1、必修 2第三章 直线与方程直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为 09的直线斜率不存在。经过两点 （ ）的直线的斜率公式是 （),(),(21yxP21x12xyk）21x每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。2、两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线 12,l，其斜率分别为 12,k，则有 1212/lk。特别地，当直线 ,l的斜率都不存在时， l与 的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线 12,l斜率存在，设为 12,k，则 1212lkA注：两条直线 垂直的充要条件是斜率之积为-1 ，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两
2、直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 12,l中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0 时，12l与互相垂直。二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称 方程的形式 已知条件 局限性点斜式 )(11xky为直线上一定点，),(1yx为斜率k不包括垂直于 x轴的直线斜截式 b为斜率， 是直线在 yb轴上的截距不包括垂直于 x轴的直线两点式 1212xy是直线上),(,21yx不包括垂直于 x轴和 y 轴的直线必修 2),(2121yx其 中 两定点截距式 bya是直线在 x 轴上的非零a截距， 是直线在 y 轴上b的非零截距不包括垂直于 x轴和 y 轴或过原点的直线一般
3、式 0CByAx）不 同 时 为其 中 ,( ， ， 为系数ABC无限制，可表示任何位置的直线注：过两点 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。),(),21yxP（1）若 ，直线垂直于 x 轴，方程为 ；21x且 1x（2）若 ，直线垂直于 y 轴，方程为 ；21y且 y（3） （3）若 ，直线方程可用两点式表示）x且2、线段的中点坐标公式若两点 ，且线段 的中点 的坐标为 ，则),(),(21yPx21,PM),(yx212y3. 过定点的直线系斜率为 且过定点 的直线系方程为 ；k),(0yx )(00xky过两条直线 , 的交点的直线系方程为:11CBAl :22CBxAl（ 为
4、参数） ，其中直线 l2不在直线系中.)(221yxCyBxA三、直线的交点坐标与距离公式1.两条直线的交点设两条直线的方程是 , 两条直线的交点0:11CyBxAl 0:22CyBxAl坐标就是方程组 的解，22若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；必修 2若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。2.几种距离（1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式),(),(21yxP 212121 )()(yxP特别地，原点 与任一点 的距离0O),(xO（2）点到直线的距离点 到直线 的距离),(0yxP0:CByAxl 20BACyxd（3）两条平行线间
5、的距离两条平行线 , 间的距离0:11yxl 0:22yxl 21BAd（注意：1 求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；2 求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。 ）3. 两条直线位置关系的判定：已知 , ，则：0:11CByAxl 0:22CByAxl（1） 22（2） ;,-/ 1211 l（3） 221重 合与（4） 与 相交l 0114. 有关对称问题常见的对称问题：（1）中心对称若点 及 关于 对称，则由中点坐标公式得),(1yxM),(2yxN),(baP12ybxa直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标
6、公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 ，由点斜式得到所求直线方程。21/l必修 2（2）轴对称点关于直线的对称若两点 与 关于直线 对称，则线段 的中点),(1yxP),(2yx0:CByAxl 21P在对称轴 上，而且连接 的直线垂直于对称轴 上，由方程组l1Pl1)(021221BAxyCy可得到点 关于 对称的点 的坐标 （其中 ）Pl2P),(2yx21,0xA7. 直线过定点问题：1 含有一个未知参数，（1）12)(axy 1)2(xay令 ，将 ，从而该直线过定点0x 31式 ， 得代 入 )3,2(2 含有两个未知参数0)2()3(nymn 0)12()(yxnym令 1yx731yx从而该直线必过定点 ),(8. 点到几种特殊直线的距离（1）点 0(,)Pxy到 x 轴的距离 0|dy。（2）点 到 y 轴的距离 |x.（3）点 0(,)x到与 x 轴平行的直线 y=a 的距离 0|dya。（4）点 Py到与 y 轴平行的直线 x=b 的距离 |x.9. 与已知直线平行的直线系有：（1）平行于直线 )(00/CByACBAx 的 直 线 可 表 示 为必修 2（2）平行于直线 )(/bkxybkxy 的 所 有 直 线 为
