1、本科毕业论文（20届）小学数学教学中“懂而不会”现象的认知分析及应对策略所在学院专业班级小学教育学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要【摘要】“懂而不会”是小学数学教学过程中一个普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。这一现象表明学生“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的。笔者依据布鲁纳的认知发现心理学和思维层次划分理论编写测试题，对小学生进行问题测试、访谈，并提炼出了“懂而不会”现象四个层次的具体表现不懂装懂；听懂，但变式题不会做；听懂，应用题不会做；听懂，解决生活问题不会做。在此基础上分别就教师、学生、家长三个角度提出了应对策略。【关键词】小学数学；懂而不会；思维层次；认
2、知分析。ABSTRACT【ABSTRACT】“UNDERSTANDBUTCANNOTAPPLY”ISACOMMONPHENOMENONINPRIMARYMATHEMATICS，NAMELY“STUDENTSCANUNDERSTANDINCLASS,BUTCANNOTDOITAFTERCLASS”THEPHENOMENONSHOWSTHATTHECOGNITIVESTATESOF“UNDERSTAND”AND“WILLDO”AREDIFFERENTTHEAUTHORDESIGNSTESTSACCORDINGTOTHE“COGNITIVEFOUNDPSYCHOLOGY”OFBRUNAAND“THI
3、NKINGLEVELCLASSIFICATIONTHEORY”,ANDINTERVIEWSTHESTUDENTSWITHTHETESTAFTERTHATTHEAUTHORPUTSFORWARDTHEIDEAABOUTTHEPERFORMANCEOF“UNDERSTANDBUTCANNOTAPPLY”PRETENDTOKNOWWHENONEDOESNOTKNOWUNDERSTAND,BUTCANNOTDOVARIANTPROBLEMUNDERSTAND,BUTCANNOTDOAPPLICATIONPROBLEMUNDERSTAND,BUTCANNOTSOLVETHEPROBLEMABOUTDAI
4、LYLIFETHENPROPOSESTHESTRATEGIESBASEDONTHEPOINTSOFVIEWOFTHETEACHER,STUDENTANDPARENTS【KEYWORDS】PRIMARYMATHEMATICSUNDERSTANDBUTCANNOTAPPLYTHINKINGLEVELCOGNITIVEANALYSIS。II目录摘要ITHECOGNITIVEANALYSISANDSTRATEGYOFTHEPHENOMENONOF“UNDERSTANDBUTCANNOTAPPLY“INPRIMARYMATHEMATICS错误未定义书签。ABSTRACTI目录II1引言12理论依据121
5、布鲁纳认知发现理论222思维层次划分理论23小学数学教学中“懂而不会”思维层次分析331不懂装懂332听懂，但变式题不会做333听懂，但应用题不会做434听懂，但解决生活题不会做44研究的设计441研究的设计442测试题的意图543对目标学生的选择55对小学数学教学中“懂而不会”现象不同层次的案例举隅及分析551案例一垂直与平行测试题编制及测后分析5511测试题的编写6512“懂而不会”现象若干层次的分析752行程问题案例举隅及分析9521测试题的编写9522“懂而不会”现象几个层次的分析1053综合分析116小学数学教学中“懂而不会”现象的应对策略1261教师角度的应对策略1262学生角度的
6、应对策略1463家长角度的应对策略147结束语15参考文献16致谢错误未定义书签。附录171引言在小学数学的教学过程中，我们时常会在讲完几道例题后，问学生大家懂了没有学生总会异口同声地响亮回答懂啦。事实是这样的吗你只要把有些例题中的条件稍作改变或加进一些无关的条件，有些学生就不会做了，有时甚至一摸一样的题讲完后，叫他们自己做一遍，也有不会做的情况，这就是所谓数学教学中的“懂而不会”现象。“懂而不会”是学生学习过程中一个普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。在小学数学教学过程中，这一现象也许更为突出。这一现象的产生与儿童的认知心理机制有关，说明学生的学习认知有不同的境界，“听懂”的认知境
