补课专题——线性规划.doc

1、试卷第 1 页，总 5 页补课专题线性规划一、选择题1已知实数 满足 若 的最大值为 10，则 （ ）,xy1,3 0,yzmxymA. 4 B. 3 C. 2 D. 12已知实数变量 满足 且目标函数 的最大值为 4，则实数 的值为( ),xy,012,ymx3zxymA. B. C.2 D.1323若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则 的值为（ ）A. B. 6 C. 1 D. 或 64若不等式组 ，表示的平面区域是一个三角形区域，则 的取值范围是（ ）02xya aA. B. C. D. 或3a0143a01435如果实数 满足条件 ，则 的最大值为（ ）,xy0,21

2、,xy21zxyA B C D1340476已知 O是坐标原点，点 2,1A，若点 ,Mxy为平面区域21xy上的一个动点，则AM的取值范围是( )A.1,0 B.1,2 C. 0,1 D. 0,27设点 满足约束条件 ，且点 ，则 的取值范围是（ ）,xy30xy,NOMN试卷第 2 页，总 5 页A B C D4,12,01,23,8若实数 ， 满足不等式组 则 的最大值是（ ）xy5310yxzxyA10 B11 C13 D149若实数 满足不等式组 则 的取值范围是 （ ）yx, 1xy， 2|zxyA. B. C. D.1,3,3,1,10设 、 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值

3、为 ，则xy0,623yx )0,(bayxz 12的最小值为（ ）2baA B C D45942514492511不等式组 所确定的平面区域记为 ，则 的最大值为 02xy 22()(3)xyA.13 B.25 C.5 D.1612 已知不等式组 ，表示的平面区域为 D，点 若点 M是 D上的动点，则24xy )0,1(,AO|OMA的最小值是（ ）A B C D251010313已知变量 x,y满足约束条件 则 的取值范围是( )2,7,xyyxA. B. C. D. (3,69,659,6,5,36,试卷第 3 页，总 5 页14设变量 ,xy满足约束条件： ,则目标函数 取值范围是(

4、)312xy1yzxA B C D 1,21,3,315已知关于 的方程 的两个根分别为 其中 ，x210axb,0,1,则的取值范围是（ ）1baA. B. C. D. 2,00,21,00,116设实数 yx,满足 0123xy, 则 yxu的取值范围为（ ）A 2,1 B ,3 C 23, D 23,17已知 满足 则 的最小值是 （ ）,xy10, ,yx21864xyxyzA. B. C. D. 232836二、填空题18已知实数 满足 ，则 的最大值为_,xy420xy2zxy19已知实数 ,xy满足3710yx，则 34uxy的最大值是 .20当实数 满不等式组： 时，恒有 成立

5、，则实数 的取值范围是_,xy2xy3axya21已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，,xy0xyzyx试卷第 4 页，总 5 页则实数 的取值范围为_。a22不等式组 表示的平面区域的面积为 .321,2xy23若不等式 所表示的平面区域为 ，不等式组 表示的平面区域为 ，现随机2xy026xy向区域 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 内的概率为_.24已知实数 满足不等式组 ，且目标函数 的最大值为 2，则,xy021xy0,zaxby的最小值为_ 21ab25已知 ， 满足约束条件 ，若目标函数 （ ， ）的最大值为 ，xy102xyzaxby01则 的最小值

6、为 13ab26设 P点在圆 上移动，点 满足条件 ，则 的最大值是221xyQ41xyPQ_.27若实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 .yx,0372yx1xyz28若实数 ,xy，满足 412xy，则 23yzx的取值范围是_29设 满足约束条件： 若目标函数 的最大值为 2，,xy30,xy (0,)zaxby则 的最小值为 ab试卷第 5 页，总 5 页30已知点 的坐标满足 ，则 的取值范围为 .(,)Pxy302xy23xy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 0 页，总 6 页补课专题线性规划参考答案1 C【解析 】作出可行域如图：目标函数 可化为 ，作

