1、1高中数学必修模块综合测试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分,共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件 = 的所有集合 的个数是( )2,1M3,MA1 B2 C3 D42.若向量 = =(1，1)，则|2 |的取值范围是( )a),sin(cobabA. B. C. D.1,3,202,03.已知 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列结论正确的是（ ）m,A B,n若 则 ,若 则 C D,若 则 mnn若 则 4.在 中，若 ，则 的形状一定是( )BCAsinicos2A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形5
2、. 从某社区 65户高收入家庭，280 户中等收入家庭，105 户低收入家庭中选出 100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是( )A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.各种方法均可6.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 cm） ，则该三棱柱的表面积为( )A.24cm 2 B. cm2 C. cm2 D. cm2)384(3143187.已知 ，则 的值是（ ）cossin65 )67sin(A B C D23523458.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点（如图） ，分别记为，现有甲、乙两人同时从 A0站点上车，且他们中
3、的每个人在站点 下车是等可能的.则3210, 3,210iA甲、乙两人不在同一站点下车的概率为（ ）A. B. C. D.4353219.若 是定义在 上的奇函数， ，且在 上是增函数，则 的解集为( )(xfR0)(f ),()0xfxA B 303|x或 3|xx或C D或 03或2侧视图 俯视图主视图210.将棱长相等的正方体按图示的形状摆放，从上往下依次为第 1层，第 2层， ，则第 20层正方体的个数是（ ）A. 420 B. 440 C. 210 D. 22011.已知函数 在区间1，2上的最大值比最小值大 2，则 的值为( ) A.2)1(log)(2xxfa aB. C. D.
4、555或12.已知圆 ，点 2，0 及点 ，若直线 与圆 没有公共点，1:2yxC(A),2(aBABC则 的取值范围是（ ）aA. B.),()1,( ),(),(C. D.,34,4,二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中横线上13.大正方形的面积为 13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为 2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是 14.已知| |=1,| |= ，且 与 垂直，则 与 的夹角为 ab2baab15.阅读右图所示的流程图，输出的结果为 16.已知 ，且 ，则 的取值范围是 0,8三、解答题：本大题共
5、6小题，每小题有两小题，满分 70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 2 ()sin3sin2fxx0求 的值；求函数 在区间 上的取值范围()fx03，变式：已知： ，axxf cosin32cos是 常 数R,3若 ，求 的最小正周期和单调递增区间；Rxxf若 时，且 的最大值与最小值之和为 5，求 的值3,6f a18.（10 分）设 的内角 A， B， C的对边分别为 a,b,c，且 A= ， c=3b.求：60 的值；accot B +cot C的值.变式：在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ABC BC， ， ab
6、c， ， 23C若 的面积等于 ，求 ； 3ab，若 ，求 的面积sin()2sinA19.（12 分）设数列 的前 项和为 已知 ， ， nanS1a13nnS*N4设 ，求数列 的通项公式；3nnbSnb若 ， ，求 的取值范围1a *Na变式：设等差数列 的前 项和为 ，且 ， 。数列 满足 ， ，nanS42a305Snb0112nb，2,Nn求数列 的通项公式；n设 ，求证： 是等比数列，且 的通项公式；1nnbCnCnb设数列 满足 ，求 的前 项和为ndnnnba14ndnT520.（12 分）私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经
7、济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数 配备教师数 硬件建设费 （万元） 教师年薪（万元）初中 500.2282.1高中 456根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取 元，高中每生每年可收取 元.因生源和环境等条件限制，办学规模以 至 个班为宜（含 个与601 20320个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多3少年可以收回全部投资？变式：某车间生产甲、乙两种产品，已知制造一件甲产品需要 A种元件 个，B 种元件 个，
8、制造一件乙种产品需52要 A种元件 个，B 种元件 个，现在只有 A种元件 个，B 种元件 个，每件甲产品可获利润 元，每件乙33180130产品可获利润 元，试问在这种条件下，应如何安排生产计划才能得到最大利润？15621.（12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ， 是等边三角形，已PABCDPABCDA PAD知 ， 28BDA245（）设 是 上的一点，证明：平面 平面 ；MCM（）求四棱锥 的体积变式：如图，在直三棱柱 中，ABC= ，BC=2， =4，1CBA091C=1，1EBD、F、G 分别为 的中点，FE 与 相交于 H.11,CD1求证: ABD平 面1求证: E平
9、面 平 面22.（14 分）设 为坐标原点，曲线 上有两点 ，满足关于直线O01622yxQP、称，又满足 = 0 .04myxPQ（1）求 的值； （2）求直线 的方程.A BCMPD7变式：已知圆 与直线 相交于两点 ，定点 若 ，求实数280xym260xy,PQ(1,)RPQR的值。m1 （选择题）设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则 ( )Rfx213fx2f9f（） （） （） （）32132.（填空题）已知 ，且 在区间 有最小值，无最大值，()sin(0)6fxff， ()fx63，则 _ 3.（解答题）设数列 的前 项和为 ，已知nanS21nnbaS证明：当 时， 是等比数
10、列；2b12n求 的通项公式na8答案一、选择题1.D 2.A 3.D 4.C，提示： ,所以 5.B 6.B 222sinicos2 bacabCAB a7.C，提示： i)6(sin21cos36si38.A 9.D 10. C，提示：各层的正方体数满足：第 1层为 1，第 2层比第 1层多 2，第 3层7sin3比第 2层多 3，第 20层比第 19层多 20，故第 20层的正方体个数为 11.D，03提示：由题意 ，即 ，得 12.C，提示：欲使直线 与圆 没有公共21f 25loga5或 ABC点，只需 ，即 ，解之得3ABk34 ),34(),(二、填空题13. 14. 15. 1
11、6. ，提示：由已知，156,16，又 ，所以abba280,1ab三、解答题17. 解： 1cos3()sin22xfxx31sin2cos2xxsin26因为函数 的最小正周期为 ，且 ，()fx0所以 ，解得 21由得 ()sin26fx因为 ，03 所以 ，7266x 所以 ，1sin1 因此 ，即 的取值范围为 30i262x ()fx302，9变式：解 axf xf 1)62sin()(sin3coco)(2 ，2 kk2x63的单调递增区间是 （)(xfk,3)z 3,6625,31sinmaxay ay1)6sin(2mi,518. 解：由余弦定理得 22cosabA 2117
12、(),39c故 7.ac解法一： cotBC osincsiCB (),iiA由正弦定理和的结论得227sin11439.si 93cAaBCb故 4cot.9解法二：由余弦定理及的结论有22271()3coscabBA10 5.27故 253sin1cos1.827B同理可得222719cos ,73cabCA21sin1cos.827从而 cos5143t 3.ini9BC变式：解：由余弦定理及已知条件得， ，24ab又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ABC 31si3ab联立方程组 解得 ， 24ab， 2ab由题意得 ，sin()si()sincoBA即 ，ico2coBA当 时， ， ， ， ，s0643a2b当 时，得 ，由正弦定理得 ，csiniBAa联立方程组 解得 ， 2ab， 3所以 的面积 ABC 12sinSC19. 解：依题意， ，即 ，113nnnaS123nS由此得 132()nSS因此，所求通项公式为， 1()nnnba*N由知 ， ，32nS