7、界与“会做”的认知境界是不同的。1面对这一教师、家长、学生都关心的问题，国内外在实践应用方面研究的比较多，但是，在心理学理论原因方面的研究还是比较少的，更缺乏针对小学阶段数学课堂教学“懂而不会”现象的研究。另外，在讲求有效课堂教学的今天，我们不得不重新思索这一问题产生的根源，以及解决它的策略，这必将对提高我们的教学效果、提升学生的解题能力产生积极地作用。因而，本论题的研究对于探究小学数学教学中“懂而不会”现象产生的心理学认知成因、认知阶段表现及提出相应的应对策略，为在教学一线的教师解决这一问题，帮助学生走出学习盲点，探索有效的教学方法提供理论依据。在对本论题的思考和设计过程中，由于要在具体的教
8、学案例研究中对认知所处的阶段进行界定，因而选择典型的、具有代表性的研究案例对正确界定学生认知所处的阶段，找到学生“懂而不会“的心理原因，探索研究出学生的认知障碍点具有重大的意义。在设计中，起先只安排了空间与图形板块的垂直与平行，但在进一步的思考过程中，发现单一的空间与图形板块的案例缺乏典型性、合理性、科学性。对此，增加了小学生数学学习过程中普遍感觉较难，难以找准数量关系的数与代数内容板块中的速度、路程、时间作为研究案例，进一步充实研究案例，使研究更加科学合理。2理论依据展开研究前，笔者收集了大量有关研究资料，参考了大量的中外文献，主要确立了以下两条理论依据1何善亮从意义建构到能力生成“懂而不会
9、”现象的原因探析、实践应对与理论思考J教育科学研究2008年10期221布鲁纳认知发现理论布鲁纳认为认知结构是个体感知和概括世界的工具，学习就是类目及其编码系统的形成。他提出儿童在学习过程中要经历三个表征系统阶段动作性表征、映像性表征和符号性表征。在动作性表征阶段，儿童直接作用于事物，通过做和通过看别人做而学习。在映像性表征阶段，儿童开始形成图像或表象，去表现他们的世界中所发生的实物。在最后一个阶段，儿童能够通过符号来再现他们的世界。这三个表征系统的阶段也被认为是儿童认知发展的三个水平，也就是说，后一个表征水平是建立在前一个表征水平之上的。他认为，动作表象符号是儿童认知发展的程序，也是学生学习
10、过程的认知序列。他建议，应该按照学生理解能力发展的程度来组织数学课堂学习，尽量举例以便解析复杂的数学概念。2布鲁纳还提出了学习过程观点，认为“学习一门学科，看来包含着三个差不多同时发生的过程。”即新知识的获得、知识的转化、评价。新知识的获得是与已有知识经验、认知结构发生联系的过程，是主动认识理解的过程，通过“同化”或“顺应”使新知识纳入已有的知识结构；知识的转化是对新知识进一步分析和概括，使之转化为另一种形式，以适应新的任务；评价是对知识转化的一种检验，看对知识的分析、概括是否恰当，运算是否正确等。布鲁纳认为学生学习任何一门学科都有一连串的新知识，每一知识的学习都要经过获得、转化和评价三个过程
11、。322思维层次划分理论思维层次就是对学生能达到的思维深度进行划分，可以分为一级、二级、三级、四级及以上的思维等级，往往高一级思维包含低一级思维，每一级思维都以中间联系事物或事件的次数来确定。一级思维为对起点的事物或事件的再现、复述的思维深度；二级思维找出与起点直接发生关系的事物或事件的思维层次。就是对数学知识内在联系的理解，能理顺概念间的上位、下位、同位关系，深刻理解概念的内涵与外延。能把握定理和公式的来龙去脉，揭示定理间的联系和公式间的联系等；三级思维与起点事物或事件不能直接发生关系，必须通过一次中间事物或事件才能发生关系的思维层次。四级思维必须通过二次中间事物或事件才能与起点事物或事件发
12、生关系的思维层次。4另外，特别针对几何思维，荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索，指出学生的几何思维存在5个水平直观（VISUALIZATION）、分析（ANALYSIS）、推理（INFERENCE）、演绎（DEDUCTION）、严谨（RIGOR）。这些不同的水平是不连续的，但却是顺次的学生在进入某一水平学习之前，必须2马云鹏小学数学教学论M人民教育出版社2006年2月第二版3孔凡哲小学数学心理学M华东师范大学网络课程2006年4张晓斌论数学教学中思维层次的结构D人民教育出版社2011年5月3掌握之前水平的大部分内容。53小学数学教学中“懂而不会”思维层次分析“懂而不会”简单地说就
