1、目 录第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 2014 年武汉市中考第 24 题例 2 2013 年上海市中考第 24 题例 3 2012 年苏州市中考第 29 题例 4 2012 年黄冈市中考第 25 题例 5 2010 年义乌市中考第 24 题例 6 2009 年临沂市中考第 26 题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 2014 年长沙市中考第第 26 题例 2 2013 年上海市虹口区中考模拟第 25 题例 3 2012 年扬州市中考第 27 题例 4 2012 年临沂市中考第 26 题例 5 2011 年湖州市中考第 24 题例 6 2011
2、 年盐城市中考第 28 题例 7 2010 年南通市中考第 27 题1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 2014 年苏州市中考第 29 题例 2 2013 年山西省中考第 26 题例 3 2012 年广州市中考第 24 题例 4 2012 年杭州市中考第 22 题例 5 2011 年浙江省中考第 23 题例 6 2010 年北京市中考第 24 题例 7 2009 年嘉兴市中考第 24 题1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 2014 年陕西省中考第 24 题例 2 2013 年上海市松江区中考模拟第 24 题例 3 2012 年福州市中考第 21 题例 4 2012 年烟台市中考第
3、26 题例 5 2011 年上海市中考第 24 题例 6 2011 年江西省中考第 24 题例 7 2010 年山西省中考第 26 题1.5 因动点产生的梯形问题例 1 2014 年上海市金山区中考模拟第 24 题例 2 2012 年上海市松江中考模拟第 24 题例 3 2012 年衢州市中考第 24 题 例 4 2011 年义乌市中考第 24 题例 5 2010 年杭州市中考第 24 题1.6 因动点产生的面积问题例 1 2014 年昆明市中考第 23 题例 2 2013 年苏州市中考第 29 题例 3 2012 年菏泽市中考第 21 题例 4 2012 年河南省中考第 23 题例 5 20
4、11 年南通市中考第 28 题例 6 2010 年广州市中考第 25 题例 7 2010 年扬州市中考第 28 题1.7 因动点产生的相切问题例 1 2014 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题例 2 2013 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题例 3 2012 年河北省中考第 25 题 1.8 因动点产生的线段和差问题例 1 2014 年广州市中考第 24 题例 2 2013 年天津市中考第 25 题例 3 2012 年滨州市中考第 24 题例 4 2012 年山西省中考第 26 题第二部分 图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 1 2014 年上海市徐汇区中考模拟
5、第 25 题例 2 2013 年宁波市中考第 26 题例 3 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题例 4 2012 年连云港市中考第 26 题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例 1 2014 年黄冈市中考第 25 题例 2 2013 年菏泽市中考第 21 题例 3 2012 年广东省中考第 22 题 例 4 2012 年河北省中考第 26 题 例 5 2011 年淮安市中考第 28 题例 6 2011 年山西省中考第 26 题第三部分 图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1 2014 年福州市中考第 22 题例 2 2013 年南京市中考第 26
6、题例 3 2013 年南昌市中考第 25 题3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 2014 年安徽省中考第 23 题例 2 2013 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题例 3 2013 年江西省中考第 24 题第四部分 图形的平移翻折与旋转4.1 图形的平移例 1 2014 年江西省中考第 11 题4.2 图形的翻折例 1 2014 年上海市中考第 18 题例 2 2014 年无锡市中考第 18 题4.3 图形的旋转例 1 2014 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题例 2 2014 年上海市长宁区中考模拟第 17 题4.4 三角形例 1 2014 年泰州市中考第 16 题4.5
7、四边形例 1 2014 年广州市中考第 8 题4.6 圆例 1 2014 年温州市中考第 16 题例 2 2014 年徐州市中考第 17 题4.7 函数图像的性质例 1 2014 年苏州市中考第 18 题例 2 2014 年烟台市中考第 12 题声 明选自东师范大学出版社出版的挑战压轴题中考数学:精讲解读篇（含光盘）一书。该书收录当年全国各地具有代表性的中考数学压轴题， 并把它们分为 4 部分、24 小类。该书最大的特色是用几何画板和超级画板做成电脑课件，并为每一题录制了视频讲解，让你在动态中体验压轴题的变与不变，获得清晰的解题思路，完成满分解答，拓展思维训练。挑战压轴题中考数学:精讲解读篇自
8、出版以来广受读者欢迎，被评为优秀畅销图书,成为“中考压轴题”类第一畅销图书。在上海、北京、江苏、浙江等省市的名牌初中的毕业班学生中，几乎人手一本，成为冲刺名牌高中必备用书。由于格式问题，该书最具特色的电脑课件和视频文件在此无法一并附上，敬请原谅。第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例 1 2014 年武汉市中考第 24 题如图 1，Rt ABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点 P 从点 B 出发，在BA 边上以每秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒4 cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时
