考点30-空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积.doc

1、圆学子梦想 铸金字品牌温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ，请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ，调 节 合 适 的观 看 比 例 ，关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 30 空 间 几 何 体 的 结 构 及 其 三 视 图 和 直 观 图 、空 间 几 何 体 的 表 面 积 与 体 积一 、 选 择 题1.(2015浙 江 高 考 理 科 T2)某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 (单 位 :cm),则 该 几 何 体 的 体 积是 ( )A.8 cm3 B.12 cm3 C.32c D.340cm【 解 题 指 南 】 由 几 何

2、 体 的 三 视 图 判 断 原 几 何 体 的 构 成 ,再 求 解 .【 解 析 】 选 C.由 题 意 得 ,该 几 何 体 为 一 正 方 体 与 四 棱 锥 的 组 合 ,所 以 体 积V=23+ 222= (cm3).13 3232.(2015浙 江 高 考 文 科 T2)某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 (单 位 :cm),则 该 几 何 体 的 体 积是 ( )圆学子梦想 铸金字品牌A.8 cm3 B.12 cm3 C. cm3 D. cm3323 403【 解 题 指 南 】 由 几 何 体 的 三 视 图 判 断 原 几 何 体 的 构 成 ,再 求 解 .【

3、 解 析 】 选 C.由 题 意 得 ,该 几 何 体 为 一 正 方 体 与 四 棱 锥 的 组 合 ,所 以 体 积321223V(cm3).3. （ 2015安 徽 高 考 文 科 T9） 一 个 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 面 体 的 表 面 积是 ( )（ A） （ B） （ C） （ D）1312232【 解 题 指 南 】 根 据 三 视 图 做 出 几 何 体 的 直 观 图 进 行 计 算 。【 解 析 】 选 C。 由 该 几 何 体 的 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 的 直 观 图 如 图 所 示 ：其 中 侧 面 PAC 底 面

4、 ABC， 且 ， 由 三 视 图 中 所 给 数 据 可 知 PA=PC=AB=BC= ， 取PABC 2AC 中 点 O 连 接 PO,BO， 则 在 中 ， PO=BO=1， 可 得 PB= ， 所 以Rt 2， 故 选 C。31=2+2=34S4. （ 2015安 徽 高 考 理 科 T7） 一 个 四 面 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 四 面 体 的 表 面 积 是 （ ）圆学子梦想 铸金字品牌A、 B、 C、 D、1323122【 解 题 指 南 】 根 据 三 视 图 做 出 几 何 体 的 直 观 图 进 行 计 算 。【 解 析 】 选 B。 由 该 几 何

5、 体 的 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 的 直 观 图 如 图 所 示 ：其 中 侧 面 PAC 底 面 ABC， 且 ， 由 三 视 图 中 所 给 数 据 可 知 PA=PC=AB=BC= ， 取PABC 2AC 中 点 O 连 接 PO,BO， 则 在 中 ， PO=BO=1， 可 得 PB= ， 所 以Rt 2， 故 选 B.31=2+2=34S5. (2015北 京 高 考 理 科 T5)某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ,则 该 三 棱 锥 的 表 面 积是 ( )211 1正 （ 主 ） 视图侧 （ 左 ） 视图俯 视 图A. B. 2545C. D.5【

6、 解 题 指 南 】 还 原 几 何 体 ,分 别 计 算 各 面 的 面 积 ,然 后 求 和 .圆学子梦想 铸金字品牌ABCDE【 解 析 】 选 C.还 原 几 何 体 如 图 所 示 ,S BCD= BCDE= 22=2,S ACD=S12ABD= 1252S ABC= BCAE= 2 = ,所 以 表 面 积 为 2+2 .556. (2015北 京 高 考 文 科 T7)某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ,该 四 棱 锥 最 长 棱 棱 长为 ( )111正 （ 主 ） 视图侧 （ 左 ） 视图俯 视 图A.1 B. C. D.22 3【 解 题 指 南 】 作 出

