1、1蒙台梭利数学教育的实践第一节 数量概念的基本练习 第二节 十进法() 第三节 十进法() 第四节 十进法()的并行练习 第五节 连续数的传统称呼与排列 第六节 初步平方立方的导入 第七节 使用记忆的加算乘算减算除算 第八节 几何及代数的导入 第九节 介绍进入初等教育的算术教具 教具实践操作的内容算术教具的实践范例分成下列几个项目说明。2单元名称 教育目标教具组成 操作过程图片展示 教学延伸运用提示 错误控制兴趣点 注意事项教具延伸 潜在教育目标观察记录下面是上述各项目的说明和注意事项：教具组成把握教具的特征，说明其尺寸、形状等。教具的准备表示教具在进行提示之前所应准备的事项。这一项在进行教学
2、中特别重要。教育目标教育目标分直接目的和间接目的。直接目的表示在完成该教具基本操作时所能达到的教育目标。间接目的表示在完成该教具的基本操作时所能达到的数学教育之外的教育目标。操作过程是在进行教具展示的过程中所需要应用的语言、动作以及具体的教育步骤。教学延伸表示在完成教具的基本操作之后，根据幼儿的兴趣及能力，应用教具进行的语言、美术、体能等方面的教学运用提示在教学过程中需要老师清楚示范和必要的语言提示的地方。错误控制可以让幼儿自己得知所作的工作是否正确的工具。如：订正卡、答案纸等。兴趣点整个教育过程中可以吸引幼儿的地方。 注意事项在操作时需要老师特别关注的地方，如：老师的用语，教具的放置等。教具
3、延伸与基本教具有相同教育目标的物品，如：数字与筹码的教具延伸可以是数字与围棋子。潜在教育目标教具可能达到的最深层次的教育目标。以下是提高示范效果时应注意的事项：预先决定进行练习的场所。(在桌上或地毯上)老师坐在小朋友的右侧。分解各种动作，使小朋友能更清楚地理解每一个提示。仔细观察每个小朋友的操作，把握及强调能培养注意力之处。提示时，应选择适当的说明文字。使用正确的词句来解说要点。提示中所有动作应慢而确实地进行。注意孩子在提示进行中脸上的表情。3在提示进行中是否让小朋友接触教具，应有正确的判断。在提示完之后，一定要提出有引导性的问题。提示之后让小朋友自由使用教具，老师在一旁观察。分辨游戏和作业时
4、动作上的差别。注意小朋友练习时的错误订正过程。让小朋友有自由反复练习的机会，不应加以勉强。对于孩子的询问，应正确且适当地回答。对于结束后的整理也要加以提示。数学教育的实施主要是依据教具的课程安排及幼儿个别的发展程度，因此未限定年龄。第一节数量概念的基本练习理解到 10 为止的数与量认识数量与数字数棒砂数字板数棒与数字板纺锤棒与箱(09)40 的游戏(0 的概念)数字与筹码(奇数与偶数)以数棒进行基本的计算练习(加算减算)量(金色串珠)数字卡片量和数字卡片近代数学教育研究证明只有儿童掌握了集合的概念后儿童才算真正建立了数学概念，而儿童集合概念往往通过实物操作与数量对应慢慢培养的。蒙台梭利数学教育
5、就是建立在这个科学基础上的，经过研究她认为儿童要想掌握数概念除了用嘴念出正确的数之外，还必须具备下面三个条件，即“对应的操作(P)” ， “序列的操作(G)”及“分类的操作(S)” 。因此在感官教育中通过感官教具做这三方面的充分操作后儿童能够顺利进入数学教育阶段。下面我们看看 P、G、S 这三方面对儿童数概念形成有什么作用。P=当小朋友意识到“对应的操作”与“等值性”之间的关连时，即能进入数的概念。G=“序列的操作”认识不等号（、）并与数的大小、多少相联系，这在数学教育中占有很重要的地位。S=“分类的操作”在进行加算、减算之际，能分辨部分与全体的差别，将这个概念运用到数学上才能进行演算。当形成
6、数的概念后，才开始反复进行“110”的数量、数字、数的名称结合的练习。然后再加上“0”的认识，了解其意义与练习。关于数量练习的内容范围是这样的，首先从 1 到 10 的连续量开始(数棒)，然后到数字的认识(砂数字板)。从量与数字的对应关系来掌握量与数字、数的名称的关键性。然后再将数与量分离，从了解 0 的意义中，导入 0 到 10 的基本数量概念。然后再把握数字的正确顺序，熟悉奇数与偶数的不同，最后才是使用数棒进行数的合成与分解。数 棒单元名称：数棒的工作教育目标：直接目的：了解数的集合体(量)。记忆数的名称(从 1 到 10)。间接目的： 为十进法的预备。导入数的概念。教具组成：由 1 到
