1、1数列求和的基本方法和技巧一、分组法求和1、已知 ，求前 项和 .312nnanS2、已知 ，求前 项和 .12nnanS二、裂项法求和（1） （2）1)(1nna 11()()naknk1、求数列 的前 n项和.,32,22、在数列a n中， ，又 ，求数列b n的前 n项的和.121nan 12nnab3、求和 .n 3213214、已知在等差数列 中， 。na345,16S（1）求 的通项公式； （2）记 ，求 的前 项和。n 1nnbanb3三、错位相减法求和1、已知 ，求前 项和 .3nanS2、求数列 前 n项的和.,2,64,323、已知 ，求前 项和 .(21)3nnanS4四
2、、倒序相加法求和1、求 的值 89sini3sin2isin 222 五、利用常用求和公式求和1、已知 ，求 的前 n项和.3log1l23x nxx322、设 , ,求 的最大值.123nSn*N1)32()nSnf3、求 之和.11个n5数列大题专题训练1、设 是公比为正数的等比数列， .na132,4a()求 的通项公式;()设 是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列 的前 项和 .nb nabnS2、设等差数列 满足 ， 。na35109a（）求 的通项公式； （）求 的前 项和 及使得 最大的序号 的值。nnSn3、已知等差数列 中，a 11，a 33。n（）求数列 的通项公式；
3、（）若数列 的前 k项和 Sk35，求 k的值。n64、成等差数列的三个正数的和为 15，且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb中的 3、 4、5b。(I) 求数列 n的通项公式；(II) 数列 nb的前 n项和为 nS，求证：数列 54nS是等比数列。5、等比数列 的各项均为正数，且na21362,9.aa（)求数列 的通项公式；（）设 求数列 的前 n项和.31323logl.log,n nbaa1nb6、设等比数列 的前 项和为 ,已知 求 和 。nanS26,a130,naS77、已知等比数列 的公比 ，前 3项和 naq31S() 求数列 的通项公式；() 若函数 在
4、 处取得最大值，且最大值为 ，求函()si(2)0,)fxA6x3a数 的解析式8、已知等差数列 满足 ， 。na206810a（I）求数列 的通项公式；（II）求数列 的前 n项和12na8参考答案1、解：()设 等比数列的公比为 ，由已知得 ，即,0q24q或 （舍去） ，所以数列 的通项公式为 ；2q1 na() 。2nS2、解：（）由 及 ， 得 ；1()nad35a1091,2d所以数列 的通项公式为2n（） ，所以 时 取得最大值。20()nSnnS3、解：（）由 a11，a 33 得 ，所以 an32n；d（） ，解得 k7。()5k4、解：(I)设成等差数列的三个正数分别为 ；
5、则 ；,d15ada数列 nb中的 3、 4、 5b依次为 ，则 ；,108d(7)180得 或 （舍） ，于是2d133452nb(II) 数列 nb的前 n项和 ，即25nS 112254nnnSS因此数列 54nS是公比为 2的等比数列。5、解：（）设数列a n的公比为 q，由 得 所以 。2369a324a19q由条件可知 a0,故 。13由 得 ，所以 。123a12a13故数列a n的通项式为 an= 。（ ） =31323nlogl.logba (1)(2)2n故 12()()nn912112.2()().()31n nb n所以数列 的前 n项和为6、解：设等比数列 的公比为
6、，由题naq解得12,30,aq113,2,.a或所以如果 则1,a11=2.nnq()=32nnaqS如果 则12,113.nn()1n7、解：()由 得 ，所以 ；3,qS1a23n()由()得 ，因为函数 最大值为 3，所以 ，a()fxA又当 时函数 取得最大值，所以 ，因为 ，故 ，6x()fxsi()106所以函数 的解析式为 。f 3in26fx8、解：（I）设等差数列 的公差为 d，由已知条件可得na10,2ad解得 故数列 的通项公式为 5分1,.adn .na（II）设数列 ，即 ，12nnS的 前 项 和 为 211,naS 故所以，当 时，1.4nnSaa 21112nnna12()2n 1()nn所以 综上，数列 12分1.nS11.2nnaS的 前 项 和