13、是“课上听得懂，课下不会做”，但对其进行深层分析，可以分为“不懂装懂”、“听懂，但变式题不会做”、“听懂，但应用题不会做”“听懂，但解决生活问题不会做”四个层次。其中“听懂，但综合应用题不会做”又可以分为“听懂，但应用题不会做”、“听懂，但解决生活问题不会做”两个层次。31不懂装懂“不懂装懂”指的是部分学生对所学知识由于走神或难以理解等原因，对上课的内容明明没有听懂，但当教师问学生听懂了没有时，学生却说自己听懂了，理解知识了。当教师考察其对相关的知识的掌握时，学生却什么都不会，即使教师在课堂上一摸一样的例题讲完后，叫他们自己再做一遍，也有不会做的情况。甚至连最简单的复述有关定义、定理的都不能。
14、“不懂装懂”就是指部分学生假装听懂知识的现象。例如学生在读完了应用题以后，明明没有理解题目的意思，却说自己听懂了，而让学生做题目，却不能找到解决问题的突破点，找准数量关系。学生在课堂上学习了人教版小学数学二年级角的初步认识时教师在课堂上已经介绍了角的各部分名称，但在课后考察部分学生时，学生却不能完整、准确地说出角的各部分名称，犯了把角的顶点说成顶角的错误等。32听懂，但变式题不会做“听懂，但变式题不会做”指的是学生对教师在课堂上讲过的例题能够会做，但当把例题中的条件稍作改变或加进一些无关的条件，有些学生就不会做了。例如教师在教学人教版小学数学四年级的角的分类时，已经借助动态课件与引导学生用手势
15、的方法来表示平角，引导学生理解了平角的定义是“一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上且方向相反时，所构成的角叫平角”但当学生在做练习时，遇到的题目没有直接出示平角的定义，而是呈现“平角就是一条直线”这样的一道判断题，学生遇到了困难，难以作出正确的判断，找到这句话的错误点在于平角是一条射线绕它的端点旋转到始边和终边在同一条直线上且方向相反时形成的图形，而非表面看起来的类似一条直线。又如学生在学习了中位数，能从一组数据中找出中位数后，却不会做这样一道题目“把一组数据中最大的数变得更大，最小的数变得更小，中位数怎样变化”5邹群英解决初二几何学习困难的对策研究D苏州大学2009年433听懂
16、，但应用题不会做“听懂，但应用题不会做”指的是有些学生听懂了教师在课堂上讲过的知识点、例题、课堂练习，当教师把课堂中讲过的例题里的条件稍作改变后，学生依然能做出，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决文字类问题。例如，对这样一道应用题一个养鱼专业户想测算出鱼塘中鱼的条数，他上个月从鱼塘中随机地捕捉了60条鱼，并对他们做了记号后又放回鱼塘中，这个月又从鱼塘中随即地捕捉了70条鱼，发现其中3条鱼是有标记的，这个鱼塘大约养了多少条鱼（假设在测算期间鱼的条数没有变化）6这道题对学生的思维能力要求比较高，很多学生在虽然读得懂题目，但是却难以找准隐藏在文字底下70条鱼里有3条鱼有标记，一
17、个月前在60条鱼身上做了标记，60里面20个3，那么就能求出鱼塘中鱼的总条数，也就是20个70，就是1400条。34听懂，但解决生活题不会做“听懂，但解决生活问题不会做”指的是有些学生会做书本上的例题、课堂中教师讲过练习，会做变式题，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决与生活密切相关的探究性问题。例如对这样的一个问题“2月23日抄表员到小明家抄水表时水表指针如下图1，2个月后再次来抄表时指针如下图2如果每吨水费以210元计算，小明家平均每月需支付水费多少元”对于这样的一道题目，抄水表是在学生已有的生活经验的基础上进行的，解决这道题目的关键就是能看出前后两次的水表数据，学生虽
18、然有看钟表的经验，但是缺少看水表的经验，而且看水表与看钟表的方法还是有一定的区别的，学生要结合看钟表的经验与生活的基础上探索出看水表应该从X100，X10，X1,X01，X001，X0001开始看起,分别表示百位,十位,个位,十分位百分位，如X1档是5,X10档是2,X100档是3,那么读数就是325，每一档逢小读,比如X10档的针在3的边上但没有到3,则读2,其它各档相同。这道题对学生的思维要求就比较高了，即要求学生具有一定的数学知识，还要求学生具有一定的知识迁移能力。4研究的设计41研究的设计6金成梁小学数学竞赛指导人民教育出版社M2005年8月第一版5对于学生“懂而不会”现象的研究，笔者
