1、1一、集合与简易逻辑2001 年(1) 设全集 ， ， ，则 是（ ）M=1,2345N=2,6T4,5(MT)N(A) (B) (C) (D) , 6,5432,16,42(2) 命题甲：A=B，命题乙： . 则（ ）sin(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002 年（1） 设集合 ，集合 ，则 等于（ ）2,15,32BBA（A） （B） （C） （D）1,1,32,5（2） 设甲： ，乙： ，则（ ）3xx（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必
2、要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年（1）设集合 ，集合 ，则集合 M 与 N 的关系是2(,)1Mxy2(,)Nxy（A） （B） （C ） （D）=M=（9）设甲： ，且 ；乙：直线 与 平行。则1kbykb（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2004 年（1）设集合 ， ，则集合,Mabcd,NabcN=（A） （B） （C ） （D ）, ,d（2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形 ；乙：
3、四边形 ABCD 是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005 年（1）设集合 ， ，则集合P=1234,， ， ， 5Q=2,46810PQ=（A） （B） （C） （D）， ， 24（7）设命题甲： ，命题乙：直线 与直线 平行，则kykx1yx（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2006 年（1）设集合 ， ，则集合M=102，
4、， ， N=13， ， MN=（A） （B ） （C） （D）， 02， ， 10， ， 1023， ， ， ，（5）设甲： ；乙： .xx（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。2007 年（8）若 为实数，设甲： ；乙： ， 。则xy、 20xyx0y（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。22008 年（1）设集合 ， ，则A=246， ， B
5、123， ， AB=（A） （B） （C） （D）,45,62,461,23（4）设甲： ，则,:sinxx乙（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （ B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式和不等式组2001 年(4) 不等式 的解集是（ ）53x(A) (B) (C) (D) 2|82xx或 0|x2|x 35358或2002 年（14） 二次不等式 的解集为（ ）02x（A） （B ） （C） （D）|21|x21|x0|x2003 年（5） 、不等式 的解集为（ ）|1|x（A） （ B）
6、（C） （D）3或 3|x3|x1|x2004 年（5）不等式 的解集为2x（A） （B ） （C） （D）1512x915x5x2005 年（2）不等式 的解集为3742x（A） （B ） （C） （D）(,)(5,+)(,3)5,+)(3,5)3,5)1237909(0421 xxxx 2006 年（2）不等式 的解集是x（A） （B ） （C） （D）42x2x4x4x（9）设 ，且 ，则下列不等式中，一定成立的是,abRb（A） （B） （C） （D ）2 (0)acb1ab0ab2007 年（9）不等式 的解集是31x（A） （B） （ C） （D）R203x或 23x203x200
7、8 年3（10）不等式 的解集是23x（A） （B） （C） （D）51或 51x15x或 15x(由 )2323三、指数与对数2001 年(6) 设 ， ， ，7.6log50a3.4log2b6.5log2c则 的大小关系为（ ）,bc(A) (B) a(C) (D) c( 是减函数, 时, 为负； 是增函数， 时 为正.故0.5logax1xa2logbx1xa)0.52log67001,sin-x03=0 5, 52l268(1,81,68) 异 底 异 真 对 数 值 大 小 比 较 ： 同 性 时 ： 分 清 增 减 左 右 边 ， 去 同 剩 异 作 比 较异 性 时 ： 不 易
8、 不 求 值 而 作 比 较 ， 略 . 如 ：602201, =4()()4() 3xay (7) 如果指数函数 的图像过点 ，则 的值为（ ）xa)81,3(a(A) 2 (B) (C) (D) 21(10) 使函数 为增函数的区间是（ ）log2xy(A) (B) (C) (D) ,1,1,01,(13)函数 是（ ）265)(xxf(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数(16) 函数 的定义域为_。34log1xy(21) (本小题 11 分) 假设两个二次函数的图像关于直线 对称，其中一个函数的表达式为1x,求另一个函数的表达
9、式。12xy解法一 函数 的对称轴为 ，12xy1x顶点坐标: ，0=204()2ya设函数 与函数 关于 对称，则2bc1x函数 的对称轴yx 3x顶点坐标: ，030y由 得： ，02a216a由 得：04bcy 2204()74ybx (0,113log(4)03034xxx 减 函 数 ， 真 数 须 在 之 间 ， 对 数 才 为 正xy222200 1()01log.xxyba 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 ：为 增 区 间 ， 的 22log()yx=7所以，所求函数的表达式为 267yx解法二 函数 的对称轴为 ，所求函数与函数 关于 对称，12xy112xy则所求函数由
10、函数 向 轴正向平移 个长度单位而得。2 4设 是函数 上的一点，点 是点 的对称点，则0(,)M(,)Nx0(,)M， ，将 代入2yx04y0xy20y得: .即为所求。67(22) (本小题 11 分) 某种图书定价为每本 元时，售出总量为 本。如果售价上涨 %，预计售出总量abx将减少 %，问 为何值时这种书的销售总金额最大。0.5x解 涨价后单价为 元/本，售量为 本。设此时销售总金额为 ，则：(1)0xa0.5(1)xby，令 ，得2.5.5.=()=(xybb.=()=010xyab5x所以， 时，销售总金额最大。x2002 年（9） 若函数 在 上单调，则使得 必为单调函数的区
