1、1求“半天吊”三角形面积技巧：如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高 h”。三角形面积的新方法: ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项：1.找出 B、C 的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2.求出直线 BC 的解析式，A 与 D 的横坐标相同，A 与 D 的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3.根据公式: S = 水平宽铅锤高，可求出面积。真题分析：如图，抛物线顶点坐标为点 C(1，4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B(1)求抛物线和直线
2、 AB 的解析式;(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及 ;(3)在(2)中是否存在一点P，使 ，若存在，求出 P 点的坐标;若不存在，请说明理由.解析：(1)由顶点 C(1，4)，A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：y1=-x+2x+3，已知 B 点的坐标为 (0，3)，所以直线 AB 的解析式为：y 2=-x+3(2)因为 C 点坐标为(1，4)，把 x=1 代入 y2=-x+3 可得 D(1,2)，因此 CD=4-2=2，(3)设 P(x，-x+2x+3)，由 A、D 横坐标相等易知 D(x，-x+3
3、) ，则 PF= =(-x+2x+3)-(-x+3)=-x+3x由 SPAB = SCAB 得： OAPF= 3(x+3x)= 3,解得，x= ，则 P 点坐标为( ， )2二次函数中常见图形的的面积问题1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？ 2、抛物线 与 轴交与 A、B（点 A 在 B 右侧） ，与 轴交与点 C， D 为32xy y抛物线的顶点，连接 BD，CD，（1）求四边形 BOCD 的面积.（2）求BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）xyOMENA图五O xyDC图四x
4、yODCEB图六xyOA BD图二ExyOA BC图一PxyOA B图三备用图备用图33、已知抛物线 与 轴交与 A、C 两点，与 轴交与点 B，421xy y（1）求抛物线的顶点 M 的坐标和对称轴；（2）求四边形 ABMC 的面积.4、已知一抛物线与 x 轴的交点是 A（-2 ，0） 、B （1，0） ，且经过点 C（2，8） （1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点 D 的坐标；（3）求四边形 ADBC 的面积.5、如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过 A(-2,0)，B(0,4)，C(2,4)三点，且与 x 轴的另一个交点为 E。（1）求该抛物线的解析式；（2）求
5、该抛物线的顶点 D 的坐标和对称轴；（3）求四边形ABDE 的面积.6、已知二次函数 与 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点32xyC，顶点为 P.（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2）求 A、B、C、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点 C 外） ，是否存在点 N，使得 ,ABCNS若存在，请写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。CPxOA By4变式一：在抛物线的对称轴上是否存点 N，使得 ，若存在直接写出 N 的坐ABCNS标；若不存在，请说明理由.变式二：在双曲线 上是否存在点 N，使得 ，若存在直接写出 N 的坐3yxABCNS标；若不存在，请说明理由.7、抛物线 与 轴交与A 、B（点A在B 右侧） ，与 轴交与点C，若点E为32xy y第二象限抛物线上一动点， 点E运动到什么位置时，EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和EBC的最大面积提示：点E的坐标可以设为（ ），x的取值范围是-3x0,根据题2求三角形32,x面积的思路建立EBC的面积 关于x的函数关系式，体会点E位置的不确定性对方法的BCS选择是否有影响A xyBOC变式一图AxyOBC变式二图5