19、主要采用行动研究法与个案研究法相结合的方法来分析学生“懂而不会”现象的层次及其具体表现。首先，先选定平行与垂直这节小学数学中空间与图形板块的概念课与学生普遍感觉较难，难以找准数量关系的数与代数板块的速度、路程、时间作为研究案例；然后，再依据预先设计好的教案对目标班级进行教学，尽可能地观察学生的总体反应；接着，在上完课后，选择目标班级学生4名，分别记为A、B、C、D，进行测试（测试题目已事先编好），在测试的过程中，笔者将观察目标学生的动作、表情，作好记录。在做好题目后，针对学生做题的情况，对目标学生进行访谈；最后，综合学生的反应情况，分析目标学生认知所达到的阶段，并总结“懂而不会”现象几个层次的
20、学生表现。42测试题的意图依据学生思维层次划分理论中思维层次的不同深度以及布鲁纳认知发现理论中动作表象符号的儿童认知发展程序，笔者将两份测试题均分为三大题第一大题是与上课讲过的例题相类似的题目或者是上课时讲过的概念，考察学生对概念、定理的理解，是否听懂教师上课讲过的题目、知识点；第二大题为改变一些无关条件或题干的变式题，第三大题为应用类题目及解决生活类问题。43对目标学生的选择在选择目标学生时，为了尽可能地体现学生之间对同一内容的认知差异性，使研究结果更具准确性和科学性，笔者重点选择了四种类型的学生共80人，每类20人，从每类中各随机抽取1名学生进行个案研究。其中学生A在班级数学成绩比较优秀，
21、思维能力很强，具有相对较强的抽象能力、分析能力；学生B在班级成绩数一数二，是一个学习比较认真、用功的女孩，但数学思维的灵活性较于学生A较弱；学生C在班级数学成绩平平，数学思维的灵活性不够；学生D属于在班级上课时注意容易分散的孩子，爱做小动作、随便讲话，课后不按时完成作业。5对小学数学教学中“懂而不会”现象不同层次的案例举隅及分析51案例一垂直与平行测试题编制及测后分析本节课的教学，一开始，从与学生谈话、解释“互相认识”中导入，然后引导学生画两条直线，选择学生的不同作品贴到黑板上，引导学生进行分类，把两条直线的关系引导成相交与不相交的关系。然后学习平行与垂直的概念，重点强调在同一平面内、不相交、
22、两条直线、互相平行、两条直线相交成直角、互相垂直等，从而引导学生认识什么是平行与垂直。6总的来说，本节课是在实习指导老师的指导下设计完成的，教学设计环环相扣，抓住了认识平行与垂直的重点，突出了理解“同一平面内、互相”的难点，并加以攻破。从学生的反应来说，学生能积极参与课堂，举手发言踊跃，对教师的提问能做出比较正确的反应，还是比较好地实施了本节课的教学。511测试题的编写1、填一填（1）在同一平面内（）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。（3）下列各图中，互相平行的是（），互相
23、垂直的是（）。2、写一写、画一画（1）教室里黑板上相邻的两条边互相（），相对的两条边互相（）。（2）3时整，钟面上的分针与时针互相垂直吗（）。（填“是”或“不是”）（3）下图中，出现平行的画，垂直的画，既不平行也不垂直的画。3、涂一涂、想一想7（1）把下列图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色。（2）请你想一想，在下图中有互相垂直的直线吗为什么（3）学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽（画图表示出来）平行与垂直的测试卷第一大题主要考查平行与垂直的相关文字概念，是上课强调的内容，另外，在认识概念的基础上判断相互垂直与相互平行的图形；第二大题为判断生
24、活中的平行与垂直现象，是在平行与垂直概念的基础上对生活中的平行与垂直现象进行判断。第三大题为平行与垂直概念的应用以及利用垂直的概念解决生活中的实际问题。512“懂而不会”现象若干层次的分析笔者在分析学生错误的基础上，根据学生的错误情况进行访谈，提问主要围绕以下几点“上课的内容你听懂了吗”、“自己看看你的错误在哪里，找找原因，你觉得哪些比较困难，和老师说一说”、“你为什么做错了啊当时是怎么想的啊”。当问起学生“上课的内容你听懂了吗”，四个学生均回答“听懂了。”学生自我检查、反思之后，再问起“你为什么做错呢”学生大体回答“我也不知道，明明听懂了，可是做的时候就是想不到方法，还有的粗心、没注意，就错
25、了。”8通过测试题，得到四个学生的测试结果是A学生是做的最好的，他只有在第一题的第二小题中，把“如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，该学生将垂足填成了垂点，这是对书本上单纯的陈述性文字定义混淆了，通过后来的访谈，按照学生A的说法，他将垂足填成了垂点是由于粗心，没有仔细回忆，感觉比较顺口就填上了垂足，结合他做测试题时表现出来的速度快、平时马虎的个性以及之后题目的正确率，第一大题出现个别错误是由于马虎所致。但是，该学生对解决生活问题的“学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽（画
