数学文化的教育价值.docx

1、 题 目 数学文化的教育价值 姓 名 孟艘 数学文化的教育价值摘 要 数 学 是 人 类 文 化 的 一 个 重 要 的 组 成 部 分 ， 它 在 人 类 文 明 与 社 会 进 步 中起 着 重 要 的 作 用 。 数 学 文 化 的 教 育 价 值 ， 在 于 它 对 人 类 理 性 思 维 、 创 造 性 思 维 所 作出 的 独 特 贡 献 。 每 一 个 现 代 人 都 需 要 接 受 数 学 教 育 ， 通 过 对 数 学 的 认 识 与 理 解 ， 提高 文 化 素 质 ， 从 而 创 造 出 更 有 内 涵 、 更 有 意 义 的 人 类 文 化 。关 键 词 数 学 文 化

2、 教 育 理 性 创 造 性数 学 具 有 一 般 文 化 的 三 条 准 则 ， 即 ： 相 关 性 、 相 容 性 和 大 众 性 。 相 关 性 主 要 是与 现 实 相 关 ， 而 不 是 悬 浮 在 半 空 中 的 虚 无 缥 缈 的 东 西 ;相 容 性 则 不 仅 强 调 它 作 为逻 辑 封 闭 系 统 的 一 面 ， 还 体 现 了 作 为 多 元 文 化 的 一 种 活 动 模 式 ;而 大 众 性 则 反 映了 对 于 学 习 和 实 践 的 每 个 人 来 说 都 是 开 放 的 。 除 此 之 外 ， 更 主 要 的 方 面 是 数 学 与 一般 大 众 文 化 比

3、较 所 表 现 出 来 的 特 殊 性 ， 它 构 成 了 数 学 文 化 的 个 性 ， 即 独 特 的 语 言 系统 、 价 值 判 定 准 则 和 发 展 模 式 ， 使 数 学 自 身 构 成 一 种 独 立 的 文 化 体 系 ， 从 而 使 得 数学 对 象 的 人 为 性 、 数 学 活 动 的 整 体 性 ， 以 及 数 学 发 展 的 历 史 性 充 满 了 人 文 价 值 ， 也更 加 凸 现 数 学 的 文 化 意 义 。数 学 与 古 代 文 化中 西 方 的 数 学 ， 在 漫 长 的 古 代 ， 实 质 上 可 归 结 为 希 腊 与 中 国 的 数 学 ， 我 们

4、 的 比较 也 就 因 此 限 定 为 希 腊 和 中 国 的 数 学 与 文 化 。古 希 腊 文 化 的 一 大 特 点 是 ： 崇 尚 理 性 在 数 学 方 面 就 是 崇 尚 演 绎 推 理 ， 将数 学 与 哲 学 紧 密 地 联 系 在 一 起 。 古 希 腊 数 学 家 强 调 严 密 的 推 理 以 及 由 此 得 出 的 结 论 ，他 们 所 关 心 的 并 不 是 这 些 成 果 的 实 用 性 ， 而 是 教 育 人 们 去 进 行 抽 象 的 推 理 ， 激 发 人们 对 理 想 与 美 的 追 求 。 毕 达 哥 拉 斯 提 出 的 “图 形 与 信 仰 ”， 表

5、明 由 几 何 学 习 而 上升 到 更 高 层 次 的 人 生 信 仰 ， 即 数 学 教 育 与 数 学 学 习 不 可 以 采 取 急 功 近 利 的 态 度 。 因此 ， 古 希 腊 优 美 的 文 学 ， 极 端 理 性 化 的 哲 学 ， 理 想 化 的 建 筑 与 雕 塑 ， 所 有 这 些 成 就在 人 类 历 史 上 有 着 重 要 的 地 位 ， 而 这 些 成 就 处 处 体 现 着 数 学 的 影 响 。古 希 腊 数 学 中 的 点 、 线 、 面 、 数 ， 都 是 对 现 实 的 理 想 化 和 抽 象 ， 这 种 对 现 实 理想 化 和 抽 象 的 偏 爱 在

