1、图5A DPO1CB图5-4PADO1CB图3-1C1B1A EFA1O1O2BC专题 3 搞定空间几何体的外接球与内切球一、基本方法：（1）定心：确定球心，构造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解（ ）；22drR该方法是解决外接球问题的主要的通法，但对空间想象能力、作图能力要求较高；所以熟悉以下的几种模型才能准确快速的解决外接球问题。（2）补形：补成长方体，利用长方体对角线求解（ ）；有些几何体比224cbaR较难确定球心，而几何体刚好是长方体的一部分，其外接球与长方体的外接球是同一个球，故可利用长方体模型求解。另外有些不规则的几何体还可以选择建系，设球心，利用球心到各顶点的距离相等求出
2、球心坐标求解。但该方法计算量大，高考一般不会考查。高考中以模型一、二、三、四为主。类型一：锥体模型（ 的射影是 的外心即侧棱长相等）PABC第一步：确定球心 的位置，取 的外心 ，则 三点共线；O1O1,P第二步：先算出小圆 的半径 ，再算出棱锥的高 ；1r1 h1第三步：勾股定理： ，解出22A2)(rR类型二：柱体模型（直棱柱、圆柱）第一步：确定球心 的位置， 是 的外心，则 平面O1BC1O；ABC第二步：算出小圆 的半径 ， ；1rA1 hA211第三步：勾股定理： 22)(rR，解出2)(hrR类型三：线面垂直模型（一条直线垂直于一个平面，柱体也可以归于该模型）第一步：将 画在小圆面
3、上， 为小圆上任意的一点，；ABCD第二步： 为 的外心，所以 平面 ，算出小圆 的半1O1OABC1O径 （三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得rD图6H1EA COBDA2）， ；rCcBbAa2sinisinPAOd21第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径： .drR类型四：长方体模型1.三条棱两两垂直，可补形为长方体cab图1-CPABabc图1-2PCBAabc图1-3CBPA方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式 ，求出22)(cRR2.三棱锥（即四面体）中，三组对棱分别相等，亦可补形为长方体第一步：画出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱；第二步：设出长方体的长宽高分别
4、为 ， ，cba,xBCAD， ，yCDABzB第三步：由 ，求出 .2222 zyxcbaRR类型五：二面角模型（两个三角形拼在一起，一般为两等腰三角形或直角三角形）1.当两等腰三角形由公共底边折叠时，第一步：先画出如图所示的图形，将 画在小圆上，找出BCD和 的外心 和 ；BCDA1H2第二步：过 和 分别作其所在平面的垂线，两垂线的交点即12为球心 ，连接 ；OE,第三步：解 ，算出 ，再由勾股定理： ，求出球的半径 。1H1 212OCHR2. 当两直角三角形由公共斜边折叠时，其公共斜边就是外接球的直径。类型六：内切球问题1正棱锥的内切球.第一步：先现出内切球的截面图， 分别是两个三角形的外心；HE,第二步：由 相似于 ，建立等式： ，解出POEDPDOr图8-1HDABCPOEyxabczzyx图2-1DCAB2任意多面体的内切球：等体积法，第一步：先求出多面体的表面积和体积； 第二步：解出 表SVr3