26、图表示出来）”还是不会做，说明该学生只能够做书本上的例题、课堂中教师讲过练习，会做变式题，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决与生活密切相关的探究性问题。根据思维的层次划分，该学生虽然能在新知识的基础上应用旧知识来解决问题，能通过一次中间事物或事件发生关系来解决问题，但是不能通过二次中间事物或事件与起点事物或事件发生关系来解决问题，说明学生的认知只达到“听懂但不会解决生活问题”的阶段，达到三级思维。B学生做的比A学生较差一些，只是在第二大题的第3小题中，判断风筝线的交叉情况是平行还是垂直上，认为这种情况是垂直，出现了错误。说明该学生对垂直的概念还是有些模糊，不是很清楚，受自
27、身的视觉影响，看起来似乎垂直的于是就判断为垂直，而没理解只有当两条直线相交成直角，才是互相垂直。另外，第三大题的第2、3小题该学生不会做，结合该学生在在做题时认真仔细的态度、“抓耳朵、托脑袋”的动作表现以及在谈话时学生提出对这两道题的困难，表明学生的认知只达到“听懂但不会应用”的阶段，只是听懂了教师在课堂上讲过的知识点、例题、课堂练习，能做变式题，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决文字类问题，根据思维层次的分析，学生此时能大致理解新知识的内在联系，因而该学生只达到二级思维，到了“听懂但不会应用”的阶段。学生C则错的相对比较多，他把第一大题的“如果两条直线相交成直角，就说这
28、两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，将垂足填成了垂点，这是对书本上单纯的陈述性文字定义混淆了，另外，第二大题的第3小题，判断生活中的垂直与平行现象错误的比较多，对于题目所给的材料，只能看出是平行或者垂直，不能考虑完全。第三大题，也不能从一个图中，把有些既有平行又有垂直的找完整。第三大题的第2、3小题均不会做，表明此时学生只对教师在课堂上讲过的例题能够会做，但是当把例题中的条件稍作改变，就不会做了，说明学生C只能将起点的事物或事件的再现、复述，只达到一级思维层次，学生的认知只到了“听懂，但变式题不会做”的阶段。学生D做的最差，不仅第一题的写
29、定义错误的比较多，还有第二大题的判断生活中的平行与垂9直现象没有找完整，不能对交叉的风筝线现象作出正确的判断，第三大题，也不能从一个图中，把有些既有平行又有垂直的找完整。第三大题的第二小题和第四大题不会做，表明学生的“听懂”是假的，根本是“不懂装懂”，根据对学生的谈话，学生承认自己在课上开了小差，在玩橡皮擦。52行程问题案例举隅及分析本节课的教学，一开始，引导学生回忆与速度相关的知识来导入，引出速度、路程、时间的三组关系，然后通过一系列的题组，按照由易到难的顺序来安排学生学习行程问题的解决方法、策略，主要介绍了行程问题中的相遇问题、相离问题以及有关速度、路程、时间的三者关系的问题。本课抓住了学
30、生认识的起点，突出了理解“速度、路程、时间”之间关系并在此基础上，采用画线段图等方法来解决关系复杂的行程问题这一难点，加以攻破，尽可能地教授学生解决行程问题的方法、策略。521测试题的编写1、（1）两列火车同时从两个车站相对开出，一列火车的速度是69千米小时，另一列火车的速度是71千米小时，开出后3小时相遇，两车站相距多少千米（2）甲、乙两人从同地方同时出发，相背而行，甲速度为4千米小时，乙速度为5千米小时，3小时后两人相距多少千米2、（1）两列火车同时从两个火车站相对开出，3小时相遇。两个火车站相距420千米，一列火车的速度是每小时走69千米，开了3小时，问另一列火车的速度（2）甲、乙两人从
31、同地方同时出发，相背而行，甲速度为4千米小时，乙速度为甲的速度的2倍少1千米，3小时后两人相距多少千米3、（1）骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进（2）一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米（只列式，不计算）（3）临海小学要举行一场划船比赛，讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以25米/秒和35米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以25米/秒和35米/秒的速度各划行比赛时间的