6、 其 文 化 中 也 留 下 了 深 深 的 烙 印 。 他 们 的 雕 塑 并 不 注 意 个 别 的 男人 和 女 人 ， 而 是 注 重 理 想 模 式 的 人 ， 这 种 理 想 化 和 抽 象 的 追 求 ， 导 致 了 对 身 体 各 个部 位 比 例 的 标 准 化 的 追 求 ， 希 腊 人 不 仅 给 出 了 标 准 的 黄 金 分 割 0.618， 而 且 任 何一 个 手 指 和 脚 趾 的 比 例 都 没 有 忽 视 。 希 腊 文 化 被 公 认 为 是 人 类 历 史 上 辉 煌 的 一 页 ，它 深 刻 地 影 响 着 之 后 人 类 文 化 的 发 展 。中 国

7、 古 代 的 数 学 更 看 重 实 用 性 ， 要 求 把 问 题 算 出 来 ， 用 现 代 的 话 说 ， 就 是 更 重视 “构 造 性 ”的 数 学 ， 而 不 是 追 求 结 构 的 完 美 与 理 论 的 完 整 。 这 种 表 述 方 式 与 中 国古 代 哲 学 的 表 述 方 式 有 相 似 之 处 。 冯 友 兰 在 他 的 中 国 简 史 中 指 出 ： “中 国哲 学 家 惯 于 用 名 言 隽 语 、 比 喻 例 证 的 形 式 表 述 自 己 的 思 想 。 老 子 全 书 都 是 名言 隽 语 ， 庄 子 名 篇 大 都 充 满 比 喻 例 证 。 ”这 些 足

8、 以 表 明 中 国 数 学 与 中 国 文 化之 间 的 密 切 联 系 。数 ， 在 中 国 古 代 被 赋 予 了 伦 理 的 意 义 。 礼 仪 ， 常 常 被 人 称 之 为 “礼 数 ”。由 于 有 具 体 数 字 规 定 的 “礼 数 ”被 视 为 伦 理 戒 律 ， 如 礼 记 礼 器 中 有 “天 子之 堂 九 尺 ， 诸 侯 七 尺 ， 大 夫 五 尺 ， 士 三 尺 ”的 规 定 ， 进 而 “礼 教 ”被 视 为 一 种 社会 规 律 。 由 此 出 发 ， 在 中 国 文 化 中 出 现 “天 数 ”一 词 ， “天 数 ”代 表 不 可 抗 拒 的命 运 。“礼 数

9、 ”在 中 国 文 化 中 被 视 为 “规 矩 ”， 有 所 谓 “不 依 规 矩 ， 不 成 方 圆 ”。中 国 人 已 用 数 学 规 律 (用 “规 ”来 画 圆 ， 用 “矩 ”来 画 直 线 。 )来 形 容 和 描 述 政 治 、社 会 的 运 行 ， 中 国 传 统 数 学 的 某 些 特 征 已 融 入 文 化 之 中 。 数 学 在 中 国 传 统 文 化 中 的影 响 ， 最 大 的 莫 过 于 一 套 有 关 数 字 的 崇 拜 体 系 。 时 至 今 日 ， 这 种 体 系 仍 深 深 扎 根 于人 们 的 日 常 生 活 之 中 。无 疑 ， 数 学 是 人 类 文

10、 化 的 一 个 重 要 的 组 成 部 分 。 正 如 美 国 科 学 杂 志 特 约主 编 斯 蒂 恩 说 ： “数 学 在 人 类 特 性 和 人 类 的 历 史 中 ， 它 的 地 位 绝 不 亚 于 语 言 、艺 术 或 宗 教 。 ”数 学 的 发 展 与 所 取 得 的 成 果 ,对 于 它 所 属 的 文 化 产 生 着 重 要 的 影 响 。反 之 ， 在 不 同 的 文 化 中 ,数 学 也 具 有 不 同 的 文 化 价 值 及 特 征 。数 学 教 育 与 文 化 素 质 的 培 养中 国 传 统 数 学 本 质 上 是 功 利 主 义 的 ， 只 是 作 为 “六 艺