9、间为 t 秒（0t2 ） ，连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t 的值；（2）如图 2，连接 AQ、CP，若 AQCP，求 t 的值；（3）试证明：PQ 的中点在 ABC 的一条中位线上图 1 图 2动感体验请打开几何画板文件名“14 武汉 24”，拖动点 P 运动，可以体验到，若BPQ 可以两次成为直角三角形，与ABC 相似当 AQCP 时，ACQCDPPQ 的中点 H 在 ABC 的中位线 EF 上思路点拨1BPQ 与ABC 有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程2作 PDBC 于 D，动点 P、Q 的速度，暗含了 BDCQ3PQ 的中点 H 在哪条中位线上？画
10、两个不同时刻 P、Q、H 的位置，一目了然满分解答（1）Rt ABC 中，AC6，BC8，所以 AB10BPQ 与ABC 相似，存在两种情况： 如果 ，那么 解得 t1BPAQC504t 如果 ，那么 解得 8t324图 3 图 4（2）作 PDBC，垂足为 D在 Rt BPD 中，BP 5t，cosB ，所以 BDBPcos B 4t，PD3t45当 AQCP 时，ACQCDP所以 ，即 解得 ACDQP6843tt78t图 5 图 6（3）如图 4，过 PQ 的中点 H 作 BC 的垂线，垂足为 F，交 AB 于 E由于 H 是 PQ 的中点，HF/PD，所以 F 是 QD 的中点又因为
11、BDCQ4t，所以 BFCF因此 F 是 BC 的中点，E 是 AB 的中点所以 PQ 的中点 H 在ABC 的中位线 EF 上考点伸展本题情景下，如果以 PQ 为直径的 H 与ABC 的边相切，求 t 的值如图 7，当H 与 AB 相切时， QPAB ，就是 ， BPCQA3241如图 8，当H 与 BC 相切时，PQBC，就是 ，t1如图 9，当H 与 AC 相切时，直径 ，222(3)8)Dt半径等于 FC4所以 22(3)8)tt解得 ，或 t0（如图 10，但是与已知 0t 2 矛盾） 1287t图 7 图 8 图 9 图 10例 2 2013 年上海市中考第 24 题如图 1，在平
12、面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax 2bx（a0）经过点 A和 x 轴正半轴上的点 B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，求点 C 的坐标图 1 动感体验请打开几何画板文件名“13 上海 24”，拖动点 C 在 x 轴上运动，可以体验到，点 C 在点 B 的右侧，有两种情况，ABC 与AOM 相似请打开超级画板文件名“13 上海 24”，拖动点 C 在 x 轴上运动，可以体验到，点 C 在点 B 的右侧，有两种情况，ABC 与AOM 相似点击按钮的左部和中部，可到
13、达相似的准确位置。思路点拨1第（2）题把求AOM 的大小，转化为求BOM 的大小2因为BOMABO30，因此点 C 在点 B 的右侧时，恰好有ABC AOM 3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论ABC 与AOM 相似满分解答（1）如图 2，过点 A 作 AH y 轴，垂足为 H在 Rt AOH 中，AO2， AOH30，所以 AH1，OH 所以 A 3(1,3)因为抛物线与 x 轴交于 O、B(2,0)两点，设 yax(x2)，代入点 A ，可得 ,a图 2所以抛物线的表达式为 233()yxx（2）由 ，231yx得抛物线的顶点 M 的坐标为 所以 3(,)3tanBOM所以BOM30
14、所以AOM150（3）由 A 、B (2,0)、M ，(1,)(1,)得 ， ， tanO2323所以ABO30， 因此当点 C 在点 B 右侧时， ABCAOM150ABC 与AOM 相似，存在两种情况：如图 3，当 时， 此时 C(4,0)3AOM23BAC如图 4，当 时， 此时 C(8,0)B6图 3 图 4考点伸展在本题情境下，如果ABC 与BOM 相似，求点 C 的坐标如图 5，因为BOM 是 30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC 也是底角为 30的等腰三角形，ABAC ，根据对称性，点 C 的坐标为(4,0)图 5例 3 2012 年苏州市中考第 29 题如图 1，已知抛
15、物线 （b 是实数且 b2）与 x 轴的正半轴分别21()44yx交于点 A、B （点 A 位于点 B 是左侧） ，与 y 轴的正半轴交于点 C（1）点 B 的坐标为_，点 C 的坐标为_（用含 b 的代数式表示） ；（2）请你探索在第一象限内是否存在点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由图 1动感体
16、验请打开几何画板文件名“12 苏州 29”，拖动点 B 在 x 轴的正半轴上运动，可以体验到，点 P 到两坐标轴的距离相等，存在四边形 PCOB 的面积等于 2b 的时刻双击按钮“第（3）题” ，拖动点 B，可以体验到，存在OQAB 的时刻，也存在 OQAB 的时刻思路点拨1第（2）题中，等腰直角三角形 PBC 暗示了点 P 到两坐标轴的距离相等2联结 OP，把四边形 PCOB 重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含 b 的式子表示3第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q 最大的可能在经过点 A 与 x 轴垂直的直线上满分解答（1）B 的坐标为(b, 0)
17、 ，点 C 的坐标为(0, )4b（2）如图 2，过点 P 作 PD x 轴，PEy 轴，垂足分别为 D、E，那么PDBPEC因此 PDPE 设点 P 的坐标为(x, x) 如图 3，联结 OP所以 S 四边形 PCOBS PCO S PBO 2b15248bxx解得 所以点 P 的坐标为( )165x6,5图 2 图 3（3）由 ，得 A(1, 0)，OA111()()44byxxb如图 4，以 OA、OC 为邻边构造矩形 OAQC，那么OQCQOA当 ，即 时，BQA QOA BAQO2BA所以 解得 所以符合题意的点 Q 为( )2()1b83b1,23如图 5，以 OC 为直径的圆与直
18、线 x1 交于点 Q，那么 OQC 90。因此OCQQOA当 时，BQA QOA此时OQB90BAQ所以 C、Q、B 三点共线因此 ，即 解得 此时 Q(1,4)BOAC14b4A图 4 图 5考点伸展第（3）题的思路是，A、C、 O 三点是确定的，B 是 x 轴正半轴上待定的点，而QOA 与QOC 是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况这样，先根据QOA 与QOC 相似把点 Q 的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点 B 的位置如图中，圆与直线 x1 的另一个交点会不会是符合题意的点 Q 呢？如果符合题意的话，那么点 B 的位置距离点 A 很近，这与 OB4OC 矛盾