32、一半。这两个方案哪个好10行程问题的测试卷第一大题主要考查最最基础的相遇问题，已知二者速度和时间，求路程，是上课时讲过的原原本本的例题；第二大题的两小题分别是是第一大题的变式题，第1小题是已知相距的路程、时间和其中一个速度速度，求另一个速度；第2小题是把其中一个条件改变后的变式题，第三大题分为3小题，第1小题是行程问题结合与时间相关的知识的问题，第2小题是结合空间与图形知识的题目，第3小题是应用行程问题来解决生活中的问题的题目。522“懂而不会”现象几个层次的分析在批阅、分析了学生的测试卷之后，针对学生的错误情况对学生进行访谈，提问的主要内容与垂直与平行的内容大致相似，在提问过程中，还对学生的
33、表情、动作等作了相关的记录。通过测试题，得到四个学生的测试结果是A学生是四个学生中做的最好的，他的前两道大题与第三大题的第1、2小题都是正确的，说明学生已经能够掌握上课所教授的例题、变式题、以及综合应用已有知识。但是，该学生对解决生活问题的为划船比赛设计方案感觉无从下手，通过与学生的访谈，该学生反映当时在做题时尝试过画线段图，但是依然不能解决。根据思维的层次划分，该学生虽然能在新知识的基础上结合应用旧知识来解决问题，能通过一次中间事物或事件发生关系来解决问题，但是不能通过二次中间事物或事件与起点事物或事件发生关系来解决问题，说明学生的认知只达到“听懂但不会解决生活问题”的阶段，达到三级思维。B
34、学生做的比A学生较差一些，第一、二大题能做对，能理解上课讲过的例题以及改变条件以后的变式题，结合该学生在在做题时认真仔细的态度、“抓头发、吐舌头”的动作表现以及在谈话时学生提出的对这两道题困惑，表明学生的认知只达到“听懂但不会应用”的阶段，只是听懂了教师在课堂上讲过的知识点、例题、课堂练习，能做变式题，但却不能在新学的知识的基础上综合运用以前学过的知识来解决文字类问题，根据思维层次的分析，学生此时能大致理解新知识的内在联系，因而该学生只达到二级思维，到了“听懂但不会应用”的阶段。学生C则错的相对比较多，他只做对了第一大题，而第二大题的第2小题，“乙的速度是甲的速度的2倍少1千米”第三大题的3道
35、题均不会做，表明此时学生只对教师在课堂上讲过的例题能够会做，但是当把例题中的条件稍作改变，就不会做了，说明学生C只能将起点的事物或事件的再现、复述，只达到一级思维层次，学生的认知只到了“听懂，但变式题不会做”的阶段。学生D做的最差，第一大题中第1小题的相遇问题会做，但第二小题的背离问题却不会，用减法来做了，下面的几道题都做错了，说明学生的“听懂”是假的，根本是“不懂装懂”。1153综合分析在对目标学生进行垂直与平行、行程问题的测试，观察目标学生的动作、表情，针对学生做题的情况，对目标学生进行访谈，综合学生的反应情况，分析目标学生认知所达到的阶段，总结出“懂而不会”现象几个层次的学生表现的表现有
36、（1）不懂装懂“不懂装懂”的学生在课堂上眼神迷离，课堂上时不时地看一下教师，呈现心虚的状态，或者干脆自己干自己的，完全沉浸在自己的小动作或者说话之中，当教师问“懂了吗”的时候，学生下意识地点头；但当做题目时，学生无从下手，木木地扫着一道一道题目，长久不见动笔，后来干脆做小动作、左顾右看或者趴在桌子上。（2）听懂，但变式题不会做“听懂，但变式题不会做”的学生，课堂上听课时而做做小动作、分分心，但又听进去课堂的部分内容，但是对课堂上所上的重难点还是没有完全理解，比如“互相”、“在同一平面内”等概念。因而只会做与上课讲过的差不多的题目，因而不能进行拓展。这类学生时常的表现是做题速度比较慢，并且答案模
37、棱两可，做题时常常感觉好像会做，又好像不会，有点思路，又做不下去，因而，学生在做题目时小动作比较多，速度较慢，正确率不是很高。（3）听懂但应用题不会做“听懂但应用题不会做”的学生上课比较认真，能初步理解课堂的重难点，但是，不能进行很好的应用，该学生时常的表现是能比较顺利地做基础的题目，但面对稍有难度的题目时，则需要时间进行思考，做题的速度中上水平，但思维容易受限制，不能很好地发散，较好地应用所学的知识来解决问题。（4）听懂但不会解决生活问题“听懂但不会解决生活问题”的学生上课能紧跟教师的思维，能够较好地理解课堂的重难点，但不能解决生活问题。该学生时常的表现是当会做题目的时候，能够很快很顺利地做
