1、二次函数解析式（常见的三中标示形式）一般式：Y=a +bx+c(a0) 根据 X,Y 坐标计2算出 a,b,c 各值，带入原函数式得到最终解析式一下顶点式，交点式想同方法顶点式：Y=a +n(a0)顶点坐标（ )2（m,n）交点式：y=a(x- ) (x- )(a0)（条件若1 12Y=a +bx+c 与 X 轴交于（ ，0） （ ，0）2 1 2以上各函数式过坐标一律直接带入函数式中点, 对称轴（ ）, 最大或最小值（2）42430）（ 645（ 4）60（ 3）sin 12 22 32cos 32 22 12tan 33 1 3cot 3 1 33三角形三边关系： + =222边角关系：s
2、inA= cosA= tanA= cotA= 正弦定理： = = =2R余弦定理： = + -2bc222 cos= + -2ca222 cos= + -2ab222 coscosA=： 2+222bcosB=： 2+222cosC=： 2+222三角型面积 S= ah12S= ab sinC= BCsinA= ACsinB12 12 12向量：A( , ) B( , )11 22= + =( + , + )1212A( , ) B( , )11 22= - =( - , - )1212a=( , ) b=( , )11 22a+b=( + , + )1212a-b=( - , - )1212
3、a/b b=a - =0 1221a b ab=0 + 1122点 A( , ) B( , )间距离为 X11 22=X(11)2+(22)2直线方程：过点 ( , ), ( , )的直线斜率公式为：111222K=2121A0 A0开口方向 向上 向下顶点坐标 （- , ）2424对称性 关于直线 x- 对称2单调性当 x - 时，2是减函数当 x - 时，2是增函数当 x - 时，2是增函数当 x - 时，2是减函数最大值最小值当 X- 时2=最小 值424当 X- 时2=最大 值424二象限 一象限三象限 四象限点斜式：y- =k(x- )(直线 l 过点 ( , ),1 2 111且斜
4、率为 k)斜截式：y=kx+b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距)两点式： = ( )( ( , ),1211211 211 1( , )22 2截距式 + =1(a,b 分别为直线的横纵截距)一般式：Ax+By+C=0( 其中 A,B 不同时为 0)点到直线距离：d= (点 P（|0+0+|2+2, ）,直线 l: Ax+By+C=0.)00圆的一般方程：+ +Dx+By+F=0( + +4F0)22 22配方的：+ =(+2)2(+2)22+2+44圆的标准方程：+ =()2()22圆的直径方程：(x- ) (x- )+ (y- ) (y- )(圆的直径的端点1 2 1 2是 A( ,
5、),B( , )11 22椭圆：动点 P 到两焦点的距离和等于 2a 即长轴动点 P 到右焦点的距离与动点 P 到右准线的距离之比等于离心率 e= ;+ =1(ab0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b) 2222+ =1(ab0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0) 2222离心率： e= (0b0)A(-a,0)(a,0)B(0,-b)(0,b)22 22 =1(ab0) A(0,-a)(0,a)B(-b,0)(b,0)22 22几何关系 = +222双曲线渐近线： =1 或 y= x(斜率公式) =1 或22 22 22 22y= x(斜率公式)斜率公式是:y
6、轴坐标除以 x 轴坐标在乘以 x抛物线：抛物线上一点到焦点和到准线的距离相等！焦点到准线的距离为 p标准方程： =2px(p0), =-2px(p0)2 2开口向右！ 开口向左！ 定点坐标 （0，0）对称轴: x 轴焦点 （ ,0） （ ,0） 2 2准线 x= x= 2 2抛物线离心率都为 1标准方程： =2py(p0), =-2py(p0)2 2开口向右！ 开口向左！ 定点坐标 （0，0）对称轴: y 轴焦点 （ ,0） （ ,0） 2 2准线 y= y= 2 2抛物线离心率都为 1数列：前 N 项和公式： =(1+)2=n （Na1）1+(1)2 ( - = - = - =d)21321
7、= (n=1)11= - (n2)1通项公式： =1+(1)三个数 x,A,y 等差数列 ,A 叫做 x,y 的中项。A=+2若一个数列共有 2n+1 项，那么这个数列的首项 和末项 的等差中项为第 N+11 2+1项。=+11+2+12项数为 2n+1 项的前 2n+1 项的和 可以2+1用中项 来表示。+1= （2n+1）2+1+1等比数列：= = =q(q0)2132+1通项公式： =11前 N 项和公式：=n 1=1(1)1三数 x,G,y 成等比数列，G 叫 x,y 的中项。G= 即 xy= 2切线方程：求曲线 y= -2 +3 在点（2，11）处的切线42方程：先求导 (x)=4 -4x,在带入 X 坐标求 3根导数=4*8-4*2=32-8=24， 24 就是切线的斜率,再把斜率，和 X,Y 坐标带入 Y=KX+b即 Y-11=24(X-2)=24X-48-Y+11=24X-Y-37与直线 的平行的抛物线240xy的切线方程y根据题意的：与直线平行，所以切线的斜率为 2，即 (x)=2x=2所以 X=1,带入原抛物线 解得 Y=1,2yx即切点坐标为（1，1）斜率为 2，切点为（1，1 ）带入切线方程：Y=KX+B Y-1=2(X-1)=2X-2-Y+1=2X-Y-1
