挑战中考数学压轴题(第九版精选)(2016版).doc

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1、 挑战压轴题 马学斌编著目 录第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 2015年上海市宝山嘉定区中考模拟第 24题例 2 2014年武汉市中考第 24题例 3 2012年苏州市中考第 29题例 4 2012年黄冈市中考第 25题例 5 2010年义乌市中考第 24题例 6 2009年临沂市中考第 26题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 2015年重庆市中考第 25题例 2 2014年长沙市中考第第 26题例 3 2013年上海市虹口区中考模拟第 25题例 4 2012年扬州市中考第 27题例 5 2012年临沂市中考第 26题例 6 2011年盐城

2、市中考第 28题1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 2015年上海市虹口区中考模拟第 25题例 2 2014年苏州市中考第 29题例 3 2013年山西省中考第 26题例 4 2012年广州市中考第 24题例 5 2012年杭州市中考第 22题例 6 2011年浙江省中考第 23题例 7 2010年北京市中考第 24题1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 2015年成都市中考第 28题例 2 2014年陕西省中考第 24题例 3 2013年上海市松江区中考模拟第 24题例 4 2012年福州市中考第 21题例 5 2012年烟台市中考第 26题例 6 2011年上海市中考第 24题例

3、 7 2011年江西省中考第 24题1.5 因动点产生的梯形问题例 1 2015年上海市徐汇区中考模拟第 24题例 2 2014年上海市金山区中考模拟第 24题例 3 2012年上海市松江中考模拟第 24题例 4 2012年衢州市中考第 24题 例 5 2011年义乌市中考第 24题挑战压轴题 马学斌编著1.6 因动点产生的面积问题例 1 2015年河南市中考第 23题例 2 2014年昆明市中考第 23题例 3 2013年苏州市中考第 29题例 4 2012年菏泽市中考第 21题例 5 2012年河南省中考第 23题例 6 2011年南通市中考第 28题例 7 2010年广州市中考第 25题

4、1.7 因动点产生的相切问题例 1 2015年上海市闵行区中考模拟第 24题例 2 2014年上海市徐汇区中考模拟第 25题例 3 2013年上海市杨浦区中考模拟第 25题1.8 因动点产生的线段和差问题例 1 2015年福州市中考第 26题例 2 2014年广州市中考第 24题例 3 2013年天津市中考第 25题例 4 2012年滨州市中考第 24题第二部分 图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 1 2015年呼和浩特市中考第 25题例 2 2014年上海市徐汇区中考模拟第 25题例 3 2013年宁波市中考第 26题例 4 2012年上海市徐汇区中考模拟第 25

5、题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例 1 2015年上海市徐汇区中考模拟第 25题例 2 2014年黄冈市中考第 25题例 3 2013年菏泽市中考第 21题例 4 2012年广东省中考第 22题 例 5 2012年河北省中考第 26题 例 6 2011年淮安市中考第 28题第三部分 图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1 2015年北京市中考第 29题例 2 2014年福州市中考第 22题例 3 2013年南京市中考第 26题挑战压轴题 马学斌编著3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 2015年杭州市中考第 22题例 2 2014年安徽省中考第

6、 23题例 3 2013年上海市黄浦区中考模拟第 24题第四部分 图形的平移翻折与旋转4.1图形的平移例 1 2015年泰安市中考第 15题例 2 2014年江西省中考第 11题4.2图形的翻折例 1 2015年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 18题例 2 2014年上海市中考第 18题4.3图形的旋转例 1 2015年扬州市中考第 17题例 2 2014年上海市黄浦区中考模拟第 18题4.4三角形例 1 2015年上海市长宁区中考模拟第 18题例 2 2014年泰州市中考第 16题4.5四边形例 1 2015年安徽省中考第 19题例 2 2014年广州市中考第 8题4.6圆例 1 2015年兰

7、州市中考第 15题例 2 2014年温州市中考第 16题4.7函数图像的性质例 1 2015年青岛市中考第 8题例 2 2014年苏州市中考第 18题挑战压轴题 马学斌编著声 明选自东师范大学出版社出版的挑战压轴题中考数学:精讲解读篇(含光盘)一书。该书收录当年全国各地具有代表性的中考数学压轴题, 并把它们分为 4部分、24 小类。该书最大的特色是用几何画板和超级画板做成电脑课件,并为每一题录制了视频讲解,让你在动态中体验压轴题的变与不变,获得清晰的解题思路,完成满分解答,拓展思维训练。挑战压轴题中考数学:精讲解读篇自出版以来广受读者欢迎,被评为优秀畅销图书,成为“中考压轴题”类第一畅销图书。

