探索轴对称图形的性质习题精选.doc

1、探索轴对称图形的性质习题精选一、选择题1在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有 ( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种3从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图 788 所示，这时的时间应是 ( )A21：05 B21：15 C20：15 D20：054图 789 是从镜子中看到的一串数，这串数字应为( )A67018 B81076 C97018 D81079二、填空题1一位足球运动员穿着“ ”号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了_.2前后两辆摩托车，从前面一辆

2、的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“ ”，则后面摩托车的实际号码就是_.3“ ”在水中的倒影是_.4从镜中看到一串数字 ，则这串数字应该是 _.5我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器)：(1) 2_12(2) 2_146(3) 2_13(4)34(5) 2_53211678 (6) 2_408(7) 2_49三、解答题1已知：如图 790，在ABC 中，ACB90，M 为 AB 的中点，PMQ90求证： 22BQAP2如图 791，在河岸的同侧有 A、B 两村，在河边修一水泵站 P，使所用的水管最短，另修一码头 Q，使 Q与 A、B 两村

3、的距离相等试画出 P、Q 所在的位置3如图 792，在ABC 中，ABAC，E 是 AB 中点，延长 AB 到 D，使 BDBA求证：CD2CE4如图 793，在ABC 中，B2C，AD 是BAC 的平分线求证：ACABBD5如图 794，在ABC 中，ABAC，D 是 BA 上一点，求证： BDCA21.生活中的轴对称测试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1. 如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( ) 2.从镜子中看到钟的时间是 8 点 25 分，正确的时间应是几点？( )A.3 点 25 分 B.3 点 30 分 C.3 点 35 分 D.3 点 45

4、 分3. 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士4. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.角；线段；等腰三角形；等边三角形；三角形 .A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.4 个5.如右图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小皮球，那么在两镜中小皮球的像共有（ ）个.A.1 个 B.2 个 C.4 个 D.无数个6.等腰三角形的一个角为 100，则它的底角为（ ）A.100 B.40C.100或

5、 40 D.不能确定7.如图，直线 ， ， 表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，1l23l则可供选择的地址有（ ）8、小亮运动衣上的实际号码是( ) A.901 B.109 C.601 D.106 9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形10. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）二.填空题：(每小题 4 分，共 24 分)1l32l7 题5 题右下方折上折 右折沿虚线剪开A B C D第 1 题第 8 题第 2 题A 1处C 3处B 2处D 4处11. 如图，A=20 0，C=40

6、 0，ADB=80 0，则ABD=，DBC= ，12. 如图，已知 DE 是 AC 的垂直平分线， AB=10cm，BC=11cm，则 ABD 的周长为 cm。13.小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为 .14.我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的装饰图方案,这个图案共有 条对称轴15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .16. 美丽的汉字中有些汉字可以看成是轴对称图形（如：日） ，请写出不少于 2 个这样的汉字 .三、操作与解答题（共 46 分）17. (6 分) 某汽车探险队要从 A 城穿越沙漠去 B 城，途中

7、需要到河流 L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点18.(8 分) 下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。 （直线 L 为对称轴）1919. (6 分)用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴棒摆成的一个图案，此图案的含义是天平（或公平） ，请你用 5 根或 5 根以上的火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义 .图案：含义：20. (8 分 ) 今天是 2003 年 9 月 1 日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了” ，小明从镜子里看到保质期的数字 是 ，牛奶真的过期了吗？为什么？21

8、.(8 分) 如图，已知：ABC 中，BCAC，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，AC=9 cm,BCE的周长为 15 cm,求 BC 的长. 22.（10 分）如图，已知 P 点是AOB 平分线上一点，PCOA，PDOB，垂足为 C、D， （1）PCD= PDC吗？ 为什么？（2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？轴对称单元测试题 14 题BDC第 11题ABED CA第 12 题LLLABCPO D BA一填空题（每题 2 分）1.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在_.2.观察下列图形:其中是轴对称图形的有_个.3下列

9、图形:角;线段;等边三角形;有一个角为 30的直角三角形中是轴对称图形的有(填序号)_.4. 请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.5. 等腰三角形的两个内角之比是 12，那么这个等腰三角形的顶角度数为_.6等腰三角形的底角与顶角之比是 2：1，则各内角的度数为_7.如图 1， ABC 中，DE 是边 AC 的垂直平分线，AC=6cm， ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为_ .cm(1)ED CBA(2)8. 等腰三角形中有一个角为 52，则它的一条腰上的高与底边的夹角为 度。9若等腰三角形的一个外角为 120，一边长为 2cm，则