11、 ”之 一 ， 因 而 也 就 不 可能 积 淀 为 中 华 文 化 的 理 性 结 构 ， 在 相 应 的 文 化 体 系 中 也 没 有 太 高 的 地 位 。 探 根 寻 源 ，这 对 我 们 研 究 “考 试 文 化 ”背 景 下 的 我 国 数 学 教 育 也 许 有 着 借 鉴 作 用 。目 前 ， 我 国 的 数 学 教 育 往 往 以 使 学 生 能 够 高 分 通 过 考 试 为 目 的 ， 并 由 此 去 评 价教 师 的 教 学 水 平 。 这 种 短 期 的 、 功 利 性 的 教 育 理 念 能 够 造 就 思 维 吗 ?一 旦 学 生 不需 要 考 试 时 ， 数

12、学 的 功 能 在 他 们 身 上 即 寿 终 正 寝 。 这 样 的 数 学 教 育 对 人 的 素 质 的 培养 又 有 多 大 意 义 呢 ?在 我 看 来 ， 一 个 人 的 潜 能 如 何 ， 关 键 是 看 他 能 否 处 理 明 天 的 问题 。 数 学 教 育 应 作 为 受 教 育 者 个 人 文 化 底 蕴 不 可 缺 少 的 一 块 基 石 伴 随 他 的 一 生 ， 就如 同 学 了 语 言 更 善 表 达 ， 学 了 艺 术 更 会 欣 赏 ， 学 了 数 学 应 使 他 更 会 理 性 地 思 考 、 辨析 。1.理 性 思 维 的 培 养数 学 作 为 人 类 理

13、 性 思 维 的 特 殊 形 式 ， 基 本 特 征 是 ： 逻 辑 性 ;抽 象 性 ;对 事 物主 要 的 、 基 本 的 属 性 的 准 确 把 握 。数 学 的 逻 辑 形 式 是 指 数 学 中 非 常 严 密 的 思 维 ， 从 条 件 (原 因 )到 结 论 (结 果 )，环 环 紧 扣 ， 因 果 关 系 十 分 清 楚 ， 这 种 思 想 方 法 对 任 何 人 来 说 都 是 十 分 重 要 的 。 比 如 ，实 现 某 个 重 要 的 目 标 (为 什 么 要 实 现 这 个 目 标 )， 具 体 的 实 施 方 案 (如 何 实 现 这 个目 标 )， 需 要 具 备

14、(创 造 )什 么 条 件 ， 存 在 (潜 在 )哪 些 问 题 ， 最 主 要 的 风 险 来 自 何 处 ，防 范 或 化 解 风 险 的 手 段 是 什 么 ， 等 等 ， 这 些 与 几 何 逻 辑 十 分 相 似 。 数 学 思 维 的 这 一特 征 ， 对 于 训 练 人 的 素 质 十 分 重 要 ， 而 善 于 推 理 的 能 力 不 是 天 生 就 有 的 ， 只 有 通 过教 育 ， 才 能 使 人 在 这 方 面 的 潜 能 得 到 发 展 。抽 象 并 非 数 学 独 有 的 特 性 ， 但 数 学 的 抽 象 却 是 最 为 典 型 的 。 数 学 的 抽 象 舍

15、弃 了事 物 的 其 他 一 切 方 面 而 仅 保 留 某 种 关 系 或 结 构 。 当 我 们 从 物 理 现 象 、 化 学 现 象 、 生物 现 象 以 及 社 会 现 象 中 ， 采 取 某 种 定 量 的 方 法 进 行 分 析 ， 去 揭 示 事 物 之 间 的 联 系 ，进 而 会 发 现 有 些 看 来 毫 不 相 关 的 物 质 、 毫 不 相 关 的 事 、 毫 不 相 关 的 人 ， 其 实 是 相 互关 联 的 。 比 如 ， 概 率 论 与 数 理 统 计 中 的 正 态 分 布 ， 这 种 分 布 表 明 ， 各 种 随 机 事件 的 误 差 并 不 是 随 意