8、在上海、北京、江苏、浙江等省市的名牌初中的毕业班学生中,几乎人手一本,成为冲刺名牌高中必备用书。由于格式问题,该书最具特色的电脑课件和视频文件在此无法一并附上,敬请原谅。挑战压轴题 马学斌编著第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 2015 年上海市宝山区嘉定区中考模拟第 24 题如图 1,在平面直角坐标系中,双曲线(k0)与直线 yx2 都经过点 A(2, m) (1)求 k 与 m 的值;(2)此双曲线又经过点 B(n, 2),过点 B 的直线 BC 与直线 yx2 平行交 y 轴于点C,联结 AB、AC,求ABC 的面积;(3)在(2)的条件下,设直

9、线 yx2 与 y 轴交于点 D,在射线 CB 上有一点 E,如果以点 A、C、E 所组成的三角形与ACD 相似,且相似比不为 1,求点 E 的坐标图 1 动感体验请打开几何画板文件名“15 宝山嘉定 24”,拖动点 E 在射线 CB 上运动,可以体验到,ACE 与ACD 相似,存在两种情况思路点拨1直线 AD/BC,与坐标轴的夹角为 452求ABC 的面积,一般用割补法3讨论ACE 与ACD 相似,先寻找一组等角,再根据对应边成比例分两种情况列方程满分解答(1)将点 A(2, m)代入 yx 2,得 m4所以点 A 的坐标为 (2, 4)将点 A(2, 4)代入 ,得 k8(2)将点 B(n

10、, 2),代入 ,得 n4x所以点 B 的坐标为(4, 2) 设直线 BC 为 yxb,代入点 B(4, 2),得 b2所以点 C 的坐标为(0,2)由 A(2, 4) 、B(4, 2) 、C (0, 2),可知 A、B 两点间的水平距离和竖直距离都是 2,B、C 两点间的水平距离和竖直距离都是 4所以 AB ,BC ,ABC90 4图 2挑战压轴题 马学斌编著所以 SABC 8 12BAC24(3)由 A(2, 4) 、D(0, 2) 、C (0,2),得 AD ,AC 210由于DACACD45,ACEACD45,所以DACACE所以ACE 与ACD 相似,分两种情况:如图 3,当 时,C

11、E AD E此时ACDCAE,相似比为 1如图 4,当 时, 解得 CE 此时 C、E 两点间的CAD20102水平距离和竖直距离都是 10,所以 E(10, 8)图 3 图 4考点伸展第(2)题我们在计算ABC 的面积时,恰好ABC 是直角三角形一般情况下,在坐标平面内计算图形的面积,用割补法如图 5,作ABC 的外接矩形 HCNM,MN/y 轴由 S 矩形 HCNM24,S AHC 6,S AMB 2,S BCN 8,得 SABC 8图 5挑战压轴题 马学斌编著例 2 2014 年武汉市中考第 24 题如图 1,Rt ABC 中,ACB90,AC6 cm,BC8 cm,动点 P 从点 B

12、出发,在BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点 Q 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒4 cm 的速度向点 B 匀速运动,运动时间为 t 秒(0t2 ) ,连接 PQ(1)若BPQ 与ABC 相似,求 t 的值;(2)如图 2,连接 AQ、CP,若 AQCP,求 t 的值;(3)试证明:PQ 的中点在 ABC 的一条中位线上图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“14 武汉 24”,拖动点 P 运动,可以体验到,若BPQ 可以两次成为直角三角形,与ABC 相似当 AQCP 时,ACQCDPPQ 的中点 H 在 ABC 的中位线 EF 上思路点拨1BPQ 与ABC