11、间是（ ）)(fy,ba)3(xfyA B C D3,3b,ba,3ba()() ()()()()-3;()3)3.,fxf yfxffxyfxfaf abbyfx 因 与 对 应 关 系 相 同 ， 故 它 们 的 图 像 相 同 ； 因 与 的自 变 量 不 同 ， 故 它 们 的 图 像 位 置 不 同 ， 的 图 像 比 左 移 个 长 度 单 位 . 因 时 ， 必 有 ， 即 时 ， 必 有 ， 即所 以 ， 的 单 调 区 间 是 （10） 已知 ，则 等于（ ）104log22)(f（A ） （B ） （C）1 （D）23l22， 24/1000()log,()loglog43
12、xxf f （13） 下列函数中为偶函数的是（ ）（A） （B ） （C） （D）)cos(yxy3)1(xyxy2sin（21） （本小题 12 分） 已知二次函数 的图像与 轴有两个交点，且这两个交点间的距离2b为 2，求 的值。b解 设两个交点的横坐标分别为 和 ，则 和 是方程 的两个根， 121223=0b得： ，12x3xA又得： ，2121214xxA4（22） （本小题 12 分） 计划建造一个深为 ，容积为 的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造m360价为 20 元，池底每平方米的造价为 40 元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？解 设池底边长为 、 ，池壁与池底造价的造价之
13、和为 ，则 ，xyu1604xy0yx4402()402()()u x820160()4x故当 ，即当 时，池壁与池底的造价之和最低且等于：2x4040160()16(2)()u元答：池壁与池底的最低造价之和为 22400 元2003 年（3）下列函数中，偶函数是（A） （B ） （C） （D）3xy23yx1sinyxtanyx（10）函数 在 处的导数为21（A）5 （B）2 （C）3 （D ）4 211(6)624xx （11） 的定义域是lg()yx（A） （B ） （C） （D）12x或 （17）设函数 ，则函数2(-1)ftt2()1fx（20） （本小题 11 分） 设 ， ，
14、， ，求 的值.()fxabgg()=8f1()g3=f ab、解 依题意得：， ，1(2)283fgab 21ba即 12 1 ab解 得 ，（21） （本小题 12 分） 设 满足 ，求此函数的最大值.22()fxx()f解 依题意得：，即 ，得：224aa240a12a，2()4()()8fx可见，该函数的最大值是 8（当 时）x2004 年（10）函数 3()sinfx（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数（15） ，则3fx()=f（A ）27 （B ）18 （C）16 （D）12（17） 13 5sin12cosyx 513(i)
15、3(incosin)=sicos=13xx （ ） ，22l()0101212xx 或 或 xy9（20） （本小题满分 11 分） 设函数 为一次函数， ， ，求()yfx(1)=8f(2)1f()f解 依题意设 ，得 ，得 ， ，()yfxkb12kbf35kb5x1=38（22） （本小题满分 12 分） 在某块地上种葡萄，若种 50 株，每株产葡萄 ；若多种一株，每株减产70g。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.1kg解 设种 （ ）株葡萄时产量为 S，依题意得x50， ，27-()1Sx01206ba（ ） 20S=16=30(kg)所以，种 60 株葡萄
16、时产量达到最大值，这个最大值为 3600 .kg2005 年（3）设函数 ，则2()1fx(2)fx（A） （B ） （C） （D）454325x23x（6）函数 的定义域是y（A） （B ） （C） （D）x1x11或 10xx即 ： 或 ，（9）下列选项中正确的是（A） 是偶函数 （B ） 是奇函数sinyxsiny（C ） 是偶函数 （D） 是奇函数x（18）设函数 ，且 ， ，则 的值为 7 ()fxab5(1)2f()4f()f注：3331()1(4)1722(2)4f afxfb（23） （本小题满分 12 分）已知函数 的图像交 y 轴于 A 点，它的对称轴为 ；函数 的图像交
17、y 轴215yxl2xya（ ）于 B 点，且交 于 C.l（）求 的面积AC（）设 ，求 AC 的长3a解（） 的对称轴方程为：215yx21bxa依题意可知 各点的坐标为 、 、B、 、 A(0,5)B(,)C(,)a得： 22A=(0)(1)=4在 中，AB 边上的高为 1（ ） ，因此，CxABC1S=42（）当 时，点 C 的坐标为 C（1，3） ，故3a(0)(5)=2006 年（4）函数 的一个单调区间是2yx CABl23x15x10（A） （B ） （C） （D）0,1,2,3（7）下列函数中为偶函数的是（A） （B ） （C） （D）2xy2yx2logyx2cosyx（8
18、）设一次函数的图像过点（1，1）和（2，0） ，则该函数的解析式为（A） （B ） （C） （D）1313112023()(2) 3yyyxyxxx （10）已知二次函数的图像交 轴于（1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为（A） （B ） （C） （D）x 4（17）已知 P 为曲线 上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点 P 处的切线方程是3yx（A） （B ） （C） （D）24y320xy320xy11, (,)()xxk 点 的 坐 标 ：（20）直线 的倾斜角的度数为3y6080,tan32,arctn360yx 2007 年（1）函数 的定义域为lg-1yx（
19、 ）（A）R （B ） （C） （D）0x2x1x（5） 的图像过点2（A） （B ） （C） （D）(3,)81(3,)6(3,8)(3,)（6）二次函数 图像的对称轴方程为245yx（A） （B ） （C） （D）x0x1x（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A） （B ） （C） （D）21()fx2()f()cos3f 2()f222 ) () ()xfxxf （10）已知二次函数 的图像过原点和点 ，则该二次函数的最小值为2ypq40，（A）8 （B ）4 （C）0 （D）1222min0(0,)4, ()416yxyp 函 数 图 像 过 和（18）函数 在点 处的切线方程为 2yx(, 31112),()31xxkyykxyx （21）设 ，则21()4f(f22()4f