16、 出 现 的 ， 而 总 是 遵 循 一 定 的 统 计 规 律 。 例 如 ， 一 场 普 通 的 考 试 ，如 果 考 试 的 成 绩 没 有 呈 正 态 分 布 ， 那 么 可 以 认 为 ， 在 某 个 环 节 (比 如 ， 教 学 质 量 、试 卷 难 度 、 评 分 标 准 、 考 场 纪 律 )出 现 了 异 常 现 象 。 而 “普 通 的 考 试 ”可 泛指 为 线 性 代 数 、 英 语 、 企 业 管 理 ， 等 等 。 再 如 ， 人 们 发 现 ， 人 的 各 种 精 神 或 生 理 特征 ， 是 遵 循 正 态 分 布 的 。 这 一 点 给 人 类 文 化 学 者

17、 研 究 人 类 不 同 民 族 的 素 质 、 气 质 提供 了 一 定 的 理 论 基 础 ， 也 为 医 药 、 药 理 学 提 供 了 重 要 的 参 数 。数 学 中 找 出 所 考 虑 问 题 的 主 要 属 性 ， 是 指 善 于 抓 住 问 题 最 本 质 的 内 容 ， 它 反 映在 人 们 处 理 问 题 时 ， 要 抓 根 本 问 题 。 霍 尼 韦 尔 国 际 总 裁 兼 CEO 拉 里 博 西 迪 说 ：“世 界 上 根 本 不 存 在 所 谓 的 复 杂 的 战 略 ， 存 在 的 只 是 对 一 项 战 略 的 复 杂 的 认 识 。 一份 业 务 部 门 的 战

18、 略 报 告 ， 如 果 不 能 够 在 20 分 钟 内 用 一 种 简 单 而 平 实 的 语 言 描 述 自己 的 战 略 的 话 ， 你 实 际 上 等 于 没 有 制 定 出 任 何 战 略 计 划 。 ”如 果 说 ， 善 于 抓 住 问题 的 根 本 ， 将 复 杂 问 题 简 单 化 ， 是 一 种 智 慧 的 体 现 。 那 么 ， 一 篇 工 作 报 告 ， 在 受 过数 学 训 练 的 人 手 中 ， 他 至 少 会 剔 除 一 些 与 结 论 毫 无 关 系 的 废 话 、 套 话 。数 学 对 于 人 类 理 性 思 维 的 发 展 作 出 了 特 殊 的 贡 献 。

19、 古 希 腊 的 数 学 教 育 ， 推 崇 的是 数 学 作 为 理 智 、 思 维 能 力 的 训 练 。 认 为 算 数 是 为 了 认 识 数 的 本 质 ， 为 了 追 求 真 理并 非 做 买 卖 ;几 何 学 是 为 了 对 思 维 进 行 训 练 ， 为 了 培 养 哲 学 家 。 他 们 把 实 用 目 的 仅 仅作 为 数 学 教 育 的 一 个 微 不 足 道 的 方 面 ， 而 理 性 的 培 养 才 是 数 学 教 育 的 根 本 目 的 。 正是 依 靠 这 种 教 育 ， 理 性 才 为 人 类 文 明 开 辟 了 道 路 。近 代 西 方 文 明 的 复 兴 ，

20、 本 质 上 是 数 学 精 神 的 复 新 。 文 艺 复 兴 时 代 及 其 以 后 的 欧洲 人 不 仅 学 习 、 掌 握 了 古 希 腊 人 的 成 就 ， 更 重 要 的 是 ， 向 他 们 学 习 了 人 类 推 理 能 力 。欧 洲 人 继 承 了 自 然 界 具 有 数 学 设 计 的 思 想 ， 相 信 理 性 可 以 应 用 于 人 类 的 各 种 活 动 。正 是 西 欧 的 贤 哲 们 掌 握 了 理 性 精 神 、 把 握 了 数 学 精 神 之 后 ， 近 代 西 方 文 明 诞 生 了 。现 代 社 会 中 “抛 弃 理 性 思 维 的 倾 向 是 群 众 不