13、有公共角,按照夹角相等,对应边成比例,分两种情况列方程2作 PDBC 于 D,动点 P、Q 的速度,暗含了 BDCQ3PQ 的中点 H 在哪条中位线上?画两个不同时刻 P、Q、H 的位置,一目了然满分解答(1)Rt ABC 中,AC6,BC8,所以 AB10BPQ 与ABC 相似,存在两种情况: 如果 ,那么 解得 t1BPAQC504t 如果 ,那么 解得 8t324图 3 图 4(2)作 PDBC,垂足为 D在 Rt BPD 中,BP 5t,cosB ,所以 BDBPcosB4t,PD3t 45当 AQCP 时,ACQCDP所以 ,即 解得 ACQP6843tt78t挑战压轴题 马学斌编著

14、图 5 图 6(3)如图 4,过 PQ 的中点 H 作 BC 的垂线,垂足为 F,交 AB 于 E由于 H 是 PQ 的中点,HF/PD,所以 F 是 QD 的中点又因为 BDCQ4t,所以 BFCF因此 F 是 BC 的中点,E 是 AB 的中点所以 PQ 的中点 H 在ABC 的中位线 EF 上考点伸展本题情景下,如果以 PQ 为直径的 H 与ABC 的边相切,求 t 的值如图 7,当H 与 AB 相切时, QPAB ,就是 , BPCQA3241如图 8,当H 与 BC 相切时,PQBC,就是 ,t1如图 9,当H 与 AC 相切时,直径 ,222(3)8)Dt半径等于 FC4所以 22

15、(3)8)tt解得 ,或 t0(如图 10,但是与已知 0t2 矛盾) 1287t图 7 图 8 图 9 图 10挑战压轴题 马学斌编著例 3 2012 年苏州市中考第 29 题如图 1,已知抛物线 (b 是实数且 b2)与 x 轴的正半轴分别21()44yx交于点 A、B (点 A 位于点 B 是左侧) ,与 y 轴的正半轴交于点 C(1)点 B 的坐标为_,点 C 的坐标为_(用含 b 的代数式表示) ;(2)请你探索在第一象限内是否存在点 P,使得四边形 PCOB 的面积等于 2b,且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由;(

16、3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q,使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点 Q 的坐标;如果不存在,请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“12 苏州 29”,拖动点 B 在 x 轴的正半轴上运动,可以体验到,点 P 到两坐标轴的距离相等,存在四边形 PCOB 的面积等于 2b 的时刻双击按钮“第(3)题” ,拖动点 B,可以体验到,存在OQAB 的时刻,也存在 OQAB 的时刻思路点拨1第(2)题中,等腰直角三角形 PBC 暗示了点 P 到两坐标轴的距离相等2联结 OP,把四边形 PCOB 重新分割为两个等高的三角

17、形,底边可以用含 b 的式子表示3第(3)题要探究三个三角形两两相似,第一直觉这三个三角形是直角三角形,点Q 最大的可能在经过点 A 与 x 轴垂直的直线上满分解答(1)B 的坐标为(b, 0) ,点 C 的坐标为(0, )4b(2)如图 2,过点 P 作 PD x 轴,PEy 轴,垂足分别为 D、E,那么PDBPEC因此 PDPE 设点 P 的坐标为(x, x) 如图 3,联结 OP所以 S 四边形 PCOBS PCO S PBO 2b15248bxx解得 所以点 P 的坐标为( )165x6,5挑战压轴题 马学斌编著图 2 图 3(3)由 ,得 A(1, 0),OA111()()44byx

18、xb如图 4,以 OA、OC 为邻边构造矩形 OAQC,那么OQCQOA当 ,即 时,BQA QOA BAQO2BA所以 解得 所以符合题意的点 Q 为( )2()1b83b1,23如图 5,以 OC 为直径的圆与直线 x1 交于点 Q,那么 OQC 90。因此OCQQOA当 时,BQA QOA此时OQB90BAQ所以 C、Q、B 三点共线因此 ,即 解得 此时 Q(1,4)BOAC14b4A图 4 图 5考点伸展第(3)题的思路是,A、C、 O 三点是确定的,B 是 x 轴正半轴上待定的点,而QOA 与QOC 是互余的,那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况这样,先根据QOA 与QOC 相似把点 Q 的位置确定下来,再根据两直角边对应成比例确定点 B 的位置如图中,圆与直线 x1 的另一个交点会不会是符合题意的点 Q 呢?如果符合题意的话,那么点 B 的位置距离点 A 很近,这与 OB4OC 矛盾

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