7、出直线 ，移动直线，当zmxymxzymx直线过点 B 时，取得最大值 10，所以 ，解得 ，故选 B.103422D【解析】如图所示直线 分别与直线 、 相交于 、1B两点，因为 代表的是直线 在 轴上的截距.从图中可得当直Dzz线 经过 点时，此时 取得最大值 4，易求得 点坐标为10xyDD，代入求得 ，故答案选 .(2,)m3 B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由 ，得 ，即 A（2，0） ，则 A（2，0）在直线 xy+a=0 的下方，即 2+a0，则 a2，则 A（2，0） ，D（a，0） ，由 ，解得，即 B（1 ，1+ ） ，由 ，解得 ，即

8、C（ ， ） 则三角形 ABC的面积 SABC=SADBS ADC = |AD|yBy C|= （2+a） （1+ ）= = ，解得 a=6 或 a=10 （舍） 4 D【 解析】根据 画出平面区域（如图 1 所示） ，由于直线 斜率为 ，纵截距为 ，02xy xya1a自直线 经过原点起，向上平移，当 时， 表示的平面区域是一个三角形区域xya01a02xya（如图 2 所示） ；当 时， 表示的平面区域是一个四边形区域（如图 3 所示） ，当41320xya时， 表示的平面区域是一个三角形区域（如图 1 所示） ，故选 D.43a0xya本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

9、答案第 1 页，总 6 页P(1,2)y=-23x+z32x+y-2=0x-y+1=0x=1Oyx图 1 图 2 图 35B【解析】运用转化化归的思想将问题转化为求 的最大值.根据约束2xy条件画出可行域如图，结合图形可知当动直线 经过点 时，3z)2,1(P取得最大值 ，故 的最大值为 .故应选 B.23xy8z46B【解析】 ，设 ， 是直线 的2OAMxy2zxyzxy纵截距，作出平面区域 1，如图 内部（含边界） ，再作直线DEF，向下平移直线 ，过点 时， 取最小值 ，向上平:20lxyl(1,)z1移直线 ，过点 时， 取最大值 2，因此 取值范围是 故选(,2)Dz ,2B7A【

10、解析】 ，设 ，作出可,()OMNxyxy xy行域，如图四边形 内部（含边界） ，再作直线 ，平移直ABC:0l线 ，当 过点 时， 取最大值 1，当 过点 时， 取最小值l(1,0)zl(2,3)Bz4，因此所求范围是 故选 A4,8D【解析】画出可行域如图：当 时 ,作出目标函数线 ,平移目标函数线 使之经过可行域 ,当x2zyyx12yxBDE目标函数线过点 时纵截距最大同时 也最大, 最大值为 ;当 时 ,15Bzz502zxy作出目标函数线 ,平移目标函数线 使之经过可行域四边形 但不包括边 ,当目标x12ACE函数线经过点 时纵截距最大同时 也最大, 的最大值为 综上可得 的最大

11、4Azz421z值为 149B【解析】可行域为一个三角形 ABC及其内部，其中,向下的折线(2,1)(6,)(01BC， ，过 时，|yxz取最大值 11；过 时， 取最小值 ；所以选 B.z,z10C【解析】由 ，得)0,(bayx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 6 页，作出可行域如图所示，因为 ，所以直线 的斜率为负，且截距最azyxb0,abazyxb大时， 也最大，平移直线 ，由图象可知当 经过点 时，直线的截距最大，zyxbA此时 也最大，由 ，解得 ，此时z2036x4(,3)Ay， 的几何意义为直线 上的点到原点的距离的41aba12ab平

12、方，则原点到直线 的距离为 ，所以 的最小值为41b5d，故选 C.22()5d11 B【解析】 画出不等式组所表示的平面区域，如图圆，其中离点（2，-3 ）最远的点为 B（2，2），距离为：5 ，则（x-2） 2+（y+3） 2的最大值为：25故选 B，12C【解析】设点 M的坐标为 ，则 ，根据约束条(,)xy2|OAMxy件画出可行域可知 ，故 ，而 的几何0x221|xyx意义为可行域的点与原点所确定直线的斜率，数形结合可知 的最大值为，则 的最小值为 。3|OMA1013 A【解析】作出可行域如图：三角形的三个顶点坐标分别为， 表示可行域内的点591,6,2yx与原点连线的斜率，观察