7、直 观 图 ,计 算 出 各 棱 长 比 较 大 小 .ABC DE【 解 析 】 选 C.由 三 视 图 可 知 AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=AC= ,AB= .所 以 最 长 棱 棱 长 为 .2 3 37.(2015天 津 高 考 理 科 T10) (2015天 津 高 考 文 科 T10)一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示(单 位 :m),则 该 几 何 体 的 体 积 为 m3.圆学子梦想 铸金字品牌【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 ,该 几 何 体 是 中 间 为 一 个 底 面 半 径 为 1,高 为 2 的 圆 柱 ,两 端 是 底 面 半 径

8、为 1,高 为 1 的 圆 锥 ,所 以 该 几 何 体 的 体 积 2 8133V答 案 : 838.(2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T6) 九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名 著 ,书中 有 如 下 问 题 :“今 有 委 米 依 垣 内 角 ,下 周 八 尺 ,高 五 尺 .问 :积 及 为 米 几 何 ?”其 意 思 为 :“在 屋 内 墙 角 处 堆 放 米 (如 图 ,米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一 ),米 堆 底 部 的 弧 长 为 8 尺 ,米堆 的 高 为 5 尺 ,问 米 堆 的 体 积 和 堆 放 的 米

9、各 为 多 少 ?”已 知 1 斛 米 的 体 积 约 为 1.62 立 方尺 ,圆 周 率 约 为 3,估 算 出 堆 放 的 米 约 有 ( )A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【 解 题 指 南 】 利 用 锥 体 底 面 的 弧 长 ,确 定 圆 锥 底 面 半 径 ,求 出 米 堆 的 体 积 ,然 后 合 成 斛 .【 解 析 】 选 B.设 圆 锥 底 面 半 径 为 r,则 184r= 1， 所 以 米 堆 的 体 积 为2163()54=309， 故 堆 放 的 米 约 为 32091.62 229.(2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T11)圆 柱

10、 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 与 半 球 (半 径 为 r)组 成 一 个 几 何 体 ,该 几 何 体 三 视 图 中 的 正 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 .若 该 几 何 体 的 表 面 积为 16+20 ,则 r= ( )圆学子梦想 铸金字品牌A.1 B.2 C.4 D.8【 解 析 】 选 B.由 正 视 图 和 俯 视 图 知 ,该 几 何 体 是 半 球 与 半 个 圆 柱 的 组 合 体 ,圆 柱 的 底 面半 径 与 球 的 半 径 都 为 r,圆 柱 的 高 为 2r,其 表 面 积 为4 r2+ r2r+ r2+2r2r=5 r2+4r2=16+

11、20 ,解 得 r=2.1210.(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T6) 九 章 算 术 是 我 国 古 代 内 容 极 为 丰 富 的 数 学 名著 ,书 中 有 如 下 问 题 :“今 有 委 米 依 垣 内 角 ,下 周 八 尺 ,高 五 尺 .问 :积 及 为 米 几 何 ?”其 意思 为 :“在 屋 内 墙 角 处 堆 放 米 (如 图 ,米 堆 为 一 个 圆 锥 的 四 分 之 一 ),米 堆 底 部 的 弧 长 为 8尺 ,米 堆 的 高 为 5 尺 ,问 米 堆 的 体 积 和 堆 放 的 米 各 为 多 少 ?”已 知 1 斛 米 的 体 积 约 为1.62 立

12、方 尺 ,圆 周 率 约 为 3,估 算 出 堆 放 的 米 约 有 ( )A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【 解 题 指 南 】 利 用 锥 体 底 面 的 弧 长 ,确 定 圆 锥 底 面 半 径 ,求 出 米 堆 的 体 积 ,然 后 合 成 斛 .【 解 析 】 选 B.设 圆 锥 底 面 半 径 为 r,则 23r=8,所 以 r= ,所 以 米 堆 的 体 积 为14 1632163()54= ,故 堆 放 的 米 约 为 1.62 22.3090911.(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T11)圆 柱 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 与

