1、周测答案（9.11）卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复 数 （ 是虚数单位） ，则 的共轭复数是（ ）1zi2zA B C D33i13i 13i【答案】【解析 】试题分析： ，其共轭复数是 ，故选 B.iiiiiz 3121212 i31考点：复数的代数运算2.已知定义域为 R 的函数 ()fx不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A ()xf， B ()xRffx，C 000()fx， D 000()，【答案】【解析】试题分析：A. 改为 ，B.是偶函数的定义,不是奇函数也
2、不一定是偶函数；D.可能存在，也可能满足，只有 D 正确，故选 D.000,xffRx考点：1.全称命题；2.特称命题.3.若 是 2 和 8 的等比中 项，则圆锥曲线 的离心率是（ ）n 21yxnA B C 或 D 或35325325【答案】 D【解析】试题分析： ，所以 或 ，当 时， 的离心率 ，当 时，162n4n4n12yx23e4n离心率 ，故选 D.4-2yx5e考点：圆锥曲线的性质4.已知向 量 ，若 ，则向量 与向量 的夹角的余弦值是（ ） 3,1,2abck/acbacA B C D55515【答案】【解析】试题分析： ，因为 ，所以 ，解得 ，当 时，3,kca/acb
3、13-k2k，故选 A.52104,cos考点：向量数量积的坐标表示5. 4.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 侧侧侧侧侧侧侧侧侧22113A B 4283C D320【答案】B考点：由三视图求三棱柱的外接球的表面积.6.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） A B 11234112462C D 1123401124620【答案】 D【解析】试题分析：因为 ，所以很明显分母是偶数，所以是 当 时，是前 10 项的和即2n ，.614210k，当 时，就输出，故选 D.01.86142k考点：循环结构7.已知 g(x)是 R 上的奇函数，当 x
4、f(x)，则实数 x 的取值范围是 ( ) A(，1) (2，) B(，2)(1，)C(1，2) D(2，1)【答案】【解析】试题分析：设 ， ，所以 ，所以 ，并且，函数0x-xgx1lnxxf1ln30是 上的单调递增函数，所以当 时，满足 ，即解得 ，故选 D.fRff2 2-2考点：1.分段函数；2.利用函数性质解不等式8.如下图所示将若干个点摆成 三角形图案，每条 边（色括两个端点）有 n(nl，nN *)个点，相应的图案中总的点数记为 ，则 = （ ） na234520156999aaA B C D201320132014520143【答案】 来源:学。科。网 Z。X。X。KC【解
5、析】试题分析：每个边有 n 个点，所以有 3n 个点，三角形的顶点重复计算了一次，所以减 3 个顶点，即 ，3na那么 ，即nan 11391 234520156999aa,故选 C.015204.4-2- 考点：1.归纳推理；2.裂项相消法求和.9.要得到函 数 的导函数 的图象，只需将 的图象（ ）sin3fxfxfxA向右平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变）B向右平移 个单位 ，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍（横坐标不变）6C向左平移 个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3 倍（横坐标不变）3D向左平移 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横
6、坐标不 变）【答案】【解析】试题分析： ，即 所以只需将 的图像向左平 23sin3cosxxf 63xxf行 个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍（横坐标不变， ）故选 D.6考点：三角函数的图像变换10.在双曲线 (a0，b0)中， ，直线 与双曲线的两条渐近线交于 A，B 两点，21xya22cab2axc且左焦点在以 AB 为直径的圆内， 则该双曲线的离心率的取值范围为( )A(0， ) B (1， ) C. D( ，)221， 2【答案】解析】试题分析：两条渐近线方程是 ，当 时， 那么圆的 半径 ，那么左焦点到圆心xabyca2cabycabR的距离 ，即 ，即 ，那么 ，
7、根据 ，整理为 ，那么，cad222222a解得 ，故选 B.1c考点：双曲线的性质11.从重量分别为 1，2，3，4，10，11 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法总数为 , 下列各式的展开式中 的系数为 的选项是（ ）m9xmA 231()()()xxB 11xC 231()()()xD 2321()xxx 【答案】 A【解析】试题分析： 是有 中的指数和等于 9 的那些项的乘积构成，有多少个这样的乘积就有多少9x15432.,xx个这样的 ，这与从重量分别为 1，2，3，4，10，11 克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为 9 克的方法
8、的意义一样，所以就是 的展开式中 的系数，故选 A.231()1()()xx 9x考点：二项式定理的应用12.已知函数 满足 ，且存在实数 使得不等式 成立，则 的()gx12()(0)xge0 021()mgm取值范围为（ ）源:学*科*网A. B. C. D.,2,3,【答案】 C【解析】试题分析： ，当 时，得到 ， ，解得 ，所以xgexgx01110g10egeg，设 ， ，当 时， ，当 时， 所以当21xexgxeg10gx0xg0xg时，函数取得最小值 ，根据题意将不等式转化为 ，所以 ，故选 C.考点：00 12min导数的应用第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满
