1、冀教版九年级下册第 34 章第 3 节二次函数的图像和性质教学设计1二次函数的图像和性质教学设计涉县第三中学 胡小聪一、教学分析（一）教学内容分析二次函数 y=a(x-h)2+k 的图像和性质是冀教版九年级数学下册第三十四章第三节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及 y=ax2 的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对 y=ax2 的图像和性质的引申，也是后面研究一般形式的二次函数图像性质的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。（二）教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看，他
2、们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的畏难情绪，对学习非常的不利。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。（三）教学环境分析我校九年级教室均安装有多媒体设备。为了本节课教学的方便，讲课安排在教室进行。二、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的性质。（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；体验数学活动中的探索性和创造性。三、教学重难点
3、教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。冀教版九年级下册第 34 章第 3 节二次函数的图像和性质教学设计2四、教学过程教学环节教 学 内 容 设计意图整合点与软件复习旧知引入新知1.下列函数中，是二次函数的有： ， ，2yx2x, ，4yx2x312.对于二次函数 ，当 a0 时开口方向向 ；当ya0 时开口方向向 ；抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 。3.指出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标：，2yx23 这一环节由学生以口头回答的形式独立完成。设计意图：用问题作为切入点，引出新知。学生能够根据已有知
4、识轻松得出结果，从而为了解新旧知识之间的联系奠定基础。合作交流探究新知1.思考：函数 是二次函数吗？它的图像是21yx抛物线吗？它的开口方向、对称轴及顶点坐标分别是什么？2.你能直接说出下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标吗？ 22(3)1(3)1yxyx与44与22()()yxyx与思考：对于上述函数，你能快速准确的画出他们的图像吗?学生用描点法绘制出该函数的图像，小组合作交流总结出图像的形状，指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标。设计意图：学生通过绘图过程，充分认识此类函数图像的形状，既锻炼了画图能力，又为探讨函数性质奠定了基础。小组讨论、交流，共同探讨结果。设计意图：让学生感觉到不画图
5、像进行判断的难度，为下一步探究图像性质做准备。让学生感知手动画图的难度及所要耗费大量的教学时间，为引入课件作准备。冀教版九年级下册第 34 章第 3 节二次函数的图像和性质教学设计33.教师利用几何画板课件分别绘制出以上六个函数的图像，帮助学生理解图像性质，并填写下表：表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标2(3)1yx2()4yx12()3yx学生观察六个函数图像的绘制过程，并结合图像指出这些函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标并填入表格。设计意图：学生直观的观看软件的绘图过程，节省了大量的时间，并且通过几何画板的强大的计算功能得出相关问题的答案，有利于下一步总结出形如： 2()yaxhk的函数
6、的图像性质。手动绘制二次函数图像不仅不易操作，而且还会占用大量的课堂教学时间，导致教学任务无法顺利完成。此时就可以发挥几何画板的便捷、快速的绘图和计算功能，不仅节省了教学时间，还可以直观的将函数图像展现在学生眼前，便于学生探讨函数图像的性质。所用软件为：二次函数图像自动绘制软件.gsp知识归纳结论总结1.思考：通过以上问题的解答，你认为形如：的函数图像是什么形状？它的开口方向、对2()yaxhk称轴和顶点坐标怎样确定？小组讨论，思考，共同总结相关结论，并完成表格的填写。设计意图：此环节是本节课的重点及难点，学生通过刚才观察作图演示，冀教版九年级下册第 34 章第 3 节二次函数的图像和性质教学
7、设计42.填写下表：形如： 的函数图像性质：2()yaxhk增减性性质a开口方向对称轴顶点坐标 对称轴左侧 对称轴右侧a0a0得出了此类函数图像的特征及相关结论的判断，让学生把所得到的信息以表格形式整理记录下来，既有利于学生的记忆，又可以帮助他们有效的突破难点。当堂练习检测效果1.不画图像，直接说出下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标：,21()yx2(1)3yx,3652.已知 A（-1，y 1），B（1，y 2）和 C（4，y 3）是函数的图像上三点，度判断 y1，y 2，y 3的大小。2()4x 学生独立完成练习题目的解答。设计意图：当学生通过观察探讨得出函数的图像性质后，能够准确的应用
8、这些性质解题才是最主要的，安排一定量的练习题，既可以检验学生的学习效果，也可以起到练习巩固的作用。五、板书设计增减性性质a开口方向对称轴顶点坐标对称轴左侧 对称轴右侧a0 向上x=h (h,k)y 随 x 增大而减小 y 随 x 增大而增大34.3 二次函数的图像和性质抛物线 (a0) 具有如下性质：2()yaxhk冀教版九年级下册第 34 章第 3 节二次函数的图像和性质教学设计5六、教学反思本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数 y=ax2； y=ax 2+h、y=a（x-h） 2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数 y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次
9、函数 y=a(x-h)2+k (h0，k0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。通过本节课教学，得出几点体会：1.在教学中二次函数的图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。2.在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变
10、量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。3.要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题a0 向下 y 随 x 增大而增大 y 随 x 增大而减小冀教版九年级下册第 34 章第 3 节二次函数的图像和性质教学设计6的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。