7、10 的 10 根木制数棒组成，其尺寸与感觉教具中的“长棒”相同。数棒每隔 10cm 分别涂上红、蓝两色，红色部分表示奇数，蓝色部分表示偶数。最短棒 10cm 是代表1的量，100cm 的最长棒则代表10的量。操作过程：5数棒 110 的量与名称的练习1.向小朋友介绍工作“老师今天和你一起做数棒的工作。 ”2.“现在我们两个人分别取一块工作毯，铺在数学区的地上，要轻轻地走不要打扰其他小朋友。 ”3.老师示范数棒的拿取方法，按从“1”到“10”的顺序将数棒搬到老师的地毯上，放置时要避免重叠。4.老师坐在小朋友右侧，说：“请你像摆放长棒一样，把红色的一端朝左侧摆好。 ”5.儿童依顺序排好之后，再按
8、照每根木棒所代表的量进行数字的三阶段名称练习（名称练习在儿童的地毯上进行） 。6.名称练习开始是两两成对地进行。如 1 和 2，3 和 49 和 10 的顺序。进行后面的练习时，仍然需从1开始依序进行复习。7.当儿童不想做了，请他由 10 开始放回教具柜，提示红色朝左对齐，同时把地毯整理好。数棒数字的名称练习第 1 阶段1.老师坐在小朋友右侧，从排好顺序的数棒中取出 1 和 2 的棒放在另一张地毯中央。2.老师以左手握住 1 棒中央，向上提起，用右手食指指着清晰地念出“1” ，让小朋友跟着念。3.其次拿起 2 棒说“这是 2”，等小朋友念过之后，右手拿起 1 棒叠到 2 棒红色的部分上，数“1
9、” “2”，然后再清楚地说一次：“这是 2”。4.问小朋友：“要不要做做看?”让他试着进行这个练习。第 2 阶段1.将 1 和 2 两根数棒置于地毯上，老师对小朋友说：“请把 1 拿来” 。小朋友拿起 1 棒，老师确认之后说：“这就是 1”。2.每次进行询问时都先变换数棒的位置，再问“哪一个是 1?”“哪一个是 2?”在数 2 棒时，以 1 棒作为辅助。第 3 阶段。1.拿起数棒问：“这是多少?”小朋友回答：“是 1”，2 也以同样方式法进行练习。*其他 310 以同样方式进行。2.为了使量与它相对应的名称一致，必须用 1 棒叠在其他棒子上来数。找出老师所指示的数目(量)的数棒1.准备地毯，让
10、已经熟悉 110 的量与名称的小朋友进行这个练习。2.在地毯上按顺序排列 10 根数棒。3.老师坐在离小朋友稍远一点的地方，对小朋友说：“请把 5 的棒子拿过来。 ”4.小朋友把 5 的棒子找出来后，让他数数看。5.以同样的方法反复进行不同数量的练习。6.每次使用数棒之后，老师都要指示放回行列之中，要使用时再拿出来。老师可示范给小朋友看。图片展示：教学延伸：1、配对：1 至 10 的数字卡片与数棒配对使其对应摆好。6数棒与砂数字板结合在后面将详细介绍。数棒与长棒结合进行相同长度的配对练习。数棒与彩色串珠结合进行量与量的配对练习等。2、序列：参看感官教育中长棒的序列变化（数棒与长棒可以结合进行）
11、3、记忆练习：等小朋友对数字与数棒的对应完全熟悉后，把数棒散置在房间内。教师坐在工作毯旁做如下提示“请你将 5 的数棒给老师找到。 ”在前面的基础上增加难度，给儿童出示数字卡片让儿童看完数字后去教室里寻找。如教师出示 3 的卡片“请你去找到和这个数字相对应的数棒” 。4、语言练习：识字：制作“数棒” “红色” “蓝色”一至十大写数字的字卡给儿童做三阶段的识字及注音练习书写：在前面识字的基础上让儿童进行运笔的书写练习，练习描写字卡。造句及阅读：如“这是数棒的工作”写成句卡请儿童阅读，请儿童用词卡造句。5、触觉训练：将数棒每一个单位 1 之间红蓝相接处用细胶带粘上分隔线，请儿童戴上眼罩进行触觉辨别
