1、指数函数（一）整数指数幂1整数指数幂概念： an个 )(N01a10,2整数指数幂的运算性质：（1） （2）,mnZ,nmaZ（3） nnab其中 ， nmna1nnaabb3 的 次方根的概念一般地，如果一个数的 次方等于 ，那么这个数叫做 的 次方根，N,即： 若 ，则 叫做 的 次方根， axnnn1例如：27 的 3 次方根 ， 的 3 次方根 ，32727327332 的 5 次方根 ， 的 5 次方根 5 5说明：若 是奇数，则 的 次方根记作 ； 若 则 ，若 则na0anoa；0na若 是偶数，且 则 的正的 次方根记作 ， 的负的 次方根，记作：0an；（例如：8 的平方根
2、16 的 4 次方根 ）282164若 是偶数，且 则 没意义，即负数没有偶次方根；n ；Nn,100n式子 叫根式， 叫根指数， 叫被开方数。 aana4 的 次方根的性质一般地，若 是奇数，则 ；nn若 是偶数，则 0aa（二）分数指数幂1分数指数幂： 1051025aa1231243即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2） 对分数指数幂也适用，nkk例如：若 ，则 ， ， 0a322a455a 233a454即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；0,1mnanN（2）
3、正数的负分数指数幂的意义是 1nman2分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即 10,rsrsaQ3,rrbabr说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；（2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。二、指数函数1指数函数定义：一般地，函数 （ 且 ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数定义域xya01x是 R2指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质： xa函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xy1)1a01a图象定义域 R值域 （0,+）过定点 图象过定点（0,1） ，即当 x=0 时，y=1奇偶性 非奇非偶单
4、调性 在 上是增函数R在 上是减函数01xyxy(,)O101xxy(,)O函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化a对图象影响在第一象限内， 越大图象越高，a越靠近 y 轴；在第二象限内， 越大图象越低，越靠近 x 轴在第一象限内， 越小图象越高，越a靠近 y 轴；在第二象限内， 越小图象越低，越靠近 x 轴11 实数指数幂及其运算(一)(一)选择题1下列正确的是( )Aa 01 B C10 1 0.1 D21a a22 的值为( )46A2 B2 C2 D43 的值为( )3715A B C D92599525
5、94化简 的结果是( )6352aaAa B Ca 2 Da 332(二)填空题5把下列根式化成分数指数幂的形式(其中 a，b0)（1） _；（2） =_；32a326 _3732)(4()(abb7化简 _329m8 =_25.0315.06)7()(三)解答题9计算 )41(232341bab10计算63125.212 实数指数幂及其运算(二)(一)选择题( 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1下列说法正确的是(nN *)( )A正数的 n 次方根是正数 B负数的 n 次方根是负数C0 的 n 次方根是 0 D 是无理数a2函数 的定义域为( )3321xyAR B0 ，)
6、C(0，) D( ，13 可以简化为( )58321(xA B C D52x154x154x4化简 的结果是( )3821xA Bx 2 Cx 3 Dx 43(二)填空题5 _， _ _ _3282103)41(2356 _31232)7()17计算 _455(8若 aa 1 3，则 a2a 2 _(三)解答题10若 求 的值,2x x31.3 指数函数(一)(一)选择题( 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个每天分裂一次现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过 10 天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需
7、要的天数是( )A5 B9 C6 D82下列函数中为指数函数的是( )Ay23 x By 3 x Cy 3 x Dy1 x3若 0.2m3，则( )Am0 Bm0 Cm0 D以上答案都不对4函数 f(x)a x1(其中 a0 且 a1)的图象一定经过点( )A(0，1) B(0，2) C(0，3) D(1 ，3)(二)填空题5若函数 f(x)是指数函数且 f(3)8，则 f(x)_6函数 的定义域为_，值域为_y217函数 y2 x1 的图象一定不经过第_象限；若函数 的图象不经byx)21(过第一象限，则实数 b 的取值范围是_8若 2m4，则 m 的取值范围是_；若(0.1) t1，则 t
8、 的取值范围是_9指数函数 y( a21) x在 R 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_(三)解答题10根据函数 f(x)2 x的图象，画出下列函数的草图(1)y2 x (2)y2 x1 (3)y2 x11求函数 的定义域和值域12xy12已知 a0 且 a1，函数 f1(x) ，f 2(x) ，若 f1(x)f 2(x)，求 x 的132a52xa取值范围1.4 指数函数(二)(一)选择题( 每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1若 ，则 x 的取值范围是 ( )273xA(，3 B(，3) C3，) DR2已知三个数 M0.32 0.32 ， P0.32 3.2 ，Q 3.
9、2 0.32 ，则它们的大小顺序是 ( )AMP Q BQMP CPQM DPM Q3如图是指数函数ya x，yb x，yc x，yd x的图象，则 a，b，c，d 与 0和 1 的大小关系是( )A0ab1cd B0ba1dcC1abc d D0ab1dc4函数 y2 x2 x ( )A在 R 上减函数B在 R 上是增函数C在(，0)上是减函数，在 (0，)上是增函数D无法判断其单调性(二)填空题5函数 y3 x1 2 的图象是由函数 y3 x的图象沿 x 轴向_平移_个单位，再沿 y 轴向_ 平移_个单位得到的6函数 f(x)3 x5 的值域是 _7函数 ya x1 1(其中 a0 且 a1)的图象必经过点_8若指数函数 ya x在区间0，1上的最大值和最小值的差为 ，则底数21a_9函数 g(x)x 2x 的单调增区间是_，函数 y 的单调增区间是_x2(三)解答题10函数 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)2 x1，求 x0 时函数的解析式11若关于 x 的方程2 x1a 有两个解，借助图象求 a 的取值范围12已知函数 f(x)2 2x2 x1 3，其中 x0，1，求 f(x)的值域
