1、1江苏省扬州中学 20132014 学年第一学期月考高一数学试卷 2013.12一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上） 1.sin960_2. 21cos4_3.函数 3sin(2)4yx的最小正周期为_【答案】【解析】试题分析：利用结论函数 的最小正周期是 ()sin()fxAx2T考点：三角函数的周期24.函数 )42sin()xf在 2,0上的单增区间是_5.已知一个扇形的周长是 40，则扇形面积的最大值为_6.若 2log31x，则 x的值为 【答案】2【解析】试题分析：由已知可知 ，由换底公式得 ，再应用对数恒等式：21log3x321loglx可得结论log
2、ab考点：对数恒等式与换底公式7.已知函数 ()lg3fx在区间 (,)ab上有一个零点（ ,ab为连续整数） ，则 ab 38.集 合 2|(1)30Axax的 子 集 有 且 仅 有 两 个 ， 则 实 数 a = 9.设 ()fx为定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()2xfa则 (1)f 10.若点 (sin,co)P在角 的终边上，则 _（用 表示） 【答案】 2kZ【解析】411.已知偶函数 ()fx对任意 R满足 (2+)=-fxf，且当 -20x时，2()=log1fx，则 2013)f的值为_12.定义在区间 20,上的函数 6cosyx的图像与 5tanyx的图像的交点
3、为 P，过点P 作 PP1 垂直 x轴于点 P1，直线 PP1 与 in的图像交于点 P2,则线段 P1P2 的长为_13.若关于 x的方程 2cosin0xa有实根，则 a的取值范围是_514.设函数 3ln)(,2)( 2xgxef ，若实数 ba,满足 0)(,)(bgf，请将 ,0agb按从小到大的顺序排列 （用“ ”连接） 三、解答题 （本大题共 6 小题，15 、16、17 每题 14 分，18、19 、20 每题 16分，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.（1）已知 17sinco3， (0,)，求 tan的值；（2）已知 ta2，求 sinco【
4、答案】 （1） ；（2） 5【解析】试题分析：（1）在 ， 及 三个式子已知其中一个时，sincosincosinco一般可以求出蓁两个，从而解出 ，如,616.已知 3sin(3)2cos()， sin()2cos()，,0,，求 ,的值17.已知函数 )(xf对任意 R满足 0)(xf， )1()(xff，若当0,1x时， ba（ 0且 1a） ，且 213（1）求实数 ,的值； 7（2）求函数 )()(2xffxg的值域18.已知关于 x的方程 24(1)0mx；（1）若该方程的一根在区间 ,0上，另一根在区间 )2,1(上，求实数 m的取值范围（2）若该方程的两个根都在 ()内且它们的
5、平方和为 1，求实数 的取值集合819.二次函数 2()fxqr满足 102qrm，其中 m（1）判断 1m的正负；（2）求证：方程 ()0fx在区间 (,1)内恒有解920.（1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数 ()yfx的图像关于点 (0,)P成中心对称图形，则有函数 ()yfx为奇函数，反之亦然；现若有函数 yfx的图像关于点(,)Pab成中心对称图形，则有与 ()yfx相关的哪个函数为奇函数，反之亦然（2）将函数 32()6gx的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 16 个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数 ()gx图像对称中心的坐标；10（3）利用（1）中的性质求函数 21()log4xhx图像对称中心的坐标，并说明理由得22(1)6bax，得 222(1)16baxax，