38、题目，没有多余的小动作，并能在做题中从语言、动作等多方面显示出一种做题的自信。结合学生对数与代数板块的行程问题与对空间与图形板块的垂直与平行两份研究结果，与对学生平时作业的分析发现，对于小学生来说，学生普遍感觉数与代数知识较空间与图形知识简单，因为能够通过认识定义、计算法则、顺序来学习知识，但是，解决文字题、综合应用类题目是学生感觉数与代数板块题目中最难也最头痛的。12一般来说，对于数与代数板块的应用题，大部分学生感觉解决这类题目的难点是找到数量之间的关系，然后应用数量关系，根据已有的知识来解决问题，因而，学生对数与代数板块的应用问题来说，认知障碍点是难以综合应用知识点来解决问题，学生要达到一
39、、二级思维比较容易，但是三级思维却相对较难。而对于空间与图形的问题来说，由于学生还处于具体运算时期，空间想象能力不足，特别是对一些空间概念如“平行”、“垂直”的理解，学生需要通过生活经历、经验来帮助想象、理解，结合学生的平时作业、测试题的正确率，发现对学生来说空间与图形板块的认知障碍点为“听懂，但变式题不会做”，二级思维到达有些难度。比较学生对数与代数板块的行程问题与空间与图形板块的垂直与平行两份测试卷，学生都没有做出解决生活类问题，因而，对于小学生来说，要综合应用所学过的知识来解决生活类问题还是很有难度的，教师在教学过程中，应该增强学生的解决问题能力。6小学数学教学中“懂而不会”现象的应对策
40、略61教师角度的应对策略第一，尊重、关心、爱护学生。老师应该关心爱护每一个学生,树立“一切为了每一个学生发展”的核心理念，不能偏爱个别学生,应公平地对待每一个学生,特别是所谓的“后进生”，更应该尊重爱护他们。因为偏爱个别学生会引起大多数学生的反感,不利于树立教师的权威，更不利于教学的有效进行。陶行知先生有句名言“你的教鞭下有瓦特,你的冷眼中有牛顿,你的讥笑中有爱迪生。”教师要看到每一个学生身上的优点,善于发现他们身上的闪光点。给予学生真爱,不抛弃“后进生”,也不压制“精英”,还要关注中等水平的学生，做好培优、帮差、促中的工作。第二，提高教师自身素养,加强责任心。在整个教学过程中,教师始终要以自
41、身丰富的知识、素养、修养打动学生,在潜移默化中感染学生，使学生在耳濡目染中获得进步和发展。为人师表,“给学生一碗水,自己要有一桶水”说的就是这个道理。因而，作为一名老师要树立终身学习的理念,有意识地提高自己的学科专业知识水平、教育学心理学理论水平、教育实践水平和师德修养。在硬件条件的基础下，同时还要加强教师的自我反思意识，在实践中不断摸索教法学法经验，在了解、观察学生、与学生交流的过程中，明晓学生对各部分知识的认知障碍点，从而在教学实践中有针对性地设计，使学生的“听懂”能够达到更高的水平。另外，教师还要用自己细心的观察研究学生，用自己的耐心督促学生，用自己的关心、体贴学生，用自己的13素养影响
42、感染学生。增强责任心,真正使教师工作作成为太阳底下最光辉的事业。第三，改变教育理念、改进教学方法和教学模式。作为教师要从思想上意识到小学阶段是学生打基础的时期,要从教学模式、教学方法上加以改进,充分调动学生的主动性、积极性，激发学生的潜能,帮助他们成为学习的主人,使他们能够更加全面、健康的发展。另外，还应该根据不同板块、不同类型的课，找到学生的认知障碍点，选择合适的、最易抓住重难点的教学方法，引导学生走出解题的困境。其次,改变观念,耐心帮助那些数学天分稍差的学生,做到因材施教。在教学方法上可采取谈话式、启发式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式,让学生能亲身经历数学知识的形成过程
43、，有更多的机会参与数学学习。学生若提出疑问,应及时进行答疑解惑,并对学生加以肯定和鼓励。再次，教学的难点是教会那些学了知识还是不懂的或者不太懂的学生，因而要结合班级的总体情况，根据学生的实际情况，适当降低要求,选择一些他们自己能独立解答但是又有一定针对性的题目,使他们能体验成功的喜悦，还要在教学过程中鼓励学生自己动手,积极主动地参与、思考、探索。用自己的爱心、细心、耐心树立他们的信心,激发他们学习数学的兴趣。第四，注重对学生学习方法的指导,激发学生学习数学的兴趣。目前在学生中普遍存在三种学习方法蜘蛛“抽丝”。犹如囫囵吞枣,生吞活剥,以偏概全,失之全面,缺乏辨证观点和联系性。蝴蝶“采花”,蜻蜓点
44、水。这样的学习，往往是浅尝辄止,缺乏整体性和系统性。蚂蚁“搬食”和猴子搬棒子。这种学习方法是边学边丢,缺乏效益性和逻辑性。因而教师在教学中要引导他们像蜜蜂“采蜜式”地学习,博采百家之花而酿己之蜜,提高知识的联系、迁移能力，经过消化咀嚼,使知识积少成多。同时注重培养学生学习数学的兴趣,让学生体验到学数学的无穷快乐,并把所学得的知识转化为能力。第五，教会学生学习，在解题上正确引导学生,注重培养学生创新能力。首先，要教会学生学习,学生的成绩才可能得到真正的提高,才能使学生终身受益。其次，要培养学生的“悟性”,学生自己不会思考不会去“悟”，就不能学会解题，解题的关键是思路,因此,要充分发挥例题、练习题
