1、1、有一连续信号 xa(t)=cos(2ft + )，式中，f=20 Hz, =/2。（1） 求出 xa(t)的周期；（2） 用采样间隔 T=0.02 s 对 xa(t)进行采样，试写出采样信号的表达式；（3） 写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出 x(n)的周期。 2、有一连续信号 xa(t)=sin(2ft+ ) ，式中， f=20 Hz, =/3。（1） 求出 xa(t)的周期；（2）用采样间隔 T=0.02 s 对 xa(t)进行采样，试写出采样信号的表达式；（3） 写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出 x(n)的周期。 3、有一连续信号 xa(t)
2、=sin(2ft+ ) ，式中，f=50 Hz, =/8 ，选采样频率 Fs=200 Hz ；（1） 求出 xa(t)的周期；（2） 试写出采样信号的表达式；（3）写出对应的时域离散信号（序列）x(n)的表达式，并求出 x(n)的周期。4 已知求 X(ej )的傅里叶反变换 x(n)。5 设(1)求 x(n)的傅里叶变换；(2)将 x(n)以 4 为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出 x(n)和的波形；(3)求 的离散傅里叶级数6. 设下图所示的序列 x(n)的 FT 用 X(ej )表示，不直接求出X(ej )，完成下列运算：8. 设序列 x(n)的 FT 用 X(ej )表示，不直接求出
3、 X(ej )，完成下列运算：9 已知 分别求： （1） 收敛域 0.52 对应的原序列 x(n)。（3） 求出对应 X(z)的各种可能的序列表达式。10已知 ，求出对应 X(z)的各种可能的序列表达式。11 已知 ，求出对应 X(z)的各种可能的序列表达式。12 设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n 1)+y(n 2)+x(n 1)（1） 求系统的系统函数 H(z)，并画出极零点分布图；（2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)；（3） 限定系统是稳定的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)13 设系统由下面差分方程描述：（1）
4、求系统的系统函数 H(z)，并画出极零点分布图；（2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)；（3）限定系统是稳定的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)。14 设系统由下面差分方程描述：（1） 求系统的系统函数 H(z)，并画出极零点分布图；（2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)；（3） 限定系统是稳定的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应 h(n)。15 已知线性因果网络用下面差分方程描述：y( n)=0.9y(n 1)+x(n)+0.9x(n 1)（1）求网络的系统函数 H(z)及单
5、位脉冲响应 h(n)；（2）写出网络频率响应函数 H(ej )的表达式；（3） 设输入 ， 求输出 y(n)。16 已知线性因果网络用下面差分方程描述：（1） 求网络的系统函数 H(z)及单位脉冲响应 h(n)；（2） 写出网络频率响应函数 H(ej )的表达式；（3） 设输入 ， 求输出 y(n)。17 已知线性因果网络用下面差分方程描述：（1） 求网络的系统函数 H(z)及单位脉冲响应 h(n)；（2） 写出网络频率响应函数 H(ej )的表达式；（3） 设输入 ， 求输出 y(n)。18 已知实序列 x(n)的 8 点 DFT 的前 5 个值为 0.25, 0.125j0.3018, 0
6、, 0.125j0.0518, 0。（1） 求 X(k)的其余 3 点的值；（2） ， 求（3） x2(n)=x(n)ejn/4，求 x2(k)=DFTx2(n)819.用微处理机对实数序列做谱分析，要求谱分辨率 F50Hz，信号最高频率为 1KHz，试确定（1）最小记录时间 Tmin （2）最大取样间隔 Tmax（3）最少采样点数 Nmin （4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高 1 倍（即 F 缩小一半）的 N 值解频带宽度不变即采样间隔 T 不变，应该使记录时间扩大 1 倍，即为0.04s，实现频率分辨率提高 1 倍。20. 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F10 Hz ，信号最高频率fc=2.5 kHz， 试确定(1)最小记录时间 Tp min;(2)最大的采样间隔 Tmax;(3)最少的采样点数 Nmin 及最少的 FFT 点数;(4)如果 fc 不变，要求谱分辨率提高 1 倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？