13、半 球 (半 径 为 r)组成 一 个 几 何 体 ,该 几 何 体 三 视 图 中 的 正 视 图 和 俯 视 图 如 图 所 示 .若 该 几 何 体 的 表 面 积 为16+20 ,则 r=( )圆学子梦想 铸金字品牌A.1 B.2 C.4 D.8【 解 析 】 选 B.由 正 视 图 和 俯 视 图 知 ,该 几 何 体 是 半 球 与 半 个 圆 柱 的 组 合 体 ,圆 柱 的 底 面半 径 与 球 的 半 径 都 为 r,圆 柱 的 高 为 2r,其 表 面 积 为4 r2+ r2r+ r2+2r2r=5 r2+4r2=16+20 ,解 得 r=2.1212.(2015新 课 标

14、 全 国 卷 理 科 T6)一 个 正 方 体 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 ,剩 余 部 分的 三 视 图 如 图 ,则 截 去 部 分 体 积 与 剩 余 部 分 体 积 的 比 值 为 ( )A. B. C. D.18 17 16 15【 解 析 】 选 D.由 三 视 图 得 ,在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ,截 去 四 面 体 A-A1B1D1,如 图 所 示 ,设 正 方 体 棱 长 为 a,则 13126ABDVa,故 剩 余 几 何 体 体 积 为 a3- a3= a3,所 以 截 去16 56部 分 体 积 与 剩 余 部 分 体 积 的 比 值

15、 为 .1513.(2015新 课 标 全 国 卷 理 科 T9)已 知 A,B 是 球 O 的 球 面 上 两 点 , AOB=90,C 为该 球 面 上 的 动 点 ,若 三 棱 锥 O-ABC 体 积 的 最 大 值 为 36,则 球 O 的 表 面 积 为 ( )A.36 B.64 C.144 D.256圆学子梦想 铸金字品牌【 解 题 指 南 】 当 点 C 位 于 垂 直 于 面 AOB 的 直 径 端 点 时 ,三 棱 锥 O-ABC 的 体 积 最 大 ,利 用VO-ABC=VC-AOB列 出 关 于 半 径 R 的 方 程 ,求 出 球 的 半 径 ,然 后 求 出 球 的

16、表 面 积 .【 解 析 】 选 C.如 图 所 示 ,当 点 C 位 于 垂 直 于 面 AOB 的 直 径 端 点 时 ,三 棱 锥 O-ABC 的 体 积最 大 ,设 球 O 的 半 径 为 R,此 时 VO-ABC=VC-AOB= R2R= R3=36,故 R=6,则 球 O 的 表 面 积 为1312 16S=4 R2=144 .14.(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T6)一 个 正 方 体 被 一 个 平 面 截 去 一 部 分 后 ,剩 余 部 分的 三 视 图 如 图 ,则 截 去 部 分 体 积 与 剩 余 部 分 体 积 的 比 值 为 ( )A. B. C. D

17、.18 17 16 15【 解 析 】 选 D.由 三 视 图 得 ,在 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中 ,截 去 四 面 体 A-A1B1D1,如 图 所 示 ,设 正 方 体 棱 长 为 a,则 13126ABDVa， 故 剩 余 几 何 体 体 积 为 33156a， 所 以截 去 部 分 体 积 与 剩 余 部 分 体 积 的 比 值 为 515.(2015新 课 标 全 国 卷 文 科 T10)已 知 A,B 是 球 O 的 球 面 上 两 点 , AOB=90,C 为该 球 面 上 的 动 点 ,若 三 棱 锥 O-ABC 体 积 的 最 大 值 为 36,则 球 O 的