45、的功能,利用一题多解、一题多变、题组训练来教会学生解题。讲解中也不要为了节省时间,只是“因为所以”,对于小学生来说只听“懂”这个“因为所以”是不会解题的,而模仿这个“因为所以”，却只能做一些低层次的题,只有教会学生反思这个“因为所以”才会有所“悟”，真正“悟”。对学生而言,学习要经历“懂”、“会”、“悟”这三个层次,即理解、模仿、领悟。1462学生角度的应对策略教学是师生的双边活动,教师是外因,学生才是内因。要学好数学,学会解数学题,只有调动学生学习的积极性、主动性,在学生的“学法”上找出路,才能从根本上解决“能听懂课却不会解题”的问题。对此，笔者主要提出了以下四条策略第一，增强学生学习的主动
46、性,在时间上要挤和钻,养成预习的好习惯。学习要有主动性,不要一味依赖老师,应学会根据自身的实际情况制定切实可行的学习计划，并在学习中适当地进行调整。学习的功课多,学习任务重所以更应合理地安排时间,善于挤和钻,不打乱仗，统筹安排学习时间，高效利用最佳时间，合理利用零碎时间。除了完成规定的学习任务外,还要尽可能抽出一点时间进行预习,为听好老师讲课做好准备，做到心中有数。第二，勤学好问,虚心向老师请教,与同学交流、学习,自觉培养学习数学的兴趣。有问题就问,就算这个问题对大家来说都很简单,但你不懂就要问。经常提问,还可以使自己从怕问、不会问到想问、善于问。总之,每解决一个问题,你就会有一份收获,你就会
47、有一些进步,也会有一个好心情,你就会发现学数学原来是一件很难的事，你可以学好，并且还是一件愉快的事,也会为自己学习数学种下了“兴趣”的种子。第三，牢牢抓住听课这一重要环节,真正听懂课。在上课时听懂学习内容是学好数学的关键。课堂上不仅要认真听，积极思考，善于发现问题、提出问题,而且还要记住重点内容、方法、技巧,利用自己的多种感官帮助记忆。总之,要注重听课的各个环节,真正听清楚想明白,学会融会贯通知识,这样才能事半功倍,为解题奠定坚实的基础。第四，课后积极参与数学学习活动,独立完成作业,养成自觉复习的好习惯。数学是要靠积累的,前面的知识就是后面的基础。如果记不住一些公式、解题方法,就要常常温习,多
48、进行训练，熟而生巧,就能自己解决问题。学生还应独立完成作业，复习所学过的内容、方法、技巧，阅读与学习内容有关的资料，解一些相应类型的习题,以达到巩固知识的目的。763家长角度的应对策略了解孩子认知发展特点，鼓励帮助孩子。作为家长，应该了解儿童，特别是小学阶段的孩子的处于具体运算阶段的认知特点，了解孩子的思维过程，孩子的年龄特征、性格特点及其认知发展水平。如有些家长遇到一年级的孩子235能很快的做出来，但是问起孩子52等于多少，孩子却不能正确快速的回答出来，于是，心急如焚的家长在教了多次都没教会后，大声地责骂孩子，怎么这7刘凯能听懂课而不会解题的原因与对策讨论J，四川文理学院学报，2007年6月
49、15么简单的问题都不知道，但是，殊不知一年级的孩子思维还处于前运算阶段的后期，此时的孩子思维还不具可逆性，因为对于大人们觉得很简单的问题，对于这一阶段的孩子来说还是有一定难度的，因为他们的思维、认知水平还处于比较低的阶段。为了避免在家庭教育中出现诸如此类的事件，使孩子能够被家长所认识、了解、理解，作为家长，就更应该了解一些教育学、心理学的知识，了解处于不同年龄阶段孩子的认知发展特点、认知障碍点，特别是在数学方面，了解孩子、理解孩子、鼓励孩子，与教师多交流，了解孩子的学习特点，从而找到突破障碍点的突破口。7结束语“懂而不会”是小学生学习过程中一个普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。这一现象的产生与儿童的认知心理机制有关，是因为学生的学习认知有不同的境界，“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的。通过对学生的了解以及结合心理学理论知识，把“懂而不会”的层次概括为不懂装懂；听懂，但变式题不会做；听懂，应用题不会做；听懂，解决生活问题不会做。笔者通过对学生的访谈和调查，了解学生的学习情况、学习障碍点，分析小学生“懂而不会”现象的认知成因，并提出了一些方法和策略供广大教育教学工作者参考。诚然，由于笔者的理论水平和实践经验有限，本文的探究比较粗浅，存在着一定的缺