10、另外两边长为 。10. 若等腰三角形的顶角为 120，则腰上的高与底边的夹角为 度。11. 如图 2,在ABC 中,A=90,BD 是ABC 的平分线,DE 是 BC 的垂直平分线, 则C=_.12. 写出一个生活中应用轴对称性质的实际例子:_二选择题（每题 3 分）1在下列三角形中是轴对称图形的是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D不等边三角形2下列说法中,正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个等边三角形有三条对称轴; 四边形有四条对称轴; 等腰三角形的一边长为 4,另一边长为 9,则它的周长为 17 或 22; 一个三角形中至少有两个锐角.3一个等

11、腰三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（ ）A3 条 B7 条 C9 条 D3 条或 7 条4在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，BE 、CD 分别是底角的平分线，DEBC，图中等腰三角形的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5已知等腰三角形的周长为 10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（ ）A2，2，6 B3，3，4 C4，4，2 D3，3，4 或 4，4，26下列说法中，正确的有几个？（ ）两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；有三条对称轴的三角形是等边三角形。A0 个 B1 个 C2 个 D3 个ED

12、C BA7如图,BAC=130,若 MP 和 QN 分别垂直平分 AB 和 AC,则PAQ 等于 ( )A.50 B.75 C.80 D.1058如图,L1、L2、L3 表示三条公路相互交叉,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处( )A.1 B.2 C.3 D.4三作图题（5 分+6 分）1已知:如图,求作ABC 关于对称轴 L 的轴对称图形ABCNMCBA NPOMFEBA2 1 2 12如图,两个班的学生分别在 M、N 处参加植树劳动,现在要在 道路 AB、AC 的交叉处设一个茶水供应站,使点 P 到 AB、AC 的距离相等,且 P 到 M 处,P 到 N

13、 处的距离也 相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段 MN 的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出 P 点位置,如果不对,请说明理由.四解答题（5 分+6 分+6 分+8 分+8 分+8 分）1如图，P 在 AOB 内；点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，且与 AO、BO 相交点 E、F，若 PEF 的周长为 15，求 MN 的长.2如图（5）所示，在ABC 中，C=90，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 E，交 BC 于 D，1= 2，1求B 的度数。3等腰ABC 的腰长 AB=10cm，AB 的垂直平分线交另一腰 AC

14、于 D，BCD 的周长为 26cm，则底边 BC的长是多少？OF ECBANM D CBA4 5 64如图， ABC 中，AB=AC，BO，CO 分别为 ABC， ACB 的平分线，交点为 O，过 O 作，E，F 平行于 BC交 AB，AC 于 F，E，探索 BF+CE 与 FE 的关系，说明理由.5如图，在 ABC 中，AD BC 于 D，点 M，N 分别在 BC 所在 的直线上，且 BM=CN（1）AB=AC，试判断 AMN 的形状，并说明理由（2）若 AM=AN，则 ABC= ACB 成立吗？为什么？6已知：图 A、图 B，分别是 66 正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分） ，其面积

15、分别为SA、S B， （网格中最小的正方形面积为一个平方单位） 。请观察图形并解答下列问题。（1） 填空：S A：S B 的值是 。（2） 请在图 C 的网格上画出一个面积为 8 个平方单位的轴对称图形。lCBAl3l2l1MQAPNCB生活中的轴对称单元达纲检测（A 级）【巩固基础训练】题型发散1选择题，把正确答案的代号填入中的括号内(1)下列各条件中，不能作出惟一等腰三角形的是( )(A)已知顶角和底边 (B)已知顶角和底角 (C)已知顶角和腰 (D)已知底边和一腰(2)下列命题中正确的是( )(A)两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 (B)两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的

16、轴对称图形(C)关于某直线对称的两个三角形是全等形 (D)关于某直线对称的两个三角形不一定是全等形(3)等腰三角形一边长为 32，周长为 74，那么这个等腰三角形的腰长为 ( )(A) 5.3 (B) (C)3.52 (D)不能确定(4)若三角形三边 a、b、c 满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则ABC 的形状是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)锐角三角形(5)等腰三角形周长为 40cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为 45cm，则等腰三角形的底边长是 ( )(A)5cm (B)10cm (C)15cm (D)20cm2填空题(1)等腰三角形的顶角和一

17、个底角的度数的比是 4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为 _，_，_.(2)在等腰三角形 ABC 中，AB 的长是 AC 的 2 倍，三角形的周长是 40，则 AB 的长等于_.(3)若等腰三角形底角等于 30，腰长等于 2a，则腰上的高等于_.(4)等腰三角形的腰为 5，底为 6，p 是底边上任一点，则 P 到两腰的距离之和是_.(5)如图 721 是来自现实生活中的图形圆：这三个图形中轴对称图形的有_,分别有_条对称轴(分别用下面三个图的代号 a、b、c 填空)对称发散1. 如图 7-22，四边形 ABCD 是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于 E、F 两点位置上.试问怎样撞击黑球

