点, ,(6 分)(10)A, , (03)P, , ()B, , 13C, , 132M, , 设异面直线 AP 与 BM 所成角为 , 则13(103)2M, , , , , cos= ( 7 分)|cos|APB, 7异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值为 (8 分)2图 2