9、分 20 分，将答案填在答题纸上）13.某单位为了了解用电量 度与气温 之间的 关系，随机统计了某 天的用电量与当天气温，并制作了对照yxC 4表气温（ ）C18310用电量（度） 24864由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的度 数是 ybxa24C【答案】 68【解析】试题分析：回归直线过 ，根据题意 ， ，代入yx, 104138x 4063842y，所以 时， ，所以用电量的度数是 68.601240a 4682y考点：回归直线方程14.设非负实数 满足： ， （2,1）是目标函数 （ 取最大值的最优解，则 的取值yx,521yx yaxz3)0a范围是 【答案】
10、 【解析】，6试题分析：根据图像分析，目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率 ，根据图像3ak分析 ，解得2-3aa考点： 线性规划15.函数 （ ）的所有零点之和为 12cosxf46x【答案】 0考点：函数图像的应用16.已知数列 ，记数列 的前 项和为 ，若对任意的 N* ， 恒成立，则实数 3nananTn3()62nTkk 的取值范围 【答案】 27【解析】试题分析： ，所以 ，将不等式转化为23131nnnT231nnT恒成立，所以求数列 的最大值， ，当 时，为 ，nnk3)6(1 n411340nna32-当 时，为 0，当 时，为 ，当 时，为 ，即数列值
11、是先增后减，当 时，取得最大值 ，232781 7所以 .7k考点：1.等比数列；2.数列的最值.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12 分）已知在 中，角 的对边分别为 ， 且 .ABC, ,abcsincos0BbA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的面积.5,2abABC【答案】 （1） ；（2） .34S考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.面积公式.18.（本小题满分 12 分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍 4 人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出
12、点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.（1）求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；（2）用 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记 ，求随机变量, X的分布列与数学期望 .X()EX【答案】(1) ;(2)详见解析.32P【解析】试题分析： (1) 这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 ,所以恰有一人去淘1323宝网购物即 ;3142C(2)首先分析 , ， 或 ， 所以分 ,分别对应事件计算其概率，列出分0321304， 430X布列，计算期望.试题解析
13、：（1）这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 ，去京东商城购物的概率为 -2 分1323设“这 4 个人 中恰有 人去淘宝网购物”为事件 ，i (0,24)iA则 .412()()(0,134)3iiiPAC这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 5 分134()()8PC（2）易知 的所有可能取值为 . 6 分来源:学科网X,044004122617()()()()33PAPC, . 1113448403 22414()()38PXAC9 分所以 的分布列是XX0 3 4来源:学科网 ZXXKP 178128-11 分随机变量 的数学期望 . 12 分402()313EX考点：离
14、散型随机变量的分布列和数学期望19.（本 小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形， ， ，平面 底面 ，CDAD/CA90DAC为 的中点， 是棱 上的点， ， ， Q213（1）求证：平面 平面 ；（2）若 为棱 的中点，求异面直线 与 所成角的余弦值；（3）若二面角 大小为 ，求 的长QC30Q【答案】 （1）详见解析；（2） ；（3） .7249【解析】试题分析：(1)根据面面垂直的性质定理得到 平面 ,又因为 ,所以 平面 ,而CDPACDBQ/PAD平面 ,所以面面垂直；BQP（2）根据图像以 Q 为原点建立空间直角坐标系， 分别为 轴，将异面直线所成角转化为Q,z
15、yx,;BMA,cos(3)根据点 C,M,P 三点共线，设 的坐标，然后求两个平面的法向量，解得 ，最后代入模 的公式.QM试题解析：（1）证明：AD BC， ，Q 为 AD 的中点， 12BCAD四边形 BCDQ 为平行四边形， CD BQ （1 分）ADC ， AQB ，即 QBAD9090又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， （2 分）BQ平面 PAD （3 分）BQ 平面 PQB， 平面 PQB平面 PAD （4 分）（2）解：PA=PD，Q 为 AD 的中点， PQAD平面 PAD 平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD， PQ平面 ABCD （5 分）如图 2，以 Q 为原点建立空间直角坐标系，则 ，(0)Q， ， ， ， ， M 是 PC 的中点， ，（6 分）(10)A， ， (03)P， ， ()B， ， 13C， ， 132M， ， 设异面直线 AP 与 BM 所成角为 ， 则13(103)2M， ， ， ， ， cos= （ 7 分）|cos|APB， 7异面直线 AP 与 BM 所成角的余弦值为 （8 分）2图 2