12、。如教师拿起数棒 4 递给戴好眼罩的孩子请其做触觉训练。6、美工练习：绘制数棒的平面对照卡。绘制创意构图的平面图，涂色。绘制数棒的表面积图形，进行立体制作。 用橡皮泥制作数棒。7、数学方面的其他延伸：数棒的加、减、乘、除算在后面有详细介绍。数棒的奇、偶数练习：利用红蓝交错红色代表奇数蓝色代表偶数。数棒的应用题练习：利用数棒编应用题请儿童计算。代数练习：用 a 代表数棒 1，那么其他数棒都可以用 a 代替。8、物理延伸：数棒排列是进行位移进而引申到位移与力的产生、变化。、体能活动：将数棒带到户外设计体能活动，如：可以进行障碍取数棒的记忆练习。其他生物、化学、地理等方面的延伸可以根据情况适当引入延
13、伸。运用提示：数棒是代表连续“量”的教具。此教具的设计为将来进行 10 进法以及测量和四则运算、代数、几何的教育引导做充分的准备，同时体现了一物多用的特点，其设计完全符合数学教育理论。对此教具有浓厚兴趣，最好是熟悉感觉教具，尤其是做过长棒的孩子。110 数的名称念法要统一。错误控制：当数棒排列整齐时，漆有红、蓝的部分没有对齐。(视觉)老师与小朋友共同点数订正。兴趣点：数棒的颜色、质地、结构吸引儿童的注意力一直工作下去。综合延伸时富有变化性的操作的乐趣。教师操作时的动作、语气、表情等对儿童的吸引。儿童工作中的乐趣及工作后的成就感。注意事项: 假如小朋友拿错了，指示他放回原来的位置，决不要说“你弄
14、错了”之类的话。教师示范时注意语气及动作表情。不可在幼儿手里抢夺教具。在数学教具柜内，依1到10的顺序排列，每根木棒都是将红色部分靠左端对齐。教具延伸：美工延伸所制作的教具或是用其他代用品如：橡皮泥、胶泥、石膏、树枝、纸7卡等制作的相应教具。潜在教育目标：具体运算： 为儿童数概念的形成奠定基础。明确加、乘、减、除运算概念。运算复杂加减法混合运算的能力。计算有余数的除法。形成初步数轴概念。形成初步集合概念。代数：将具体数字代换成抽象字母。运用抽象字母进行计算，形成初步的代数计算能力。几何：将点转换成线、将线转换成面、将面转换成体。学习计算矩形面积。学习计算长方体表面积。渗透长方体体积计算。将长方
15、体转换成多个、多种几何体。其他：通过对几何体的多种转换培养儿童发散思维。通过手工制作培养儿童具象思维和动手能力。通过涂画培养儿童良好的色彩审美。通过配对、序列的工作养成良好的秩序感。通过触摸练习培养自信和胆量。通过语言练习进一步完善儿童语言表达。观察记录： 纸上加法作业班级：教三区 姓名：鲍云昊 年龄：4 岁半云昊做完数字与筹码的剪纸工作，发现在白色的桌子上有一张老师为卯睿智小朋友准备的数棒纸上涂色练习题卡（已废弃的） 。便坐下来饶有兴趣地涂起来。我轻轻走到他身边：“你想做这个工作吗？”他没有肯定地回答：“想” 。而是问我“老师这是什么呀！”我告诉他：“这些小格子可以像数棒那样涂成红色和蓝色。
16、 ”我指着数棒对他说。我发现他此时已把 2 的数棒涂完了。正确的涂了的数棒的第一个格，而且用的是红色的彩色笔。他问我：“是不是用红色？”我肯定地回答：“对呀，每涂一根数棒第一个格子都要用红色的”他继续涂完了数棒。没等我提示他要把 2 的数棒与 3 的数棒合起来数一数有多少个格子。他便自觉将 2 根数棒合起来点数：“1、2、3、4、5”然后抬起头问我：“老师是不是在后边涂五个格子，是不是？”我非常肯定地回答：“是呀，你真棒。 ”他用红色和蓝色的彩色铅笔间隔涂完了五个格。我问他：“你还想做吗？” “想做”他十分肯定地回答，于是我又将准备好的数棒涂色题卡拿给他“这里有三道题，和刚才一样的做法，你来做
17、完吧。 ”他接过我手中的题卡，接下来的工作完全是在没有我的提示下完成的：先涂完 8 的数棒和 2 的数棒，然后合起来点数：“1、2、3、49、10，有 10 个。 ”再用红、蓝色彩铅笔边数边涂后边的格子，但是涂至第九个格子时，对我说：“好了，够了” ，我提醒他：“再把前边 8 的数棒和 2 的数棒合起来数一数”他重新数了数：“是 10”。 “你在后边现在涂了几个？”他开始数“、个” “两边一样多吗？”我问， “那再涂一个格吧”于是又在后边8的格子上填涂了一个格子。第二道和第三道题我没有做任何指导。全部独立正确完成。通过这项工作，使他更进一步掌握了数棒的加法练习，完成了将具体实物向纸上的转化。为