13、图象可知，当xy时，斜率有最大值 ，当 时有最小值 ，故,659,2xy95的取值范围 ，故选 A.x9,6514 D【解析】 画出可行域如图: 解得 . 表示可行域内的点 与 所1,2,BC1yzx,Pxy0,1M在直线的斜率.分析可知当点 与点 重合时 最小为 ;当点 与点 重合时 最大为 .所以PPBz23.故 D 正确.1,3z15 A【解析】设 ，则 是 的零点， 21fxaxb,0fx， 即 ，作出平面区域如图, 表示区0,0,0ff13ab1ba域内的点 与 连线的斜率，由图象可知，当过 的直线平行于 时，斜率最ab,230本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案

14、第 3 页，总 6 页小为 ，过 的直线与 轴平行时，斜率最大为 ，故选 A.21,x016B【解析】选：D：画出可行域： yxu设 k= 表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，yx由图知 k ，2 ，2u= - =k- 取值范围为- ， 12k12xy1k3217 A【解析】 2443864 xyxyxyz ，令 ，则 ，先利用线性规划求24yxtx23zt出 的 范围；画出二元一次不等式组表示可行域， 表示可行域t 4yx内任意一点 与点 连线的斜率.得出最优解 和 得出 的,y0,41,23,t最大值 7 和最小值 ， 的取值范围是 ，当 时， 取得最小值13t173ttz为 ，选

15、A.218 【解析】画出可行域，如图.可求出点 的坐标为 ，根据可行域可知，目标函数8A4,0在 处取得最大值 ，故答案为 .zxyAZ42081911【解析】线性约束条件对应的可行域为直线 围成的区域，第一,1,327xyxy象限的顶点为 ，当 3uxy过点 时取得最大值 112,1,120 【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，因为对任意的实数 不等式,3 ,x恒成立，由图可知斜率 或 ，解得 ，所以实数 的取值范围axy0a301ABk3aa是 ,21 【 解析】先根据约束条件画出可行域，如图示：1z=yax，将 z 的值转化为直线 z=yax 在 y 轴上的截距，当 a0 时，

16、直线 z=yax 经过点 A（5，3）时， z 最小，必须直线 z=yax 的斜率大于直线 xy=2 的斜率，即 a122 【解析】如图，阴影表示圆心角为 的扇形，所以扇形面积是 ,故填：234 238S.23 【解析】画出平面区域如图， 表示区域 ，其中24OCD，所以 ， ，因6,CD1621NS2=4S阴 影本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 6 页此豆子落在区域 内的概率为 ，故答案为 .2142424 132【解析】可行域为一个三角形 ABC及其内部，其中(0,),(,)ABC，直线 过点 C时取最大值，即0,zaxby2ab，所以，当121)(3

17、)(32)ab且仅当 时取等号=ba25 【解析】作可行域，得当 ， 时，目标函数 取得9x4yzaxby最大值由已知， ，则341b，当且仅当 ， 时取等号，13355293 aabb 19a6b所以 min926 【 解析】126设圆 的圆心 ，不等式组所围成的可行域为 ，1xy0,2MABC且 ，点 M 与 中的点的最大距离为3,ABC， ， ABC，圆半径为 1，故 的最大值为 。25MPQ26+127 【解析】可行域为一个三角形 ABC及其内部，其中，而 ，其中 P为可行域中任一点， ,所以1(,3),(,)3ABC11PDxyyzkx(10)D的最大值为xyz 35.2BDk28.【答案】 ,12【解析】作出可行域如图所示， 12,yzx表示点 ,xy到点 ,的斜率, 由图可知 minmax014, 5340yyx , 故 z的取值范围为 3,12，故答案为3,1229 【解析】画出可行域+易得 A(0，0)，B( ，0)，C( )，易得直线 过点23,4azyxb(0,)bC时目标函数 的最大值为 2，即 ，(0zaxby42，当且仅当 时取1()23abab1ab等号，所以答案为 +