1、好，我先抛点玉吧DSP 芯片的定点运算3.1 数 的 定 标在定点 DSP 芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一个整型数的最大表示范围取决于 DSP 芯片所给定的字长，一般为 16 位或 24 位。显然，字长越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以 16 位字长为例。DSP 芯片的数以 2 的补码形式表示。每个 16 位数用一个符号位来表示数的正负， 0 表示数值为正，1 则表示数值为负。其余 15 位表示数值的大小。因此二进制数 0010000000000011b8195二进制数 1111111111111100b-4对 DSP 芯片而言，
2、参与数值运算的数就是 16 位的整型数。但在许多情况下，数学_运算过程中的数不一定都是整数。那么，DSP 芯片是如何处理小数的呢？应该说， DSP 芯片本身无能为力。那么是不是说 DSP 芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于 16 位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在 16 位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标有 Q 表示法和 S 表示法两种。表 3.1 列出了一个 16 位数的 16 种 Q 表示、S 表示及它们所能表示的十进制数值范围。从表 3.1 可以看出，同样一个 16 位数，若小数点设定的位置不同，
3、它所表示的数也就不同。例如：16 进制数 2000H8192，用 Q0 表示16 进制数 2000H0.25，用 Q15 表示但对于 DSP 芯片来说，处理方法是完全相同的。从表 3.1 还可以看出，不同的 Q 所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q 越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q 越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是-32768 到+32767，其精度为 1，而 Q15 的数值范围为-1 到 0.9999695，精度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲
4、精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数(x)转换为定点数( )： 定点数( )转换为浮点数(x)： 例如，浮点数 x=0.5，定标 Q15，则定点数 ，式中 表示下取整。反之，一个用 Q15 表示的定点数 16384，其浮点数为 163842-1516384/32768=0.5。表 3.1 Q 表示、S 表示及数值范围Q 表示 S 表示 十进制数表示范围Q15 S0.15 -1X0.9999695Q14 S1.14 -2X1.9999390Q13 S2.13 -4X3.9998
5、779Q12 S3.12 -8X7.9997559Q11 S4.11 -16X15.9995117Q10 S5.10 -32X31.9990234Q9 S6.9 -64X63.9980469Q8 S7.8 -128X127.9960938Q7 S8.7 -256X255.9921875Q6 S9.6 -512X511.9804375Q5 S10.5 -1024X1023.96875Q4 S11.4 -2048X2047.9375Q3 S12.3 -4096X4095.875Q2 S13.2 -8192X8191.75Q1 S14.1 -16384X16383.5Q0 S15.0 -32768X
6、327673.2 高级语言：从浮点到定点在编写 DSP 模拟算法时，为了方便，一般都是采用高级语言 (如 C 语言)来编写模拟程序。程序中所用的变量一般既有整型数，又有浮点数。如例 3.1 程序中的变量 i 是整型数，而 pi 是浮点数，hamwindow 则是浮点数组。例 3.1 256 点汉明窗计算int i;float pi=3.14159;float hamwindow256;for(i=0;iQy，加法 /减法结果 z 的定标值为 Qz，则z x+y = = 所以定点加法可以描述为：int x,y,z;long temp; /*临时变量 */temp y(Qx Qz), 若 QxQz
7、z (int)(temp2) 29491;因为 z 的 Q 值为 13，所以定点值 z 29491 即为浮点值 z 29491/8192 3.6。例 3.3 定点减法设 x 3.0， y 3.1，则浮点运算结果为 z x-y 3.0-3.1 -0.1;Qx 13， Qy 13， Qz 15，则定点减法为：x 24576； y 25295；temp 25395;temp x-temp 24576-25395 -819;因为 QxQy，加法结果 z 的定标值为 Qz,则定点加法为：int x， y；long temp， z；temp y(Qx-Qz)，若 QxQzz temp32767，因此Qx
8、1， Qy 0， Qz 0，则定点加法为：x 30000； y 20000；temp 200001 35000;因为 z 的 Q 值为 0，所以定点值 z=35000 就是浮点值，这里 z 是一个长整型数。当加法或加法的结果超过 16 位表示范围时，如果程序员事先能够了解到这种情况，并且需要保证运算精度时，则必须保持 32 位结果。如果程序中是按照 16 位数进行运算的，则超过 16 位实际上就是出现了溢出。如果不采取适当的措施，则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。一般的定点 DSP 芯片都设有溢出保护功能，当溢出保护功能有效时，一旦出现溢出，则累加器 ACC 的结果为最大的饱和值 (上溢为
9、7FFFH，下溢为 8001H)，从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。3.2.2 乘法运算的 C 语言定点模拟设浮点乘法运算的表达式为：float x,y,z;z = xy;假设经过统计后 x 的定标值为 Qx， y 的定标值为 Qy，乘积 z 的定标值为 Qz，则z = xy = = 所以定点表示的乘法为：int x,y,z;long temp;temp = (long)x;z = (tempy) (Qx+Qy-Qz);例 3.5 定点乘法设 x = 18.4， y = 36.8，则浮点运算值为 z =18.436.8 = 677.12;根据上节，得 Qx = 10， Qy = 9， Q
10、z = 5，所以x = 18841； y = 18841；temp = 18841L;z = (18841L*18841)(10+9-5) = 354983281L14 = 21666;因为 z 的定标值为 5，故定点 z = 21666 即为浮点的 z = 21666/32 = 677.08。3.2.3 除法运算的 C 语言定点模拟设浮点除法运算的表达式为：float x,y,z;z = x/y;假设经过统计后被除数 x 的定标值为 Qx，除数 y 的定标值为 Qy，商 z 的定标值为 Qz，则z = x/y = 所以定点表示的除法为：int x,y,z;long temp;temp = (
11、long)x;z = (temp(Qz-Qx+Qy)/y;例 3.6 定点除法设 x = 18.4， y = 36.8，浮点运算值为 z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根据上节，得 Qx = 10， Qy = 9， Qz = 15；所以有x = 18841, y = 18841;temp = (long)18841;z = (18841L(15-10+9)/18841 = 308690944L/18841 = 16384;因为商 z 的定标值为 15，所以定点 z = 16384 即为浮点 z = 16384/215= 0.5。3.2.4 程序变量的 Q 值确定在前面几节介绍
12、的例子中，由于 x、 y、 z 的值都是已知的，因此从浮点变为定点时 Q 值很好确定。在实际的 DSP 应用中，程序中参与运算的都是变量，那么如何确定浮点程序中变量的 Q 值呢？从前面的分析可以知道，确定变量的 Q 值实际上就是确定变量的动态范围，动态范围确定了，则 Q 值也就确定了。设变量的绝对值的最大值为 ，注意 必须小于或等于 32767。取一个整数 n，使它满足则有Q = 15-n例如，某变量的值在 -1 至 1 之间，即 1，因此 n = 0， Q 15-n = 15。确定了变量的 就可以确定其 Q 值，那么变量的 又是如何确定的呢？一般来说，确定变量的 有两种方法：一种是理论分析法，另一种是统计分析法。1理论分析法有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。例如：(1) 三角函数， y = sin(x)或 y = cos(x)，由三角函数知识可知，