21、安 定 和 政 治 不 稳 定 的 标 志 ”。在 构 建 人 与 人 和 谐 、 人 与 自 然 界 和 谐 的 社 会 过 程 中 ， 一 刻 也 不 能 没 有 理 性 思 维 ， 而培 养 理 性 思 维 的 最 有 效 途 径 是 数 学 教 育 。 “在 高 等 教 育 中 加 强 数 学 教 育 ， 使 人 们理 解 数 学 、 重 视 数 学 和 正 确 运 用 数 学 ， 这 对 于 开 发 智 力 、 提 高 我 们 民 族 的 科 学 技 术水 平 和 思 维 能 力 ， 是 有 战 略 意 义 的 事 情 。 ”综 上 所 述 可 以 认 为 ， 理 性 思 维 是 一

22、 种 历 史 的 、 科 学 的 、 富 有 哲 理 的 思 考 ， 是 批判 的 思 维 ， 是 求 同 存 异 的 思 维 ， 是 一 种 在 更 高 层 次 上 的 道 德 推 理 。 经 过 数 学 理 性 思维 的 培 养 ， 将 有 助 于 学 生 在 今 后 的 人 生 道 路 上 ， 不 盲 从 、 有 条 理 、 善 思 辩 ， 树 立 起既 不 强 人 从 己 ， 也 不 屈 己 从 人 的 意 志 。2.创 造 性 思 维 的 培 养由 于 数 学 严 密 性 的 特 点 ， 很 少 有 人 怀 疑 数 学 结 论 的 正 确 性 ， 数 学 的 结 论 往 往 成为 真

23、 理 的 典 范 。 事 实 上 ， 数 学 结 论 的 真 理 性 是 相 对 的 ， 即 使 像 1+1=2 这 样 简 单的 公 式 ， 也 有 它 不 成 立 的 地 方 。 例 如 ， 在 布 尔 代 数 中 ， 1+1=0。 而 布 尔 代 数 在 电子 线 路 中 有 着 广 泛 的 应 用 。常 言 道 ： 学 贵 有 疑 。 疑 就 是 一 种 批 判 精 神 ， 也 是 创 新 的 前 提 。在 线 性 代 数 的 教 学 过 程 中 ， 我 在 讲 解 矩 阵 概 念 时 强 调 它 是 数 表 而 不 是 数 ， 但 是在 分 块 矩 阵 运 算 中 又 突 破 了 这

24、 种 思 维 框 框 。上 述 计 算 过 程 的 思 想 是 复 杂 的 ， 然 而 从 计 算 的 角 度 看 ， 它 极 大 地 提 高 了 高 阶 矩阵 乘 积 的 运 算 效 率 ， 有 着 实 际 运 用 价 值 。 在 一 般 情 况 下 ， 人 们 总 是 惯 用 常 规 的 思 考方 式 ， 因 为 它 可 以 使 我 们 在 思 考 同 类 或 相 似 问 题 的 时 候 ， 能 省 去 许 多 摸 索 和 试 探 的步 骤 ， 能 不 走 或 少 走 弯 路 ， 从 而 可 以 缩 短 思 考 的 时 间 ， 减 少 精 力 的 消 耗 ， 似 乎 可 以提 高 思 考

25、的 质 量 和 成 功 率 。 正 如 一 位 心 理 学 家 说 过 :“只 会 使 用 锤 子 的 人 ， 总 是把 一 切 问 题 都 看 成 是 钉 子 。 ”然 而 ， 这 样 的 思 维 定 势 往 往 会 起 到 一 种 妨 碍 和 束 缚 作用 ， 它 会 使 人 陷 入 在 旧 的 思 考 模 式 的 无 形 框 框 中 ， 难 以 进 行 新 的 探 索 和 尝 试 。 常 规是 人 们 解 决 问 题 的 一 般 性 思 维 ， 它 能 凭 经 验 轻 车 熟 路 地 完 成 一 些 工 作 ， 解 决 一 些 平常 的 一 些 问 题 ， 但 是 总 用 思 维 定 势

26、 来 看 待 事 物 ， 那 就 是 傻 瓜 一 个 。 当 然 ， 变 化 、 革新 需 要 很 大 的 勇 气 ， 有 的 人 即 使 意 识 到 了 变 革 的 必 要 性 ， 也 没 有 变 革 的 勇 气 。 因 为变 革 一 旦 失 败 ， 他 将 受 到 很 大 的 伤 害 。 但 他 却 没 有 看 到 问 题 的 另 外 一 面 ： 如 果 不 进行 变 革 ， 他 同 样 会 在 未 来 遭 受 巨 大 的 损 失 ， 而 变 革 就 有 成 功 的 可 能 ， 成 功 的 变 革 将为 他 的 事 业 开 创 出 一 片 崭 新 的 领 域 。在 高 等 数 学 的 教