18、E，才能使黑球先碰撞台边 AB 反弹后再击中白球 F？2画出图 723 中ABC 与半圆 O 关于直线 l 的轴对称图形解法发散1已知如图 724，在四边形 ABCD 中，BCBA，AD=CD，BD 平分ABC. 求证：A+ C= 180(用三种方法证明)2已知ABC 中， AB=AC，E 在 CA 的延长线上，AEF=AFE求证 EFBC.(用四种方法证明)纵横发散1如图 725，民间剪的双喜字你能分析出它是怎样剪出的吗?2如图 726，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有几条对称轴？综合发散1如图 727，在ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DEAB已知BCE 的周长

19、为 8，且 AC-BC=2，求 AB、BC 的长2如图 728，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm ， ABD 的周长为 13cm，求ABC 的周长3在ABC 中， AB=AC，AB 的中垂线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50，求底角 B 的大小【提高能力测试】题型发散1选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内(1)下面 4 个图形中，不是轴对称图形的是( )(A)有两个内角相等的三角形 (B)有一个内角是 45的直角三角形 (C)有一个内角是 30的直角三角形(D)有一个内角是 30，一个内角是 120的三角形（2）等腰三角形的两条边的长为 3和 ，则这个三角形的

20、周长为（ ）(A) 214 (B) 54(C) 2103 (D) 2534或 2103(3)等腰三角形底边长为 2cm，一腰上的中线把其中周长分为两部分之差为 3cm,则腰长为( )(A)2cm (B)8cm (C)2cm 或 8cm (D)以上结论全不对(4)如图 729，已知EBD 是以正方形 ABCD 的对角线 BD 为一边的正三角形，EFDA ，垂足为 F， AEF 的度数是( )(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60(5)在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有( )(A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个(6)如图 7-30

21、，ABC 和 CBA关于直线 l 对称，下列结论中ABC CBA； ACB；l 垂直平分C；直线 BC 和 的交点不一定在 l 上，正确的有( )(A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个2填空题.(1)如图 731，先找出轴对称图形，其中对称轴条数最多的是图 _，共_条对称轴，对称轴只有 1 条的图形有_(2)设 A、B 关于直线 MN 对称，则_垂直平分_.(3)如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是_三角形(4)已知线段 AB，直线 CDAB 于 O，OA=OB，若点 M 在直线 CD 上，则 MA=_；若 NA=NB，则点 N 在_.(5)ABC 中，AC

22、 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长为 12cm，AC=5cm，则ABC 的周长为_.纵横发散1如图 732，D 是等边三角形 ABC 内一点，AD=BD，DBP= DBC，且 BP=BA求p 的度数2如图 733(1)、(2) 两种情况，线段 AB 和直线 MN求作线段 BA，使 和 AB 关于直线 MN 对称3求作一直角三角形和已知直角三角形对称(只要求正确画图，不写作法) ：(1)以直角三角形外的任意一条直线为对称轴；(2)以一条直角边所在的直线为对称轴；(3)以斜边所在的直线为对称轴4如图 734，作一个等腰三角形，使它的顶角等于 ，顶角平分线等于线段 t已

23、知：线段 t 和角 求作ABC，使 AB=AC， A=，A 的平分线 AD=t对称发散1. 图 735 是轴对称图形，先确定对称轴，再寻找相应的对称点、线段、角2一张纸条上写的是 A B C D E X Y Z，那么，(1)纸条与镜子垂直时，哪些字母在镜中的像与原来的字母一样?(2) 纸条与镜子平行时，哪些字母在镜中的像与原来的字母一样?转化发散1. 如图 7-36， AOB 内一点 P，分别画出 P 关于 OA、OB 的对称点 21、 P连 1交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 21P=5cm，则PMN 的周长为多少？2. 如图 7-37，在ABC 中，C 为直角，BC=CA，BD 是A

24、BC 的平分线， AEBD，垂足为 E.求证：BD=2AE.构造发散1如图 738，已知，ABC 中，AB=AC，BAC= 120，EF 为 AB 的垂直平分线，EF 交 BC 于 F，交 AB 于 E求证：BF=2FC2如图 739，ABBC，CDBC， AMB= 75， DMC= 4，AM=MD求证：AB=BC综合发散1如图 740，AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AB 于 D，交 AC 于 E，若ABC 的周长为 28，BC=8，求BCE 的周长2如图 741，在ABC 中，ACB= 90，M 是 AB 的中点，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，试比较线段 AB 与MPQ 周长的大小