18、进一步学习量的守恒概念奠定了基础。案例 2：数棒的等差认识练习（加法）班级：教一区 姓名：李跃洋，郭泽云，杜东泽，李一铭、李纳川，孟庆函。赵博衡，张子怡，陈龙。 年龄：35 岁今天我们静寂活动后集体活动进行示范工作。我选择数棒，当排列完并用比较快的速度认完 110 的数棒及将数字卡片 110 让他们排列完后我请李跃洋、郭泽云、杜东泽、李一铭先去选择工作，还剩下李纳川、孟庆函、赵博衡、张子怡、陈龙。我出示题卡并说“现在我们要用数棒计算这些题，第一道 1+9=”我刚说完李纳川和陈龙已经说“10” 。我于是说“请不要说出答案，老师要请人来用数棒做。赵博衡（三岁半）请你来做好吗？”他笑嘻嘻的走过来很熟
19、练的拿出数棒 1 和 9，合在一起说出结果是 10。看来这对他们不是难题。我们很快就将1+9=10，2+8=10，3+7=10 ， 4+6=10，5+5=10，6+4=10， 7+3=10，8+2=10，9+1=10 。由于工作时间坚持比较长，他们又都会做，所以秩序开始有点乱了。我端正声音说“好，这些题你们用数棒计算完了。现在老师要问你们请你们回答。 ”“孟庆涵， “2+8=？” “10”“3+6=”“10”“3+6”我加重语气，他终于意识到想想说“9” 。 “别认为很简单，老师有难的在后面，等着让你们计算呢。 ”我出示题卡指最下面的边读：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？你们知道
20、吗？” “不知道？”他们答。 “想想怎么算？”孟庆涵突然说“用数棒” 。 “非常聪明，对！我们利用数棒算，因为数棒也是从 1 到 10 递增的，把从 1 到 10 的数棒接起来就可以数出结果。 ”孩子们兴奋的将数棒 1 根根的从 1 到 10 的接成长龙数起来。可是他们第一次数成 54，我示意他们再数一次，终于数对。他们做好后我又问“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ” “55”异口同声回答。教学目的达到，收工作时他们自己调整送回数棒。这次集体引导工作进行了 25 分钟，孩子们的热情非常高昂。孩子们已经在工作中接触了等差概念，这为数学的进一步引导打下了良好的基础。案例 3：数棒的三阶段
21、引导班级：教五区 姓名：秦瑞安 秦瑞文 田艺雯 年龄：2 岁 2 个月 2 岁 1 个月又到数学区工作了，我选择了数棒的工作，先让安安去抱来工作毯，然后示意文文去拿数棒，拿到 3 停止。小朋友们坐好后，开始示范工作。 “今天，我来做数棒的工作。 ”他们会跟着说“数棒。 ”这时安安指着感官区的长棒说：“一样的。 ”三阶段教学法认识学习数棒1-3“这是 1。 ”“1。 ”并且让他们轮流感受了一下，接着用手一格一格的比着学习 2、3。并认真看着我如何做。在指认阶段“哪个是 1？”几个人一起上前指着数棒 1 说“这个。 ”看我满意的笑笑他们也很满足， “安安，请你告诉老师哪个是 2？”他指着 3“这个
22、。 ”“是这个吗？”他看看我又指数棒 2， “这个。 ”“嗯，对，这是 2 。 ”我边确认边示意有两格组成。 “文文，哪个是 3 你来找找。 ”1，2 都找出去了， “3。 ”他不加犹豫的拿给我“这个。 ”我握着他的小手和我一起对应确认（3 有 3 个格）到第三阶段时，我指着数棒问田艺雯“这是”没等她回答，安安文文就抢先回答出“1”然后田艺雯也说“1。 ”拿过 2 我一边指一下“这是？”他们竟一起回答“1。 ”我又把 1 拿来问“那这是几？” “1。 ”“是啊，这是 1，那这个是几？”我又指向 2 问，安安看看“不知道么。 ”2 与 3 他们又重新学习了一遍。在指认时会很快9的指对。命名时还有