27、学 过 程 中 ， 我 向 学 生 提 出 问 题 ： 我 向 教 室 的 大 门 走 ， 每 次 走 所在 距 离 的 二 分 之 一 ， 问 我 能 否 走 到 大 门 ?回 答 一 ： 不 要 说 走 到 大 门 ， 就 是 走 出 大 门也 不 成 问 题 。 回 答 二 ： 由 于 条 件 “每 次 走 所 在 距 离 的 二 分 之 一 ”， 因 此 人 与 大 门之 间 的 距 离 始 终 存 在 ， 那 么 ， 永 远 走 不 到 大 门 。 回 答 三 ： 可 以 走 到 。 因 为 人 与 大 门之 间 的 距 离 可 以 缩 短 到 要 多 小 有 多 小 ， 并 且 可

28、 以 无 限 变 小 的 程 度 。 回 答 三 正 确 。 此问 题 体 现 了 高 等 数 学 中 的 核 心 思 想 极 限 。 它 向 人 脑 提 出 了 挑 战 ， 激 发 了 人 的想 象 力 。 极 限 显 得 既 生 疏 又 熟 悉 ， 似 乎 超 出 了 我 们 的 领 悟 能 力 ， 又 自 然 而 易 于 理 解 。在 征 服 它 的 过 程 中 ， 需 要 调 动 人 的 推 理 能 力 ， 诗 一 般 的 想 象 力 、 创 造 力 ， 以 及 求 知的 欲 望 。类 似 以 上 的 问 题 ， 若 干 年 之 后 ， 对 大 部 分 学 生 来 说 ， 最 终 问

29、题 本 身 可 能 并 不 重要 了 ， 但 是 数 学 创 造 过 程 中 想 象 以 及 超 长 思 维 的 应 用 ， 可 以 使 他 们 打 破 常 规 ， 学 会变 通 ， 事 情 做 得 别 开 生 面 ， 并 在 潜 意 识 中 积 蓄 了 创 造 和 发 明 的 冲 动 ， 能 够 从 容 地 面对 困 难 ， 欣 然 地 面 对 未 来 .数 学 教 育 作 为 训 练 人 们 思 维 的 一 种 最 有 效 的 工 具 ， 在 培 养 组 织 才 能 、 敏 感 性 、直 观 性 和 洞 察 力 方 面 是 再 恰 当 也 没 有 了 。 不 论 学 生 将 来 的 职 业

30、 选 择 如 何 ， 促 进 智 力的 一 般 发 展 是 数 学 教 育 的 基 本 目 标 。 而 数 学 教 育 的 终 极 目 标 ， 并 不 是 单 纯 地 给 学 生提 供 求 解 某 些 具 体 问 题 的 工 具 ， 也 不 仅 仅 是 为 现 有 的 专 业 课 教 学 铺 路 ， 而 是 培 养 学生 对 理 性 (真 理 )的 追 求 ， 造 就 一 种 精 神 ， 一 种 脚 踏 实 地 、 不 畏 艰 险 的 探 索 精 神 。数 学 直 接 或 间 接 地 影 响 着 每 一 个 有 文 化 的 人 的 思 维 ， 它 促 进 了 人 的 思 想 解 放 ，提 高 了 人 类 物 质 文 明 和 精 神 文 明 水 平 。 可 以 这 样 说 ： 一 种 没 有 相 当 发 达 的 数 学 的 文化 是 注 定 要 衰 落 的 ， 一 个 不 掌 握 数 学 作 为 一 种 文 化 的 民 族 是 注 定 要 衰 落 的 。参考文献1孙 小 礼 .数 学 科 学 哲 学 M.北 京 ： 光 明 日 报 出 版 社 ， 1988.2美 拉 里 博 西 迪 .执 行 M.北 京 ： 机 械 工 业 出 版 社 ， 2005.