1、 1标准方程 )0(2pxy)0(2pxy)0(2pyx)0(2pyx简图顶点 0,0,0,0,焦点 ,2p,2p2,p2,p对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴准线方程 2p2p2p2px范围 Ryx,0Ryx,0Rxy,0Ry,0离心率 1e23抛物线定义中的“转化”法利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化 “看到准线想到焦点，看到焦点想到准线” ，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径例 1 设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点 (1) 求点 P 到点 A(1,1) 的距离与点 P 到直线 x1 的距离之和的最小值； (2) 若 B(3,2
2、)，求 |PB| PF| 的最小值变式 1：已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值4(1)关键：利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程(2)技巧：要结合图形分析，灵活运用平面几何的性质以图助解例 2 2_1 (2013四川高考) 抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是_.y23变式 2 ：抛物线 的焦点坐标是（ ） 214yx（A） （B ）016， 016，（C） （D）()， ()，变式 3：抛物线 2xy上一点到直线 042yx的距离最短的点的坐标是
3、（ ）A （1，1 ） B （ 1,） C )9,3(D （2 ，4）5直线与抛物线相交的四个结论已知抛物线 y22px (p0)，过其焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则有以下结论：(1) |AB|x 1x 2p 或 |AB| ( 为 AB 所在直线的倾斜角)； (2) x1x2 ； (3) y1y2p 2；2psin2 p24(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为 2p.例 3 (2012福建高考)如图，等边三角形 OAB 的边长为 8 ，且其三个顶点均在抛物线 E：x 22py( p0)上3(1)求抛物线 E
4、 的方程；(2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P，与直线 y1 相交于点 Q.证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点6变式 4：已知过点 A(4,0) 的动直线 l 与抛物线 G：x 22py(p0)相交于 B，C 两点当直线 l 的斜率是 时， 412 AC. (1)求抛物线 G 的方程； (2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求 b 的取值范围AB71抛物线是一种重要的圆锥曲线，在高考中，经常以抛物线为载体与直线、圆综合考查，主要考查抛物线的方程及几何性质，直线与抛物线的综合应用，点到直线的距离等2直线与抛物线的综合问题，经常是将直线方程与抛物线方程联立，消去
5、 x(或 y)，利用方程的根与系数的关系求解，但一定要注意直线与抛物线相交的条件典例 (2013湖南高考)过抛物线 E：x 22py(p0)的焦点 F 作斜率分别为 k1，k 2 的两条不同直线 l1，l 2，且k1k 22，l 1 与 E 相交于点 A，B，l 2 与 E 相交于点 C，D，以 AB，CD 为直径的圆 M，圆 N(M，N 为圆心) 的公共弦所在直线记为 l. (1)若 k10，k 20，证明： 0)到直线 l：xy20 的距离为 ，322设 P 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 PA，PB，其中 A，B 为切点(1)求抛物线 C 的方程；(2)当点 P(
6、x0， y0)为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程；(3)当点 P 在直线 l 上移动时，求| AF|BF|的最小值9变式 6：已知直线 y2 上有一个动点 Q，过点 Q 作直线 l1 垂直于 x 轴，动点 P 在 l1 上，且满足 OPOQ (O为坐标原点)，记点 P 的轨迹为 C.(1)求曲线 C 的方程； (2)若直线 l2 是曲线 C 的一条切线，当点(0,2)到直线 l2 的距离最短时，求直线 l2 的方程10课后练习：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如果抛物线 y 2=ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为 （ ）A （1, 0）
7、 B （2, 0） C （3, 0） D （1, 0）2圆心在抛物线 y 2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 （ ）Ax 2+ y 2-x-2 y - 41=0 Bx 2+ y 2+x-2 y +1=0 C x2+ y 2-x-2 y +1=0 Dx 2+ y 2-x-2 y + 41=03一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m 时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（ ）A 6m B 2 6m C4.5m D9m4平面内过点 A（-2 ，0） ，且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x5抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是 6，则抛物线的方程是（ ）A y 2=-2x B y 2=-4xC y 2=2x D y 2=-4x 或 y 2=-36x6过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果 x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）