23、些困难，稍做点提示才能说出来。之后我们拿来数字卡片做了数量对应。他们都非常认真地看着，但自己还不能正确对应，只有 1 还可以。通过这次对数棒的学习，他们对数棒 1-3 基本可以指对，初步建立了数与量的概念。砂数字板单元名称：砂数字板的工作教育目标：直接目的：让小朋友认识 09 的数字和数的名称。间接目的：做为练习书写数字前的预备。教具组成：十块单个的砂数字板和一块挂在墙上的砂数字板。砂数字板长方形板以砂涂上 0 到 9 的数字。10 块板子放在一个木盒中。挂在墙上的砂数字板可与砂数字板合并使用，长条形木板上面涂有 0 到 9 的砂数字。操作过程：以砂数字板来认识数字1.将砂数字板介绍给已经熟悉
24、数棒的孩子，并将它端到桌上。(以下简称数字板)2.老师坐在小朋友右侧，教具摆在老师的右上方。(字板仍放在木盒中)3.拿出 1 的板子给小朋友看。左手按住数字板，以右手食指和中指按照字的笔画描过，发出“1”的音。反复 23 次之后问：“想试试看吗?”确定小朋友想做时，让他试着练习。4.将练习过的数字板排在桌子的左上角。5.其次取出 2 的板子，以和 1 同样的方法练习。.再以 1 和 2 的板子进行三段式名称练习。(参照后述的名称练习)7.依同样方式进行 3，4，5 等数字的练习， 0放在最后提示。因为前项数棒对量的提示中，没有提示 0 这一项。名称练习第 1 阶段1.选出 1 和 2 两块数字
25、板放于桌上。说：“这是 1”，然后触摸 1 的砂数字板。2.拿起的砂数字板说：“这是 2”，也触摸 2 的数字板。3.再重复一次操作同样的练习。第 2 阶段1.将 1 和 2 两块数字板散置桌面。“请摸一摸 1。 ”小朋友完成后再说：“那一边(墙上挂的数字板)也有 1。请你去摸摸看。 ”第 3 阶段1.指着 1 的数字板问说：“这是多少?”如果回答“这是 1”，再说：“请你摸摸看” ，一定要让小朋友触摸数字板。再说：“别的地方也有同样的数字。 ”再把他引到挂着数字板的地方摸摸看。问“那是多少?” “是 1。 ”2.2 的数字板也和 1 用同样的方式进行。对小朋友说：“来摸摸墙壁上的数字板。 ”
26、让他也触摸墙上的数字板。4.其他数字引导方法与前面基本相同，如果幼儿接受的好，可以让他们独立完成。10图片展示：教学延伸：、配对：砂数字板与数棒或数字卡片以及其他含有数量关系的教具进行对应练习的工作。、序列：排列至，排列奇数，排列偶数，排列三的倍数等不同方法。、触摸练习：让小朋友戴上眼罩进行寻找数字板的游戏。小朋友摸出一个数字并确认名称，老师说出数字，小朋友把数字板找出来。、语言练习：运笔练习：对着空中或在老师背上照笔顺写出数字。识字练习：制作卡片“砂数字板” 、一至九的大写数字请儿童进行识字。书写练习：准备练习书写的用品，让小朋友有描图纸上用铅笔进行练习。或写上面的字。、美工练习：拓描砂数字
27、板上的数字。由数字构成图形花样运用提示：语言练习时请另外准备数字的笔顺表。最后提示的 0 数字板应排在数字板的最后砂数字板放在数棒的旁边。长条形数字板挂在数学教具柜附近，小朋友伸手可及之处。适用年龄是已熟悉数棒的孩子。老师和小朋友都必须触摸数字板。错误控制：老师和砂数字的笔顺对照兴趣点：砂数字板的砂纸的触觉吸引儿童工作时的乐趣及工作后的成就感。拓画时图形显现的乐趣注意事项：砂数字板和墙上砂数字板的字体必须相同。教师示范触摸动作一定要动作缓慢、清晰、形象。注意笔顺的顺序。暂时不用的数字板放在右侧。教具延伸：利用塑料板和砂纸制作砂数字板的模型。潜在教育目标：计算：明确数字的发音、书写笔顺。在配对的过程中深化数量对应。在排序的过程中明确数序。通过数字填空理解相邻数的概念。 组合认读两位数、三位数或更多位的。结合数棒等教具进行加、乘、减、除的题的运算。几何：将平面转换成立体，自制砂数字板。其他：通过触摸，将外部感觉和内部感觉进行转换。通过书写进行良好的手眼协调。