18、 表 面 积 为 ( )A.36 B.64 C.144 D.256圆学子梦想 铸金字品牌【 解 题 指 南 】 当 点 C 位 于 垂 直 于 面 AOB 的 直 径 端 点 时 ,三 棱 锥 O-ABC 的 体 积 最 大 ,利 用VO-ABC=VC-AOB列 出 关 于 半 径 R 的 方 程 ,求 出 球 的 半 径 ,然 后 求 出 球 的 表 面 积 .【 解 析 】 选 C.如 图 所 示 ,当 点 C 位 于 垂 直 于 面 AOB 的 直 径 端 点 时 ,三棱 锥 O-ABC 的 体 积 最 大 ,设 球 O 的 半 径 为 R,此 时 VO-ABC=VC-AOB= R2R=

19、 R3=36,故 R=6,则 球 O 的 表 面 积 为 S=4 R2=144 .1312 1616.(2015山 东 高 考 理 科 T7)在 梯 形 ABCD 中 , ABC= ,AD BC,BC=2AD=2AB=2,将 梯 形ABCD 绕 AD 所 在 的 直 线 旋 转 一 周 而 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 的 体 积 为 ( )A. B. C. D. 343532【 解 题 指 南 】 因 为 直 角 梯 形 ABCD 的 两 底 边 分 别 为 1,2,高 AB=1,则 以 AD 为 轴 旋 转 一 周所 得 几 何 体 是 圆 柱 挖 去 同 底 的 圆 锥

20、 (高 是 一 半 ).【 解 析 】 选 C.如 图 ,所 得 几 何 体 为 一 个 圆 柱 挖 去 一 个 小 圆 锥 ,其 体 积 523V17.(2015山 东 高 考 文 科 T9)已 知 等 腰 直 角 三 角 形 的 直 角 边 的 长 为 2,将 该 三 角 形 绕 其斜 边 所 在 直 线 旋 转 一 周 而 形 成 的 曲 面 所 围 成 的 几 何 体 的 体 积 为 ( )A. B. C. D. 3423242【 解 题 指 南 】 所 求 几 何 体 是 同 底 等 高 的 两 个 圆 锥 .【 解 析 】 选 B.旋 转 体 是 两 个 圆 锥 ,其 底 面 半

21、径 为 直 角 三 角 形 斜 边 的 高 ,高 半 径 ,故2所 得 几 何 体 的 体 积 2142()33V18. （ 2015重 庆 高 考 理 科 5） 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积为 （ ）圆学子梦想 铸金字品牌A. B. C. D. 132312323【 解 题 指 南 】 解 答 本 题 的 关 键 是 利 用 三 视 图 还 原 几 何 体 ， 然 后 再 进 行 计 算 ， 该 几 何 体 为三 棱 锥 和 半 个 圆 柱 构 成 的 组 合 体 .【 解 析 】 选 A.由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 为

22、三 棱 锥 和 半 个 圆 柱 构 成 的 组 合 体 .由 图 中 数 据可 知 ， 三 棱 锥 的 体 积 为 ， 半 个 圆 柱 的 体 积 为 ，11233V221V所 以 几 何 体 的 体 积 为 .19. （ 2015重 庆 高 考 文 科 5） 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积为 （ ）A. B. C. D. 1231367352【 解 题 指 南 】 解 答 本 题 的 关 键 是 利 用 三 视 图 还 原 几 何 体 ， 然 后 再 进 行 计 算 ， 该 几 何 体 为半 个 圆 锥 和 一 个 圆 柱 构 成 的 组 合 体 .【 解 析 】 选 B.由 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 为 半 个 圆 锥 和 一 个 圆 柱 构 成 的 组 合 体 .由 图 中数 据 可 知 ， 半 个 圆 锥 的 体 积 为 ， 圆 柱 的 体 积 为 ，21136V221V所 以 几 何 体 的 体 积 为 .3620.(2015福 建 高 考 文 科 T9)某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ,则 该 几 何 体 的 表 面 积 等于 ( )