1、1数列求和的基本方法归纳知识点一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式： dnanS2)1(2)(112、等比数列求和公式： )()(11 qqnnn二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a n bn的前 n 项和，其中 a n 、 b n 分别是等差数列和等比数列.三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序） ，再把它与原数列相加，就可以得到 n 个 .)(1na四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，
2、若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解 （裂项） 如：（1） （2）)(1(nffan nnta)1ta()cos(1i （3） （4）)(n )12()2(an（5） )(1)(21)( an(6) nnnnnn S2)1(,2)()()1(21 则练习题1、已知 ，求 的前 n 项和.3logl23x nxx3222 求和： 132)2(7531nn xxS3、求数列 前 n 项的和
3、.,2,64,23n4、 求 的值 89sini3sin2i1sin 222 35、求数列的前 n 项和： ，231,7,412naa6、求数列 的前 n 项和.,1,321, n7、在数列a n中， ，又 ，求数列b n的前 n 项的和.121nan 12nnab41、解：由 21logl3log1l 3323 xxx由等比数列求和公式得 （利用常用公式）nnxS3 1xn1)(2)(nn2、解：由题可知， 的通项是等差数列2n1的通项与等比数列 的通项1)2(nx 1nx之积设 . （设制错位）nn xxS)12(7531432 得 （错位相减 ）nnn xxSx )12(1)( 1432
4、 再利用等比数列的求和公式得： nnnxSx)(1)( 21)()(2Snn 3、解：由题可知， 的通项是等差数列2n的通项与等比数列 的通项之积n2 n21设 nnS2643 1421得1432 2)( nnS 1nnS4、解：设 . 89siisii1si 22222 S将式右边反序得. 1ini3in8in9i 22222 又因为 1cos),0cos(xxx+得 89 )89cos(sin)2(in)1(in2 22222 S5 S44.55、解：设 将其每一项拆开再重新组合得)231()71()4()12naan(12aSn当 a1 时， )3(Sn 2)(当 时， )1(1nan2
5、)13(1nan6、解：设 an 则 1321nSn )()()( 1n7、解： 211nna )(82bn 数列b n的前 n 项和 )1()43()2()(8 nSn )1(n8n6等比数列知识点：1、定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列；这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 表示，表达式为： ；qqan1)2(2、如果 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项，且aGbGab；3、等比数列 的通 项：n4、等比数列 的前 项和：a5、等比数列的性质： 若 ，则 qpnmqpnma特别的,当 时,得 注：2k2k12132nnn
6、aa 等比数列 中连续项的和构成等比数列, na SS, 等比数列 中 三个数 , , aq 四个数 , , ,33q练习题1. 已知等比数列 na中 1n，且 3728,aa，则 17（ ）A. 21 B. 23 C. 2 D. 2.已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25a=1，则 1= ( )A. 21 B. C. D.2 73. 在等比数列 中, 则 ( )na,8,165a1A. B. C. D .44224.设等比数列 的前 n 项和为 ，若 =3 ，则 = ( ) nS6369S（A） 2 （B） （C） （D）37385. 已知等比数列的首项为 8，S n是其前
7、n 项的和，某同学计算得到 S220，S 336，S 465，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为( )AS 1 BS 2 C S 3 DS 46. 若 是等比数列,前 n 项和 ,则 ( )na1n2223naaA. B. C. D.2()2()3417. 已知数列 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b 1, b2, b3, 4 成等比数列，则 _21b8. 已知等差数列a n，公差 d 0, 成等比数列，则 = 431a， 1862751a9. 等比数列 的公比 , 已知 =1， ，则 的前 4 项和 = na0q221nnnS10. 在等比数列 中， 为数列 的前 项和，
8、则 .136,aS 201log()11. 已知等比数列 记其前 n 项和为8,3n满 足 .n（1）求数列 的通项公式 ；n（2）若 .,9Sn求12. 已知等比数列 的公比 ， 是 和 的一个等比中项， 和 的等差中项为 ，若数na1q421a42a36列 满足 （ ） nb2logn*N（）求数列 的通项公式； （）求数列 的前 项和 nbnS8答案1. D2. B3. A4. B5. C6. D7. 8. 9. 10. 2011251852三、解答题11. 解析：（1）设等比数列 的公比为 q，则na解得 4 分,8312783qa,148q所以 5 分.)2(11nn（2） 8 分)21(9614(1 nnnqaS由 .5,3)2(96,3nn 解 得得12. 解：（）因为 是 和 的一个等比中项，421a4所以 由题意可得 因为 ，所以 解得14()3a23,1.aq32a234,8.a所以 故数列 的通项公式 32qnan（）由于 （ ） ，所以 lognnb*N2nnb 2311()nS 22n-得 2311nnS 12()nn所以 1nn9
